2022年初中数学浙教版九年级下册3.1投影 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
2．（2021九上·富平期末）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：A.
【分析】由于在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
3．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
4．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
5．（2021九上·渠县期末）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西北 北 东北 东，即④①③②
故答案为：B.
【分析】本体考查平行投影的特点与规律，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断.
二、填空题
6．（2021九上·晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【分析】利用中心投影的性质即可得出答案。
7．（2021九上·和平期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
【答案】图2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2.
故答案为：图2.
【分析】通过比较人的影子的方向可判断时间的先后顺序.
8．（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.
【答案】9.6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）.
故答案为：9.6.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
9．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
10．（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是 m．
【答案】4.45
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
∴解得：x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。
三、综合题
11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连接OC并延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
12．（2021九上·三元月考）如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m.某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.
（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度.
【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：
（2）解：∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴ ，
∴DE=9m；
答：旗杆DE的高度为9m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，根据光的直线传播原理得出线段EF即为DE的投影；
（2）根据平行线的性质和垂直的定义得出相应角相等，证明△ABC∽△DEF， 再根据相似三角形的性质列比例式求DE长即可.
13．（2020九上·盐湖期末）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）①请画出路灯灯泡的位置（用字母 表示）
②在图中画出路灯灯杆（用线段 表示）；
（2）若左边树 的高度是4米，影长是3米，树根 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
【答案】（1）解：①如图所示：O即为所求；
②如图所示：CO即为所求；
（2）解：由题意可得：△EAB∽△EOC，
则 ，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴ ，
解得：CO= ，
答：灯杆的高度是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）①直接利用中心投影的性质得出点O的位置；②过点O作OC⊥EF，则OC即为所求；
（2） 由题意可得△EAB∽△EOC，利用相似三角形的性质求解即可.
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册3.1投影 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·富平期末）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长
3．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
4．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·渠县期末）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
二、填空题
6．（2021九上·晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
7．（2021九上·和平期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
8．（2022九下·长沙开学考）如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m.
9．（2021九上·青岛期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
10．（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是 m．
三、综合题
11．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．
12．（2021九上·三元月考）如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m.某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.
（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；
（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度.
13．（2020九上·盐湖期末）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）①请画出路灯灯泡的位置（用字母 表示）
②在图中画出路灯灯杆（用线段 表示）；
（2）若左边树 的高度是4米，影长是3米，树根 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
2．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：A.
【分析】由于在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
4．【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
5．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西北 北 东北 东，即④①③②
故答案为：B.
【分析】本体考查平行投影的特点与规律，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向为：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断.
6．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【分析】利用中心投影的性质即可得出答案。
7．【答案】图2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2.
故答案为：图2.
【分析】通过比较人的影子的方向可判断时间的先后顺序.
8．【答案】9.6
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x（m），则可列比例式为 ，解得x＝9.6（m）.
故答案为：9.6.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
9．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作于点D，
则四边形是矩形，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
【分析】过N点作于点D，利用平行投影的性质即可得出答案。
10．【答案】4.45
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
∴解得：x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。
11．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心投影
【解析】【分析】连接OC并延长于地面B D相交，交点到D点的距离就是CD的影长，连接OA并延长与地面BD相交，交点到B点的距离就是AB的影长。
12．【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：
（2）解：∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，
∴ ，
∴DE=9m；
答：旗杆DE的高度为9m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，根据光的直线传播原理得出线段EF即为DE的投影；
（2）根据平行线的性质和垂直的定义得出相应角相等，证明△ABC∽△DEF， 再根据相似三角形的性质列比例式求DE长即可.
13．【答案】（1）解：①如图所示：O即为所求；
②如图所示：CO即为所求；
（2）解：由题意可得：△EAB∽△EOC，
则 ，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴ ，
解得：CO= ，
答：灯杆的高度是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）①直接利用中心投影的性质得出点O的位置；②过点O作OC⊥EF，则OC即为所求；
（2） 由题意可得△EAB∽△EOC，利用相似三角形的性质求解即可.
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