2022年初中数学浙教版九年级下册3.2简单几何体的三视图 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2020九上·泰安月考）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从几何体的上面看可得
故答案为：C．
【分析】俯视图即为从几何体的上面观察几何体所看到的图形，画图时要注意能看到的部分画实线，看不到的部分画虚线.
2．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故答案为：B．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
3．（2017·宁波）如图所示的几何体的俯视图为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是正六边形里面加一个圆.故答案为D.
【分析】俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此即可选出正确答案.
4．（2018·本溪）一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察此几何体，可知从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，就可得出正确的选项。
5．（2020九上·哈尔滨月考）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．主视图，俯视图，左视图的面积一样大
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故答案为：B．
【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
二、填空题
6．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
7．（2021九上·西安月考）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝ ．
【答案】x2+3x+2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2．
【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.
8．（2021九上·长安期末）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种.
【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，
第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，
第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，
第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.
故答案为：4.
【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.
9．（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是 ．
【答案】-7
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为：．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
10．（2019七上·禅城期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要 个小立方块.
【答案】14
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
三、综合题
11．（2021七上·秦都期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
【答案】（1）解：从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：
（2）3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，
由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，
所以添加的正方体应按如下图的方式添加，
所以最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
【分析】(1)从正面看有3列，从左往右的正方体的个数分别为2、3、2，从而可画出主视图，从左边看有3列，从左往右的正方体的个数分别为3，1，2，从而可画出左视图；
(2)由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，从而可得答案.
12．（2021七上·射阳期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体.
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？
【答案】（1）解：这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；
（2）4
（3）解：这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，
故喷漆面积为32.
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），
故最多可再添加4个小正方体；
故答案为：4；
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）根据俯视图以及左视图的概念判断即可；
（3）首先数出露在外面的正方形的个数，然后求出表面积即可.
13．（2020九上·蓬莱期末）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：
（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）
（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ ，tan37°＝ ）
【答案】（1）平行；3
（2）解：V液＝ ×3×4×4＝24（dm3）．
（3）解：∵CQ∥BE，
∴∠CBE＝∠BCQ，
∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝ ＝ ，
∴∠BCQ＝37°，
∴α＝∠BCQ＝37°．
【知识点】解直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）CQ∥BE，BQ＝ ＝3dm．
【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得 .
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册3.2简单几何体的三视图 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2020九上·泰安月考）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·宁波）如图所示的几何体的俯视图为 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2018·本溪）一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020九上·哈尔滨月考）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．主视图，俯视图，左视图的面积一样大
二、填空题
6．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
7．（2021九上·西安月考）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝ ．
8．（2021九上·长安期末）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 种.
9．（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是 ．
10．（2019七上·禅城期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要 个小立方块.
三、综合题
11．（2021七上·秦都期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
12．（2021七上·射阳期末）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体.
（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？
13．（2020九上·蓬莱期末）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：
（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）
（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ ，tan37°＝ ）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从几何体的上面看可得
故答案为：C．
【分析】俯视图即为从几何体的上面观察几何体所看到的图形，画图时要注意能看到的部分画实线，看不到的部分画虚线.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故答案为：B．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是正六边形里面加一个圆.故答案为D.
【分析】俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此即可选出正确答案.
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察此几何体，可知从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，就可得出正确的选项。
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故答案为：B．
【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
6．【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
7．【答案】x2+3x+2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2．
【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.
8．【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，
第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，
第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，
第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.
故答案为：4.
【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.
9．【答案】-7
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为：．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
10．【答案】14
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
11．【答案】（1）解：从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：
（2）3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，
由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，
所以添加的正方体应按如下图的方式添加，
所以最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．
【分析】(1)从正面看有3列，从左往右的正方体的个数分别为2、3、2，从而可画出主视图，从左边看有3列，从左往右的正方体的个数分别为3，1，2，从而可画出左视图；
(2)由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，从而可得答案.
12．【答案】（1）解：这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；
（2）4
（3）解：这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，
∴表面积为32，
故喷漆面积为32.
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个），
故最多可再添加4个小正方体；
故答案为：4；
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）根据俯视图以及左视图的概念判断即可；
（3）首先数出露在外面的正方形的个数，然后求出表面积即可.
13．【答案】（1）平行；3
（2）解：V液＝ ×3×4×4＝24（dm3）．
（3）解：∵CQ∥BE，
∴∠CBE＝∠BCQ，
∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝ ＝ ，
∴∠BCQ＝37°，
∴α＝∠BCQ＝37°．
【知识点】解直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）CQ∥BE，BQ＝ ＝3dm．
【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得 .
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