2021-2022学年浙教版数学八下4.1 多边形 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·重庆开学考）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设外角为x°，
由题意得：x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴这个多边形是十二边形.
故答案为：C.
【分析】设外角为x°，则与之相邻的内角的度数为（4x+30）°，根据邻补角的性质可得x+4x+30=180，求出x的值，然后利用外角和除以外角的度数即可求出多边形的边数.
2．（2021八上·长沙期末）七边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故答案为：B.
【分析】n边形内角和等于（n-2）×180°，据此计算即可.
3．（2021八上·丰台期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设n边形的内角和等于外角和
（n-2）×180°=360°
解得：n=4
故答案为：B
【分析】设n边形的内角和等于外角和，根据题意列出方程（n-2）×180°=360°求解即可。
4．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：每个外角=180°-144°=36°，
∴这个正多边形的边数=360°÷36=10.
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质先求出每个外角的度数，由于每个外角相等，结合外角和为360°列式计算即可.
5．（2021七上·山亭期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=10，
解得n=12．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出n﹣2=10，再解方程即可。
6．（2021八上·芜湖期末）多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），对每个选项一一判断即可。
7．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，
设一个多边形的内角和为720°的多边形的边数为n，根据题意得，
（n-2）×180°=720°，
解之：n=6；
不经过顶点剪时，则边数增加1，
∴原多边形的边数为1+6=7；
按照两顶点剪时，边数少1，
原多边形的边数为6-1=5；
∴原多边形的边数为5或6或7 .
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，设未知数，可求出其多边形的边数；不经过顶点剪时，则边数增加1；按照两顶点剪时，边数少1；由此可得答案.
8．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1440°
解之：n=10.
故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
9．若多边形的每一个外角的度数都为72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角的度数都为72°，
∴这个多边形的边数为360°÷72°=5.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件这个多边形的每一个外角都相等，因此此多边形的边数=360°÷一个外角的度数，列式计算即可.
10．在平面上将边长相等的四边形、五边形和六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．32° B．36° C．40° D．42°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由n边形内角和为
∴四边形、五边形和六边形 内角和分别为
所以正四边形，正五边形，正六边形每个内角分别为
∴
故答案为：D.
【分析】利用多边形内角和公式，得到四边形、五边形和六边形的内角和，从而得到每个内角的度数，由一周360度，得到结果。
二、填空题
11．正十边形每个内角的度数为 .
【答案】144°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十边形的每个内角的度数为180°（10-2）÷10=144°
【分析】根据多边形的内角和求出正十边形的内角和，继而求出每个内角即可。
12．（2021八上·南充期末）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度.
【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是 ，
由多边形内角和定理，得
.
故答案为：720.
【分析】根据题意可知两个四边形有一条公共边，由此可得到这个多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算，可求出结果.
13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30，…*照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米。
【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的外角和为 360°
∴边数为
∴路程为米
故答案为：120
【分析】利用正n边形的外角和为 360°，得出刚好围成一个正十二边形，从而得出结果。
14．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，则这两个多边形的边数分别是 。
【答案】4、8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数分别为n，2n
则
∴n=4
∴边数分别为4，8
故答案为：4、8
【分析】由题意设出未知数，利用n边形内角和公式，根据内角和的比例，列出方程，从而得出结果。
15．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P= 。
【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠E=300°
∴∠EDC+∠BCD=540°-（∠A+∠B+∠E）=240°
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD
∴∠PDC+∠PCD=∠EDC+∠BCD=（∠EDC+∠BCD）=120°
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=60°
故答案为：60°
【分析】利用五边形内角和为540°，得出∠EDC+∠BCD=240°，利用角平分线的定义，得出∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，得出∠PDC+∠PCD=120°，再利用三角形内角和为180°，得出结果。
16．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为 ，其外角的度数为 °，这个多边形一共有 条对角线。
【答案】9；90；27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设边数为n
则
∴
∵n为正整数
∴n=9
∴其外角为
这个多边形一共有条对角线
故答案为：9；90；27.
【分析】利用外角大于0度，小于180度的范围，得到，由n是正整数，得出n的值，再由题意得出外角的度数，然后利用多边形对角线公式得出结果。
三、解答题
17．（2021八上·南沙期末）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
【答案】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先求出 正多边形的内角和等于其外角和的， 再求出 ×360°=（n-2） 180°， 最后解方程即可。
18．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
【答案】解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图，
则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540°
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°.
∵∠BAE=124°，∠DCF=155°
G=540°-（124°+155°+90°×2）=540°-459°=81°.
∴81°≠80°，
∴不符合规定。
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由垂直得出 ∠E=∠F=90° ，利用五边形内角和为 540° ，得出结果。
19．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
【答案】解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x°
∵ AE⊥DE
∴∠E=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540°
∴x+x+60+150+90=540
∴x=120
即∠A=120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由题意设出未知数，由垂直得出∠E=90°，利用五边形内角和 540°，列出方程，得出结果。
20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°
求证：∠ADE=∠ADC。
【答案】证明：∠A=∠B=∠C，
∵由四边形的内角和为360°得
∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-3∠A.
在△ADE中，∠ADE=180°-∠AED-∠A=120°-∠A，
∠ADE=∠ADC.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用四边形内角和为360°，可以得出 ∠ADC=360°-3∠A，再利用三角形内角和为180°，得出 ∠ADE=120°-∠A，从而得出结果。
21．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2。
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数。
【答案】（1）解：设这个多边形的内角和为x，根据题意得，
x：360°=11：2
解之：x=1198°.
答：这个多边形的内角和为1980°.
（2）解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1980°
解之：x=13.
答：这个多边形的边数为13.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用一个多边形的内角和：外角和=11：2，设未知数，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用n边形的内角和为（n-2）×180°，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
22．在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，试求出∠BEC的度数。
【答案】（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∠B=∠C=（360°-∠A-∠D）÷2=70°
（2）解：∵BE∥AD，
∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°，
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°，
∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°
（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°
∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，
∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形内角和为360°，得出结果。
（2）利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出 ∠BEC=∠D ， ∠ABE=180°-∠A ，再利用角平分线的定义，得出 ∠EBC=∠ABE ，然后利用三角形内角和为180°，得出结果。
（3）利用四边形内角和为360度，角平分线得出∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，得出∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD） ，从而得出结果。
23．（2021八上·古冶期中）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．
（1）求∠CDF的度数；
（2）连接AD、DB，若AF＝BF，求证：ED＝CD．
【答案】（1）解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠EAB=∠E=∠C＝∠ABC＝∠EDC＝180°×（5 2）÷5＝108°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠CDF＝360° 90° 108° 108°＝54°，
（2）证明：∵DF⊥AB，AF＝BF，
∴DF垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DAF=∠DBF
∵∠EAB=∠ABC
∴∠EAD=∠CBD
在△AED和△BCD中，
∴△DEA≌△DCB（AAS），
∴ED＝CD．
【知识点】多边形内角与外角；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和度数得出每一个角的度数，再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数；
（2）由垂直的定义得出DF垂直平分AB，AD=BD，在证出△DEA≌△DCB（AAS），即可得出结论。
24．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下4.1 多边形 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·重庆开学考）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
2．（2021八上·长沙期末）七边形的内角和为（ ）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
3．（2021八上·丰台期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（2021七上·山亭期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成10个三角形，则n的值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．（2021八上·芜湖期末）多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
7．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
8．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．若多边形的每一个外角的度数都为72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在平面上将边长相等的四边形、五边形和六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ）
A．32° B．36° C．40° D．42°
二、填空题
11．正十边形每个内角的度数为 .
12．（2021八上·南充期末）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度.
13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30，…*照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米。
14．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之比为1：3，则这两个多边形的边数分别是 。
15．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P= 。
16．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为 ，其外角的度数为 °，这个多边形一共有 条对角线。
三、解答题
17．（2021八上·南沙期末）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
18．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
19．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°
求证：∠ADE=∠ADC。
21．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2。
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数。
22．在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，试求出∠BEC的度数。
23．（2021八上·古冶期中）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．
（1）求∠CDF的度数；
（2）连接AD、DB，若AF＝BF，求证：ED＝CD．
24．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设外角为x°，
由题意得：x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴这个多边形是十二边形.
故答案为：C.
【分析】设外角为x°，则与之相邻的内角的度数为（4x+30）°，根据邻补角的性质可得x+4x+30=180，求出x的值，然后利用外角和除以外角的度数即可求出多边形的边数.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故答案为：B.
【分析】n边形内角和等于（n-2）×180°，据此计算即可.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设n边形的内角和等于外角和
（n-2）×180°=360°
解得：n=4
故答案为：B
【分析】设n边形的内角和等于外角和，根据题意列出方程（n-2）×180°=360°求解即可。
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：每个外角=180°-144°=36°，
∴这个正多边形的边数=360°÷36=10.
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质先求出每个外角的度数，由于每个外角相等，结合外角和为360°列式计算即可.
5．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=10，
解得n=12．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出n﹣2=10，再解方程即可。
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），对每个选项一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，
设一个多边形的内角和为720°的多边形的边数为n，根据题意得，
（n-2）×180°=720°，
解之：n=6；
不经过顶点剪时，则边数增加1，
∴原多边形的边数为1+6=7；
按照两顶点剪时，边数少1，
原多边形的边数为6-1=5；
∴原多边形的边数为5或6或7 .
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，设未知数，可求出其多边形的边数；不经过顶点剪时，则边数增加1；按照两顶点剪时，边数少1；由此可得答案.
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1440°
解之：n=10.
故答案为：C.
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角的度数都为72°，
∴这个多边形的边数为360°÷72°=5.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件这个多边形的每一个外角都相等，因此此多边形的边数=360°÷一个外角的度数，列式计算即可.
10．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由n边形内角和为
∴四边形、五边形和六边形 内角和分别为
所以正四边形，正五边形，正六边形每个内角分别为
∴
故答案为：D.
【分析】利用多边形内角和公式，得到四边形、五边形和六边形的内角和，从而得到每个内角的度数，由一周360度，得到结果。
11．【答案】144°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正十边形的每个内角的度数为180°（10-2）÷10=144°
【分析】根据多边形的内角和求出正十边形的内角和，继而求出每个内角即可。
12．【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是 ，
由多边形内角和定理，得
.
故答案为：720.
【分析】根据题意可知两个四边形有一条公共边，由此可得到这个多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算，可求出结果.
13．【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的外角和为 360°
∴边数为
∴路程为米
故答案为：120
【分析】利用正n边形的外角和为 360°，得出刚好围成一个正十二边形，从而得出结果。
14．【答案】4、8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数分别为n，2n
则
∴n=4
∴边数分别为4，8
故答案为：4、8
【分析】由题意设出未知数，利用n边形内角和公式，根据内角和的比例，列出方程，从而得出结果。
15．【答案】60°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠E=300°
∴∠EDC+∠BCD=540°-（∠A+∠B+∠E）=240°
∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD
∴∠PDC+∠PCD=∠EDC+∠BCD=（∠EDC+∠BCD）=120°
∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=60°
故答案为：60°
【分析】利用五边形内角和为540°，得出∠EDC+∠BCD=240°，利用角平分线的定义，得出∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，得出∠PDC+∠PCD=120°，再利用三角形内角和为180°，得出结果。
16．【答案】9；90；27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】设边数为n
则
∴
∵n为正整数
∴n=9
∴其外角为
这个多边形一共有条对角线
故答案为：9；90；27.
【分析】利用外角大于0度，小于180度的范围，得到，由n是正整数，得出n的值，再由题意得出外角的度数，然后利用多边形对角线公式得出结果。
17．【答案】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先求出 正多边形的内角和等于其外角和的， 再求出 ×360°=（n-2） 180°， 最后解方程即可。
18．【答案】解：设AB与CD的延长线相交于点G，如图，
则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540°
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°.
∵∠BAE=124°，∠DCF=155°
G=540°-（124°+155°+90°×2）=540°-459°=81°.
∴81°≠80°，
∴不符合规定。
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由垂直得出 ∠E=∠F=90° ，利用五边形内角和为 540° ，得出结果。
19．【答案】解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x°
∵ AE⊥DE
∴∠E=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540°
∴x+x+60+150+90=540
∴x=120
即∠A=120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】由题意设出未知数，由垂直得出∠E=90°，利用五边形内角和 540°，列出方程，得出结果。
20．【答案】证明：∠A=∠B=∠C，
∵由四边形的内角和为360°得
∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-3∠A.
在△ADE中，∠ADE=180°-∠AED-∠A=120°-∠A，
∠ADE=∠ADC.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用四边形内角和为360°，可以得出 ∠ADC=360°-3∠A，再利用三角形内角和为180°，得出 ∠ADE=120°-∠A，从而得出结果。
21．【答案】（1）解：设这个多边形的内角和为x，根据题意得，
x：360°=11：2
解之：x=1198°.
答：这个多边形的内角和为1980°.
（2）解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1980°
解之：x=13.
答：这个多边形的边数为13.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用一个多边形的内角和：外角和=11：2，设未知数，建立关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用n边形的内角和为（n-2）×180°，建立关于n的方程，解方程求出n的值.
22．【答案】（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∠B=∠C=（360°-∠A-∠D）÷2=70°
（2）解：∵BE∥AD，
∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°，
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°，
∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°
（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°
∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，
∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形内角和为360°，得出结果。
（2）利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出 ∠BEC=∠D ， ∠ABE=180°-∠A ，再利用角平分线的定义，得出 ∠EBC=∠ABE ，然后利用三角形内角和为180°，得出结果。
（3）利用四边形内角和为360度，角平分线得出∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，得出∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD） ，从而得出结果。
23．【答案】（1）解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠EAB=∠E=∠C＝∠ABC＝∠EDC＝180°×（5 2）÷5＝108°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠CDF＝360° 90° 108° 108°＝54°，
（2）证明：∵DF⊥AB，AF＝BF，
∴DF垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DAF=∠DBF
∵∠EAB=∠ABC
∴∠EAD=∠CBD
在△AED和△BCD中，
∴△DEA≌△DCB（AAS），
∴ED＝CD．
【知识点】多边形内角与外角；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和度数得出每一个角的度数，再利用四边形DFBC内角和计算出∠CDF的度数；
（2）由垂直的定义得出DF垂直平分AB，AD=BD，在证出△DEA≌△DCB（AAS），即可得出结论。
24．【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
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