4.1　第1课时　四边形 同步练习（含答案）

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4.1　第1课时　四边形
知识点1　多边形的初步认识
1.如图4-1-1所示,四边形EFGH的各条边是　　　　　　　,各个内角是　　　　　　　　　　　,对角线是　　　　　,其中一个外角是　　　　.
图4-1-1
2.已知一个多边形有两条对角线,则这个多边形是 (　　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
知识点2　四边形的内角和
3.(教材课内练习T1变式)已知在四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为 (　　)
A.70° B.90° C.110° D.140°
4.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶3∶5,则最大内角的度数是 (　　)
A.130° B.140° C.150° D.160°
5.如图4-1-2,已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=135°,E为CD延长线上的一点,且∠ADE=125°,则∠B=　　　　°.
图4-1-2
6.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有 (　　)
A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC
7.如图4-1-3,分别以四边形ABCD(边长均大于4)的四个顶点为圆心,2为半径画圆,则图中四个阴影部分的面积之和是　　　　.
图4-1-3
8.如图4-1-4,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是　　　　.
图4-1-4
9.(1)如图4-1-5①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°.若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于 (　　)
图4-1-5
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如图②,在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=　　　　°;
(3)根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系.
详解详析
1.EF,FG,GH,HE　∠EFG,∠FGH,∠GHE,∠HEF　EG,HF　∠GHM
2.A
3.C　4.C
5.170　[解析] ∵∠ADE=125°,∴∠ADC=55°.∵∠A+∠C=135°,∴∠B=360°-55°-135°=170°.故答案为170.
6.D　[解析] 设∠A=∠B=∠C=x.由∠AED=60°,根据三角形内角和定理得∠ADE=120°-x;根据四边形内角和定理得∠ADC=360°-3x=3(120°-x),所以∠ADE=∠ADC.故选D.
7.4π
8.150°　[解析] ∵OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB.
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°,
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°,即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°.
∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°,
∴∠ABC+∠OCB+∠DCO+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°.
∵∠ADC=70°,∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°,
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.
9.[解析] (1)∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角的和为90°,∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°.故选C.
(2)∠1+∠2=360°-(180°-∠A)=220°,故答案是220.
(3)∠1+∠2=180°+∠A.
解:(1)C　(2)220
(3)∠1+∠2=180°+∠A.
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