2021-2022学年浙教版数学八下4.3 中心对称同步练习
一、单选题
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形没有对称中心，不是中心对称图形，错误；
B、直角三角形没有对称中心，不是中心对称图形，错误；
C、 正五边形没有对称中心，不是中心对称图形，错误；
D、平行四边形对角线的交点是对称中心，是中心对称图形，正确；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。判断是否是中心图形，关键是看有没有对称中心.
2．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC=OC' B．AB∥A'B'
C．BC=B'C' D．∠ABC=∠A'C'B'
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴OC=OC'，正确，不符合题意；
B、∵OA=OA'，OB=OB'，∴四边形ABB'A是平行四边形，∴AB∥A'B'，正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴BC=B'C'，正确，不符合题意；
D、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴∠ABC=∠A'B'C'，而∠ABC和∠A'C'B'不一定相等，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.
3．已知下列命题：
①成中心对称的两个图形一定全等；②成中心对称的两个图形的对应边相等并且平行；③成中心对称的两个图形的对称点的连线段被对称点平分。其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 ①成中心对称的两个图形一定全等，正确；②成中心对称的两个图形的对应边相等并且平行（或在同一条直线上），正确；③成中心对称的两个图形的对称点的连线段被对称点平分，正确；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：A.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.
4．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①是中心对称图形；②是中心对称图形；③是中心对称图形；④不是中心对称图形；
综上，是中心对称图形的有3组.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.
5．下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 角是轴对称图形，而不是中心对称图形，错误；
B、等边三角形轴对称图形，而不是中心对称图形，错误；
C、 线段是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是线段的中点，正确；
D、平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形，错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。依此分别判断，即可作答.
6．（2021八下·丹徒期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.
7．（2021八下·海州期末）下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
8．将如图的七巧板的其中几块拼成一个多边形，下面为中心对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
9．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为中心对称图形，对称中心为点O，
∴AE=FC，AB=CD，BF=ED，AD=BC，OE=OF.
故答案为：C.
【分析】由条件得出四边形是平行四边形，O为对称中心，依此找出相等的线段即可.
10．（2021八上·龙凤期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可。
二、填空题
11．点P（1，2）关于点Q（-1.1）对称的点的坐标为 。
【答案】（-3，0）
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点P（1，2）关于点Q（-1，1）对称的点的坐标（a，b）.
∴
解之：a=-3，b=0
∴此点坐标为（-3，0）.
故答案为：（-3，0）.
【分析】设点P（1，2）关于点Q（-1，1）对称的点的坐标（a，b），利用线段中点坐标的计算方法，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解.
12．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
【答案】28
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
13．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
14．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
【答案】②
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点可知， ② 符合条件.
故答案为： ② .
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，依此特点分别判断即可.
15．（2021八上·济宁月考）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】12.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【分析】根据中心对称图形的特征可得：图形①与图形②面积相等，再利用矩形的面积公式计算即可。
16．（2020八上·山东月考）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．
【答案】②③④
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故不符合题意；
②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故不符合题意；
故本题答案为：②③④．
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
三、解答题
17．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
18．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
19．如图，在 中，∠ACB=90°，M为A B的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由
【答案】解： .理由如下：如图1，
与 关于点M成中心对称。作出 关于点M的中心对称图形 ，连接 ，则 ， ， ，则 ， 是直角三角形，
，由 ， ，可得 ，
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】作△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，从而可得AD=BQ，∠DAM=∠QBN，DM=MQ，利用平行线的判定可得AD∥QB，从而可得∠DAP=180°-∠C=90°，根据线段垂直平分线的性质可得PD=PQ，在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD2=PA2+AD2，从而可得PQ2=PA2+BQ2.
20．（2019八上·临湘期中）如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
21．
（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有 条，它们的共同特点是经过 的交点。
【答案】（1）解：如图，连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求。
（2）无数；对角线
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，利用平行四边形是中心对称图形， 得出分割出的六个三角形面积有三对分别相等，则线段EF分割的这两块田地符合要求；
(2)由于平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的对角线的交点，根据中心对称图形的性质或全等三角形的性质，即可说明.
22．（2021八下·高州期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为 ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣2，0），B2（﹣4，1），C2（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为 ．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
【答案】（1）（0，0）
（2）解：如图1中，△A1B1C1即为所求．
（3）（0，1）
（4）（2，0）
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求，B′的坐标为（0，0），
（3）如图2中，旋转中心J的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（4）如图2中，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据关于坐标原点O对称的三角形即可；
（3）根据旋转的性质和点的坐标求旋转中心即可；
（4）根据题意作图求点P的坐标即可。
23．（2021八下·章丘期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标 ；
（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 ；
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；
（2）（0，2）
（3）（ 1，0）或（ 5，0）
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，Q点的坐标为（0，2），
故答案为（0，2）；
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为3，
∴ ×|t＋3|×3＝3，解得t1＝ 1，t2＝ 5，
∴P点坐标为（ 1，0）或（ 5，0）．
故答案为（ 1，0）或（ 5，0）．
【分析】（1）利用中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，描点得到△A1B1C1，利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；
（2）连接AA2、BB2、CC2，它们相交于Q点，则Q点为对称中心；
（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解得P点坐标。
24．（2021八下·牡丹期末） ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)
（1）①将 ABC向右平移2个单位，作出平移后的 A1B1C1；
②作出 A1B1C1关于点C1成中心对称的图形 A2B2C2；
（2）连接A2B1，则 A2B2B1的面积为 ．
【答案】（1）
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（2）由图可知 ， ，
∴ ，
故填：3．
【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；②利用关于C1对称的点的坐标特征，描出对应点即可得到 A2B2C2；
（2）利用 A2B2B1的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解。
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下4.3 中心对称同步练习
一、单选题
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．平行四边形
2．如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OC=OC' B．AB∥A'B'
C．BC=B'C' D．∠ABC=∠A'C'B'
3．已知下列命题：
①成中心对称的两个图形一定全等；②成中心对称的两个图形的对应边相等并且平行；③成中心对称的两个图形的对称点的连线段被对称点平分。其中正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
4．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
6．（2021八下·丹徒期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八下·海州期末）下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
8．将如图的七巧板的其中几块拼成一个多边形，下面为中心对称图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．（2021八上·龙凤期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．点P（1，2）关于点Q（-1.1）对称的点的坐标为 。
12．如图，已知 ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是 。
13．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为 。
14．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是 。
15．（2021八上·济宁月考）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
16．（2020八上·山东月考）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．
三、解答题
17．（2020八下·丹东期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
⑵此时平移的距离是多少；
⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
18．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
19．如图，在 中，∠ACB=90°，M为A B的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由
20．（2019八上·临湘期中）如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
21．
（1）如图，四边形ABCD是李爷爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由。
（2）规律总结：回顾第13题和第14题第（1）问发现：能够平分平行四边形面积与周长的直线有 条，它们的共同特点是经过 的交点。
22．（2021八下·高州期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿y轴向上平移3个单位得到△A′B′C′，那么B′的坐标为 ；
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣2，0），B2（﹣4，1），C2（﹣3，﹣3），则该旋转中心的坐标为 ．
（4）设P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
23．（2021八下·章丘期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标 ；
（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标 ；
24．（2021八下·牡丹期末） ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)
（1）①将 ABC向右平移2个单位，作出平移后的 A1B1C1；
②作出 A1B1C1关于点C1成中心对称的图形 A2B2C2；
（2）连接A2B1，则 A2B2B1的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形没有对称中心，不是中心对称图形，错误；
B、直角三角形没有对称中心，不是中心对称图形，错误；
C、 正五边形没有对称中心，不是中心对称图形，错误；
D、平行四边形对角线的交点是对称中心，是中心对称图形，正确；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。判断是否是中心图形，关键是看有没有对称中心.
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴OC=OC'，正确，不符合题意；
B、∵OA=OA'，OB=OB'，∴四边形ABB'A是平行四边形，∴AB∥A'B'，正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴BC=B'C'，正确，不符合题意；
D、∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴∠ABC=∠A'B'C'，而∠ABC和∠A'C'B'不一定相等，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 ①成中心对称的两个图形一定全等，正确；②成中心对称的两个图形的对应边相等并且平行（或在同一条直线上），正确；③成中心对称的两个图形的对称点的连线段被对称点平分，正确；
综上，正确的是 ①③ .
故答案为：A.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.
4．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①是中心对称图形；②是中心对称图形；③是中心对称图形；④不是中心对称图形；
综上，是中心对称图形的有3组.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，然后根据中心对称的特点分别判断即可.
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、 角是轴对称图形，而不是中心对称图形，错误；
B、等边三角形轴对称图形，而不是中心对称图形，错误；
C、 线段是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是线段的中点，正确；
D、平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形，错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。依此分别判断，即可作答.
6．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，此图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为中心对称图形，对称中心为点O，
∴AE=FC，AB=CD，BF=ED，AD=BC，OE=OF.
故答案为：C.
【分析】由条件得出四边形是平行四边形，O为对称中心，依此找出相等的线段即可.
10．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可。
11．【答案】（-3，0）
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点P（1，2）关于点Q（-1，1）对称的点的坐标（a，b）.
∴
解之：a=-3，b=0
∴此点坐标为（-3，0）.
故答案为：（-3，0）.
【分析】设点P（1，2）关于点Q（-1，1）对称的点的坐标（a，b），利用线段中点坐标的计算方法，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可求解.
12．【答案】28
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为对称中心，
∴S△AOM=S△CON，S△HOM=S△FON，S△BOH=S△FOD，S△AOG=S△EOC，S△GOD=S△BOE，
∴S阴影=S四边形ABCD=28.
故答案为：28.
【分析】由平行四边形的性质得出O为对称中心，再根据中心对称图形的特点得出有关三角形面积相等，则可解答.
13．【答案】（1，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设对称中心为（x，y），
∴x==1，y==3，
∴对称中心的坐标为 （1，3）.
故答案为： （1，3） .
【分析】根据中点坐标公式分别求出对称中心的横纵坐标，即可解答.
14．【答案】②
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的特点可知， ② 符合条件.
故答案为： ② .
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合，依此特点分别判断即可.
15．【答案】12.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【分析】根据中心对称图形的特征可得：图形①与图形②面积相等，再利用矩形的面积公式计算即可。
16．【答案】②③④
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故不符合题意；
②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故不符合题意；
故本题答案为：②③④．
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
17．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）此时平移的距离＝ ；
故答案为 ；
（3）如图，△A2B2C2为所作|
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接即可；
（2）利用勾股定理求解即可；
（3）根据中心对称图形的定义作图即可。
18．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
19．【答案】解： .理由如下：如图1，
与 关于点M成中心对称。作出 关于点M的中心对称图形 ，连接 ，则 ， ， ，则 ， 是直角三角形，
，由 ， ，可得 ，
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】作△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，从而可得AD=BQ，∠DAM=∠QBN，DM=MQ，利用平行线的判定可得AD∥QB，从而可得∠DAP=180°-∠C=90°，根据线段垂直平分线的性质可得PD=PQ，在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD2=PA2+AD2，从而可得PQ2=PA2+BQ2.
20．【答案】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中， ，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
21．【答案】（1）解：如图，连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求。
（2）无数；对角线
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】(1)连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，利用平行四边形是中心对称图形， 得出分割出的六个三角形面积有三对分别相等，则线段EF分割的这两块田地符合要求；
(2)由于平行四边形是中心对称图形，对称中心是平行四边形的对角线的交点，根据中心对称图形的性质或全等三角形的性质，即可说明.
22．【答案】（1）（0，0）
（2）解：如图1中，△A1B1C1即为所求．
（3）（0，1）
（4）（2，0）
【知识点】点的坐标；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图1中，△A′B′C′即为所求，B′的坐标为（0，0），
（3）如图2中，旋转中心J的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
（4）如图2中，点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】（1）根据平移的性质求点的坐标即可；
（2）根据关于坐标原点O对称的三角形即可；
（3）根据旋转的性质和点的坐标求旋转中心即可；
（4）根据题意作图求点P的坐标即可。
23．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；
（2）（0，2）
（3）（ 1，0）或（ 5，0）
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，Q点的坐标为（0，2），
故答案为（0，2）；
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为3，
∴ ×|t＋3|×3＝3，解得t1＝ 1，t2＝ 5，
∴P点坐标为（ 1，0）或（ 5，0）．
故答案为（ 1，0）或（ 5，0）．
【分析】（1）利用中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，描点得到△A1B1C1，利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；
（2）连接AA2、BB2、CC2，它们相交于Q点，则Q点为对称中心；
（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到，然后解得P点坐标。
24．【答案】（1）
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（2）由图可知 ， ，
∴ ，
故填：3．
【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可；②利用关于C1对称的点的坐标特征，描出对应点即可得到 A2B2C2；
（2）利用 A2B2B1的面积是所在的平行四边形的面积的一半计算即可得解。
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