3.3圆与圆的位置关系
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3．3圆与圆的位置关系
【教学目标】
1、理解两圆相切的概念。
2、掌握两圆相切的性质及其应用。
3、了解两圆的位置关系及其判定。
4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算。
【教学重点和难点】
教学重点：两圆相切的概念及其规律。
教学难点：范例的图形比较复杂，是本节教学的难点。
【教学过程】
一、导入新课：
师：1.你知道“日食”现象是怎样产生的吗？见课本63页课内练习3
（月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成“日食”。）
2.如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，可能有几种位置关系产生呢？这就是我们这节课要研究的内容，板书课题。
学生分组探究有几种位置关系产生
二、讲授新知：
师：有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果？
1.学生展示探究结果,教师点评并补充：同一平面内的两个圆有五种位置关系。
2.举例说明，生活中的哪些物体，可以抽象出两个圆的这几种位置关系？
学生答后教师点评并补充：（奥运五环、自行车的两个车轮、变速齿轮、射击耙子中的判断多少环的圈……）。
师：（1）我们学习过直线与圆的位置关系，大家已经知道，直线与圆有三种位置关系，那么大家回想一下，直线与圆的位置关系的交点个数和性质？
a.相离：一条直线和一个圆没有公共点；直线l和⊙O相离d＞r；
b.相切：一条直线和一个圆只有一个公共点；直线l和⊙O相切d＝r；
c.相交：一条直线和一个圆有两个公共点；直线l和⊙O相交d＜r；
（2）我们是根据什么给直线与圆的位置关系命名的呢？（根据交点的个数。）
（3）大家观察一下，圆与圆这五种位置关系中，交点的个数有什么特点呢？
(交点个数分为0个、1个和2个)
师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。（外切、内切、相交、外离、内离（内含））
3.解释外切、内切、相交、外离、内离（内含）、切点这些概念
外切 内切 相交
外离 内含 同心圆（特殊内含）
师:（1）我们知道圆是轴对称图形，那么两个圆放在一起后，还是不是轴对称图形？（是）
（2）两个圆的对称轴是什么？（过两圆圆心的直线。）
（3）把经过两个圆圆心的直线，叫做连心线。 两圆相切时，切点一定在连心线上。
（4）在给出图形的前提下，可以根据交点的个数识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？
学生分组交流。
师提示：如果大圆半径设为R，小圆半径设为r，圆心距设为d。大家思考，这三个量之间有什么关系？
学生回答后，教师点评并归纳：
4.两圆位置关系的性质:
两圆外切d=R+r； 两圆内切d=R－r
两圆相交R－r＜d＜R+r； 两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R－r
5.课堂练习 ：课本62页课内练习1、2；课本63页作业题1、2
6.例题讲解：课本61页范例
分析：图形是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴？两圆相切有怎样的规律？设小圆片的半径为r，根据规律，如何表示AB，OA，AC？根据对称性，四边形ABCD有什么特点？如何求半径r？
7.练习：
（1）已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.①以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。②以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。
（2）课本63页作业题4
三、课堂小结：
1.通过本节课学习：（1）你有哪些收获？（2）你有哪些感受？（3）你还有哪些问题？
2.小结：（1）圆和圆的五种位置关系。（图表）
圆和圆的位置关系
外切
内 切
相交
外离
内含
公共点的个数
1
1
2
0
0
圆心距d与半径R和r的关系
d=R+r
d＝R-r
R-r＜d＜R+r
d＞R+r
d＜R-r
公共点的名称
切点
切点
交点
无
无
（2）圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。
（3）相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。
（4）两种常用的添辅助线方法：
两圆相交添两圆的公共弦；两圆相切添两圆的公共切线
四、布置作业：同步练习
五、板书设计
3．3圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系： 范例
两圆外切d = R + r； 两圆内切d=R－r
两圆相交R－r＜d＜R+r；两圆外离d＞R+r
两圆内含d＜R－r
教学反思:
【教学目标】
1、理解两圆相切的概念。
2、掌握两圆相切的性质及其应用。
3、了解两圆的位置关系及其判定。
4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算。
【教学重点和难点】
教学重点：两圆相切的概念及其规律。
教学难点：范例的图形比较复杂，是本节教学的难点。
【教学过程】
一、导入新课：
师：1.你知道“日食”现象是怎样产生的吗？见课本63页课内练习3
（月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成“日食”。）
2.如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，可能有几种位置关系产生呢？这就是我们这节课要研究的内容，板书课题。
学生分组探究有几种位置关系产生
二、讲授新知：
师：有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果？
1.学生展示探究结果,教师点评并补充：同一平面内的两个圆有五种位置关系。
2.举例说明，生活中的哪些物体，可以抽象出两个圆的这几种位置关系？
学生答后教师点评并补充：（奥运五环、自行车的两个车轮、变速齿轮、射击耙子中的判断多少环的圈……）。
师：（1）我们学习过直线与圆的位置关系，大家已经知道，直线与圆有三种位置关系，那么大家回想一下，直线与圆的位置关系的交点个数和性质？
a.相离：一条直线和一个圆没有公共点；直线l和⊙O相离d＞r；
b.相切：一条直线和一个圆只有一个公共点；直线l和⊙O相切d＝r；
c.相交：一条直线和一个圆有两个公共点；直线l和⊙O相交d＜r；
（2）我们是根据什么给直线与圆的位置关系命名的呢？（根据交点的个数。）
（3）大家观察一下，圆与圆这五种位置关系中，交点的个数有什么特点呢？
(交点个数分为0个、1个和2个)
师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。（外切、内切、相交、外离、内离（内含））
3.解释外切、内切、相交、外离、内离（内含）、切点这些概念
外切 内切 相交
外离 内含 同心圆（特殊内含）
师:（1）我们知道圆是轴对称图形，那么两个圆放在一起后，还是不是轴对称图形？（是）
（2）两个圆的对称轴是什么？（过两圆圆心的直线。）
（3）把经过两个圆圆心的直线，叫做连心线。 两圆相切时，切点一定在连心线上。
（4）在给出图形的前提下，可以根据交点的个数识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？
学生分组交流。
师提示：如果大圆半径设为R，小圆半径设为r，圆心距设为d。大家思考，这三个量之间有什么关系？
学生回答后，教师点评并归纳：
4.两圆位置关系的性质:
两圆外切d=R+r； 两圆内切d=R－r
两圆相交R－r＜d＜R+r； 两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R－r
5.课堂练习 ：课本62页课内练习1、2；课本63页作业题1、2
6.例题讲解：课本61页范例
分析：图形是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴？两圆相切有怎样的规律？设小圆片的半径为r，根据规律，如何表示AB，OA，AC？根据对称性，四边形ABCD有什么特点？如何求半径r？
7.练习：
（1）已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.①以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。②以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。
（2）课本63页作业题4
三、课堂小结：
1.通过本节课学习：（1）你有哪些收获？（2）你有哪些感受？（3）你还有哪些问题？
2.小结：（1）圆和圆的五种位置关系。（图表）
圆和圆的位置关系
外切
内 切
相交
外离
内含
公共点的个数
1
1
2
0
0
圆心距d与半径R和r的关系
d=R+r
d＝R-r
R-r＜d＜R+r
d＞R+r
d＜R-r
公共点的名称
切点
切点
交点
无
无
（2）圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。
（3）相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。
（4）两种常用的添辅助线方法：
两圆相交添两圆的公共弦；两圆相切添两圆的公共切线
四、布置作业：同步练习
五、板书设计
3．3圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系： 范例
两圆外切d = R + r； 两圆内切d=R－r
两圆相交R－r＜d＜R+r；两圆外离d＞R+r
两圆内含d＜R－r
教学反思: