4.4　第1课时　利用边判定平行四边形 同步练习（含答案）

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4.4　第1课时　利用边判定平行四边形
知识点1　两组对边分别平行的四边形是平行
四边形
1.如图4-4-1,在 ABCD中,EF∥BC,点H在EF上,GH∥AB,则图中的平行四边形有 (　　)
图4-4-1
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
知识点2　一组对边平行并且相等的四边形是平
行四边形
2.如图4-4-2,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
图4-4-2
证明:∵BD⊥AD,BD⊥BC,
∴AD　　　　BC.
又∵　　　　　　　,
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.(2020岳阳)如图4-4-3,点E,F分别在 ABCD的边BC,AD上,BE=BC,FD=AD,连结BF,DE.求证:四边形BEDF是平行四边形.
图4-4-3
知识点3　两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
4.在四边形ABCD中,已知AD=8,AB=4,则当BC=　　　　,CD=　　　　时,四边形ABCD为平行四边形.
5.如图4-4-4,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
图4-4-4
6.如图4-4-5,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
图4-4-5
知识点4　三个判定方法的综合运用
7.在四边形ABCD中,AB=CD,请添加一个条件　　　　,使得四边形ABCD是平行四边形.
8.如图4-4-6,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
图4-4-6
9.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD中选两个条件,不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是 (　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
10.(教材作业题T5变式)如图4-4-7,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列不能作为该平行四边形第四个顶点坐标的是(　　)
图4-4-7
A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)
11.如图4-4-8,在 ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连结DE,CF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
图4-4-8
12.如图4-4-9,在 ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动,同时点Q也停止运动.设运动时间为t s(t>0),当t为何值时,以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形
图4-4-9
详解详析
1.C
2.∥　AD=BC
3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC.
∵BE=BC,FD=AD,
∴BE=FD,
∴四边形BEDF是平行四边形.
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5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.证明:∵AD=BC,DE=BF,
∴AE=CF.
又∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
7.答案不唯一,如AD=BC(或AB∥CD)
[解析] ∵AB=CD,
∴当AD=BC(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)或AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时,四边形ABCD是平行四边形.
8.证明:∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC.
在△ADF和△CBE中,
∵
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥BC,
则四边形ABCD是平行四边形.
9.B　[解析] A项,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;
B项,②③不能判定四边形ABCD是平行四边形,还可能是等腰梯形,故本选项符合题意;
C项,∵AB∥CD,BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;
D项,∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意.
故选B.
10.A
11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵F是AD的中点,∴DF=AD.
∵CE=BC,∴DF=CE.
又∵DF∥CE,
∴四边形CEDF是平行四边形.
(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H.
在 ABCD中,∵∠B=60°,AB∥DC,
∴∠DCE=∠B=60°,∴∠CDH=30°.
∵AB=4,∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,∴DH=2.
∵在 CEDF中,CE=DF=AD=3,
∴EH=1.
在Rt△DHE中,根据勾股定理,得DE==.
12.解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴PD∥BQ.
若要以P,D,Q,B为顶点的四边形为平行四边形,则PD=BQ.
分四种情况讨论:
(1)当0CQ=4t,BQ=10-4t,
∴10-t=10-4t,解得t=0(不合题意,舍去);
(2)当≤t<5时,AP=t,PD=10-t,
BQ=4t-10,
∴10-t=4t-10,解得t=4;
(3)当5≤t<时,AP=t,PD=10-t,
CQ=4t-20,BQ=30-4t,
∴10-t=30-4t,解得t=;
(4)当≤t≤10时,AP=t,PD=10-t,
BQ=4t-30,
∴10-t=4t-30,解得t=8.
综上所述,当t为4,或8时,以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形.
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