浙教版八下数学2.4一元二次方程根与系数的关系易错题精选专练（word版含答案）

一元二次方程根与系数的关系易错题精选专练（二）
一、单选题
1．（2021·随县模拟）已知 ， 是一元二次方程 的两不相等的实数根，且 ，则 的值是（　　）
A． 或 B． C． D．
2．（2021·靖江模拟）已知 、 是关于 的方程 的两根，下列结论中不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．方程必有一正根
3．（2021·泗水模拟）设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　）
A．2020 B．2021 C．-1 D．-2
4．（2021·武汉模拟）已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实根，且满足 ，则 的值是（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．-2或-3
5．（2021八下·湖州期中）关于x的一元二次方程 （a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程 必有两个不相等的实数根；②若 ，则方程 有一个根为-2；③若方程 的两根互为相反数，则 ； ④若 ，则 方程有两个不相等的实数根.其中真命题为（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
6．（2021·东台模拟）已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021·泸县模拟）关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则代数式 的最小值是（　　）
A．-8 B．-5 C．1 D．2
8．（2021九上·泉州期末）已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　）
A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－8
9．已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（　　）
A．﹣402 B． C． D．
10．已知 为方程 的两实根，则 的值为（　　）
A． B．－28 C．20 D．28
二、填空题
11．（2021八下·贵池期末）已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则 的值为　 　．
12．（2021·南通模拟）已知 、 是方程 的两个实数根，则代数式 　 　.
13．（2021·泰州模拟）已知 是负整数，关于 的一元二次方程 的两根是 、 ，若 ，则 的值等于　 　.
14．（2021·栖霞模拟）已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为　 　.
15．（2021·玄武模拟）设 ， 是关于 的方程 的两个根，且 ，则 　 　.
16．（2020九上·澧县期中）已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则 的值是　 　.
三、解答题
17．（2019九上·武汉开学考）已知 的一根为 ,求另一根 和m的值.
18．（2019九上·下陆月考）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.
19．（2019九上·龙沙期中）已知关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，求m的值．
20．已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且 ，求m的值．
21．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
22．已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2>0，求a的取值范围．
23．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 2=0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值．
24．（2021九上·泸县期中）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在k使得 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
25．（2021·黄石模拟）已知：关于x的方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值.
26．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1 x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值；
（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
答案解析部分
1．C.
2．B.
3．C．
4．B
5．B.
6．：D.
7．C.
8．C.
9．C
10．D
11．-6．
12．-2
13．-1.
14．-1，0，1.
15．
16．2或﹣6.
17．【答案】解： 、 是方程 的两个根,
, ,
,
, .
答：方程的另一根为 ,m的值为8.
18．【答案】解：因为关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，
所以 ，
解得：k的取值范围为k＞5.
方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0可化为（x﹣5）（x﹣k+5）＝0，
解得x＝5或x＝k﹣5.
①x1＝5或x2＝k﹣5时，代入2x1+x2＝7得，2×5+k﹣5＝7，则k＝2；
②x2＝5或x1＝k﹣5时，代入2x1+x2＝7得，2k﹣10+5＝7，则k＝6.
由于k＞5，所以k＝6
19．【答案】解：设 是 的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴
，
∴ (舍去)或 ；
20．【答案】解：①根据题意得：
，
解得： ，
②根据题意得：
， ，
，
解得： ， （不合题意，舍去），
∴m的值为 ．
21．【答案】解：∵△=（2a）2﹣4（a2+4a﹣2）≥0，∴
又∵x1+x2=﹣2a，x1x2=a2+4a﹣2．
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2（a﹣2）2﹣4．
∵
∴当 时，x12+x22的值最小．
此时 ，即最小值为 ．
22．【答案】解： 该一元二次方程有两个实数根，
△ ，
解得： ，
由韦达定理可得 ， ，
，
，
解得： ，
．
23．【答案】（1）解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，
解得m≥ ，
所以m的最小整数值为﹣2。
（2）解：根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2，
，
，
∴ ，
整理得 ，解得 。
，
∴m的值为2。
24．【答案】（1）解：∵方程 有两个实数根，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
（2）∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
，
即 ，
，
整理得 ，
解得 ，
又∵ ，
.
25．【答案】（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程 ，有实数根.
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵ ，
∴一元二次方程有两实数根.
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根.
（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，
∴ .
∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1x2=4.
∴ ，解得k=1或
26．【答案】（1）解：当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1
（2）解：∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，
∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，
当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，
+ = = = =﹣47；
当a=b时，原式=2
（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，
则 + = =﹣ ， = = ，
则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数