浙教版八下数学2.4一元二次方程根与系数的关系易错题精选专练（word版含答案）

一元二次方程根与系数的关系易错题精选专练（一）
一、单选题
1．（2021·赛罕模拟）设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A．-7 B．-2 C．-5 D．5
2．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（　　）
A．-1或2 B．1或-2 C．-2 D．1
3．已知一元二次方程x2-3x-1=0，则对该方程的两个根判断正确的是（　　）
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负且负根的绝对值大 D．一正一负且正根的绝对值大
4．（2021九上·武汉月考）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n3+2n2+2m2﹣5m﹣1的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．1
5．（2021九上·黔西南期末）已知关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x2满足，则a的值为（　　）
A．6 B．﹣1 C．6或﹣1 D．1或﹣6
6．（2021九上·长沙期末）关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　)
A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0
7．（2021九上·高坪月考）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且 ，则m的值是（　　）
A． 或3 B．﹣3 C． D．
8．（2021九上·梁山月考）若实数a，b（a不等b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则 的值为（　　）
A． B． C． 或2 D． 或2
9．（2021九上·沭阳月考）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为 的两根，则m的值为（　　）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
10．（2021·遵义）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
11．（2021·武汉）已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（　　）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
12．（2021·河东模拟）设 ， 是方程 的两根，则 的值是（　　）
A．0 B．1 C．2000 D．4000000
二、填空题
13．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　 　.
14．（2021七上·金牛期末）设，是方程的两实数根，则的值是　 　.
15．（2021九上·成都月考）已知 、 是方程 的两个实数根且满足 ，则 的值为　 　.
16．（2021九上·吉安期中）已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 　 　．
17．（2021九上·北京月考）已知方程 的两根为 ， ，且 ， ，则m的取值范围是　 　．
18．（2021九上·锦江月考）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0，有两个实数根为x1，x2，使得x1x2–x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　.
19．（2021九上·隆昌月考）若 ，且 ， ，则（1） 的值为　 　；（2） 的值为　 　.
20．（2021·南通）若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　 　.
三、解答题
21．已知关于x的一元二次方程 的一个根是 ，求方程的另一个根及k的值．
22．（2021九上·克东期末）已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求m的值．
23．（2021九上·银川月考）已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
24．（2021九上·五莲月考）已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.
25．（2021·沈丘模拟）已知 ， ，且 ，求 的值.
26．（2017八下·黑龙江期末）关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
27．（2021·回民模拟）已知关于x的一元二次方程x2－5x＋6＝p（p＋1）
（1）试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根
（2）若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p值．
28．（2018九上·长沙期中）已知方程 +px+q＝0的两个根是 ， ，那么 + ＝－p， ＝q，反过来，如果 + ＝－p， ＝q，那么以 ， 为两根的一元二次方程是 +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程 +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
（2）已知a、b满足 －15a－5＝0， －15b－5＝0，求 的值．
（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值
答案解析部分
1．A．
2．D.
3．D.
4．B.
5．B.
6．A.
7．C.
8．A.
9．B.
10．B
11．D.
12．D.
13．2
14．2020.
15．3.
16．-3
17．m＜-4．
18．-3.
19．4；1
20．3.
21．【答案】解： 是一元二次方程 的一个根，
，
解得 ，
则原方程为 ，
解得
则方程的另一个根为 ．
22．【答案】解：∵，是一元二次方程的两根
∴由根与系数关系得，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∵，
∴
∴．
23．【答案】解：存在.
对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，
∵ ， ， ，
∴ =[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0，
∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22-x1x2=21，
∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21，
整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1，
而m≤0，
∴m=-1.
24．【答案】解：原方程可化为：x2－2(m＋1)x＋m2=0，
∵x1，x2是方程的两个根，
∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，
∴8m＋4≥0，解得：m≥－ .
∵x1，x2满足|x1|=x2，
∴x1=x2或x1=－x2，即Δ=0或x1＋x2=0，
①由Δ=0，即8m＋4=0，解得m=－ .
②由x1＋x2=0，即：2(m＋1)=0，解得m=－1
∵m≥－ ，
∴m=－ .
25．【答案】解：由 ，可知 ，则 两边同除以 ，
又 ， ，于是 和 可以视为方程 的两个根
，
26．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，
解得：k＞
（2）解：存在，
∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴将|x1|﹣|x2|= 两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，
代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：k=4
27．【答案】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．
∵Δ=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）解：∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
28．【答案】（1）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，则： + = =﹣ = = ，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：y2+ y+ =0，整理得：ny2+my+1=0；
（2）解：分两种情况讨论：①当a≠b时，∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，∴a+b=15，ab=﹣5，∴ = = = =﹣47．
②当a=b时，原式=2；
（3）解：∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=﹣c，ab= ，∴a、b是方程x2+cx+ =0的解，∴c2﹣4 ≥0，c2﹣ ≥0．
∵c是正数，∴c3﹣43≥0，c3≥43，c≥4，∴正数c的最小值是4．