4.2.2 平行线之间的距离 同步练习（含答案）

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4.2　第2课时　平行线之间的距离
知识点1　平行线的性质定理及其推论
1.如图4-2-14,已知l1∥l2,AB∥CD,DE,FG都垂直于l2,垂足分别为E,G,则AB　　　　CD,DE　　　　FG.(填“>”“<”或“=”)
图4-2-14
2.如图4-2-15,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AE∥CF,则DF=BE.
图4-2-15
请完成以下填空:
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴　　　　=BC(夹在两条平行线间的平行线段相等).
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴AF=　　　　(夹在两条平行线间的平行线段相等),
∴　　　　-AF=BC-　　　　, 即DF=BE.
3.如图4-2-16,在 ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,根据平行线的性质定理,需添加一个条件:　　　　.
图4-2-16
4.(教材作业题T1变式)如图4-2-17,已知l1∥l2,D是BC的中点.若S△ABC=8 cm2,则S△BDE=
　　　　cm2.
图4-2-17
知识点2　两平行线之间的距离
5.如图4-2-18,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是 (　　)
图4-2-18
A.线段AB的长度
B.线段CD的长度
C.线段EF的长度
D.线段GH的长度
6.如图4-2-19,已知l1∥l2,AB∥CD,HE⊥l2,FG⊥l2,垂足分别为E,G,则下列说法错误的是 (　　)
图4-2-19
A.AB的长度就是l1与l2之间的距离
B.AB=CD
C.HE的长度就是l1与l2之间的距离
D.HE=FG
7.(2020宁波鄞州区期末)如图4-2-20,直线l1∥l2,线段AB的端点A,B分别在直线l1和l2上,AB=6.点C在直线l2上,∠ABC=30°,则直线l1,l2之间的距离是 (　　)
图4-2-20
A.3 B.6 C.2 D.3
8.(教材课内练习T2变式)在 ABCD中,AB=8,AD=12.设AB与CD之间的距离为d1,AD与BC之间的距离为d2,则d1:d2等于 (　　)
A.1:1 B.2:3 C.3:4 D.3:2
9.(教材探究活动变式)探究规律:如图4-2-21,已知直线m∥n,A,B为直线m上两点,C,P为直线n上两点,AP与BC相交于点E.
(1)写出图中面积相等的各对三角形;
(2)如果A,B,C为三个定点,点P在直线n上移动,那么无论点P移动到什么位置,总有　　　　与△ABC的面积相等,请说明理由.
图4-2-21
10.如图4-2-22,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,则与△ABD面积相等的三角形有 (　　)
图4-2-22
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图4-2-23,设P是 ABCD的边AB上任意一点,设△APD的面积为S1,△BPC的面积为S2,△CDP的面积为S3,则 (　　)
图4-2-23
A.S3=S1+S2 B.S3>S1+S2
C.S312.如图4-2-24,四边形ABCD是平行四边形,点F在直线CD上,点E在直线AB上,则图中一定与△ABF面积相等的三角形是　　　　.
图4-2-24
13.在 ABCD中,BC边上的高线长为4,AB=5,AC=2,则 ABCD的周长为　　　　.
14.如图4-2-25,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是　　　　.
图4-2-25
15.如图4-2-26,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,使AC=AB,连结CE,AD.
(1)求证:△DBA≌△EAC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,则 ABDE的面积为　　　　.
图4-2-26
16.张大伯承包了一个四边形的池塘,如图4-2-27所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,并且使扩建后的池塘呈平行四边形形状,但又不想毁掉这四棵树.张大伯这一设想能否实现 若能,请你帮助他解决一下,并画出草图.
图4-2-27
详解详析
1.=　=
2.AD　CE　AD　CE
3.BF∥DE(答案不唯一)
4.4　
5.B　[解析] 由直线a∥b,CD⊥b,得线段CD的长度即直线a,b之间的距离.故选B.
6.A　7.A　8.D
9.解:(1)图中面积相等的各对三角形分别为△ABC与△ABP,△ACP与△BCP,△AEC与△BEP.
(2)△ABP　理由:∵直线m∥n,A,B,C为三个定点,点P在直线n上移动,
∴△ABC与△ABP同底等高(平行线之间的距离处处相等),
∴无论点P移动到什么位置,总有△ABP与△ABC的面积相等.
10.C
11.A　[解析] 因为S1+S2+S3=S ABCD,而S3=S ABCD,所以S3=S1+S2.故选A.
12.△CDE
13.12或20　[解析] 在 ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高线为AE.
(1)若AE在 ABCD的内部,如图①.
在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得BE====3;
在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得CE====2,∴BC=BE+CE=3+2=5,
∴ ABCD的周长为2×(5+5)=20.
(2)若AE在 ABCD的外部,如图②.
同理可得BE=3,CE=2,
∴BC=BE-CE=3-2=1,
∴ ABCD的周长为2×(5+1)=12.
综上, ABCD的周长为20或12.
14.2　[解析] 如图,过点A作AD⊥l3于点D,过点C作CE⊥l3于点E.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°.
又∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE.
在△ABD与△BCE中,
∵
∴△ABD≌△BCE(AAS),
∴BE=AD=3.
∵CE=2+3=5,
∴在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC==,
∴AB=BC=.
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC===2.
故答案为2.
15.解:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,BD=AE,
∴∠ACB=∠CAE,∴∠B=∠CAE.
在△DBA和△EAC中,∵
∴△DBA≌△EAC.
(2)50+50　[解析] 如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.
设AG=x.
在Rt△AGD中,∵∠ADC=45°,
∴DG=AG=x.
在Rt△AGB中,∵∠B=30°,
∴AB=2x,∴BG=x.
∵BG-DG=BD,BD=10,
∴x-x=10,
解得x=5+5,
∴S ABDE=BD·AG=10×(5+5)=50+50.
16.解:能.
如图所示,连结对角线AC,BD交于点O,
过点A作BD的平行线MH,过点C作BD的平行线NG,过点B作AC的平行线MN,过点D作AC的平行线HG,四条平行线分别交于点M,N,H,G,则 MNGH即为所求.(解决方法不唯一)
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