2021-2022学年浙教版数学八下6.3 反比例函数的应用 同步练习

2021-2022学年浙教版数学八下6.3 反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1．已知一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，则 时 的取值范围为（　　）
A． B． 或
C． D． 或
2．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．反比例函数 和正比例函数 的图象如图所示.由此可以得到方程 的实数根为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·徐汇期末）如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（-3，-4） B．（3，4） C．（ 3，4） D．（-4，3）
5．（2021八下·江干期末）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝ 的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（　　）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
6．（2021八下·相城期末）如果反比例函数 的图象与正比例函数 的图像有交点，那么该反比例函数的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．（2021八下·万州期末）如图，函数 （k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2021八下·镇海期末）如图，点 落在第二象限内双曲线 上，过 两点分别作 轴的垂线段，垂足为 ，连接 ，若 且 ，则 的值为（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
9．（2021八下·苏州期末）设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
10．（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
11．表1给出了正比例函数 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数 的图象上部分点的坐标.
表1
x 0 1 2 3
y1 0 -2 -4 -6
表2
x 0.5 1 2 4
y2 -4 -2 -1 -0.5
则当 时， 的值为　 　.
12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量 为　 　.
13．如图所示，在Rt 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且 ，则点 的坐标为　 　.
14．（2021八下·上城期末）正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是　 　.
15．（2021八下·丹徒期末）在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点P(m，n)，且 ，则k的值为　 　.
16．（2021八下·丹徒期末）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于A、B两点，过点A作 轴的垂线，交函数 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　.
三、解答题
17．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
18．（2020八上·徐汇月考）在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 与 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.
19．（2019八下·宽城期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与函数 的图象相交于点 ， 轴于点B．平移直线 ，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．
20．如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .
21．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为
的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题.
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为
的时间有多少小时
（2）求
的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在
的时间有多少小时
22．已知 是关于 的反比例函数.当 时， ；当 时， .
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若一次函数 的图象过点 和 ，求一次函数的表达式；
（3）直接写出当
时，
的取值范围.
23．（2021八下·奉化期末）如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 在反比例函数 的图象上.一次函数 的图象经过点 ，且与反比例函数图象的另一交点为 .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 时， 的取值范围.
24．（2021八下·北仑期末）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与双曲线y＝ （m＜0）相交于点A和点B，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，已知点B到x轴的距离是点B到y轴距离的4倍.
（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时， ＞kx+b.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交与点A（2，1）、B（-1，-2），
∴由图象可知：使y1＞y2的x取值范围是-1＜x＜0或x＞2.
故答案为：B.
【分析】观察图象，结合一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交与点A（2，1）、B（-1，-2），若y1＞y2，只需求得一次函数图象在反比例函数图象上方时，对应自变量x的取值即可.
2．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，反比例函数 与正比例函数 相交于点（1，2）
∴另一个交点为：（-1，-2）
∴方程 的实数根为：
故答案为：C.
【分析】反比例函数与一次函数都是中心对称图形，所以他们的交点也关于原定中心对称，由此可以得出另一个交点坐标，而方程 的实数根就是两函数交点的横坐标的值，从而得出答案.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】设正比例函数解析式为，反比例函数解析式为
∴联立得，解得，或
∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称
∴如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ 3，4）
故答案为：C
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，再结合关于原点对称的点坐标的特征求解即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】当y1= y2时，得
∴
∴ ，
经检验， ， 为原方程的解
当 时，
当 时，
∵y1随x1增大而减小，y2随x2增大而增大，
∴当x1＝x2＞2时， ，
∵k＞0
∴ ，即选项A错误；
当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2
∴选项B错误；
∴当y1＝y2＞k时， ，
∴x1＜x2，即选项C正确；
∴当-k＜y1＝y2＜0时， ，
∴x1＜x2，即选项D不正确；
故答案为：C.
【分析】当y1=y2时，可求出x的值，再分别求出当x=2和x=-1时的y的值，利用一次函数的性质，可得到当x1＝x2＞2时， ， ；可对A作出判断；当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2，可对B作出判断；当y1＝y2＞k时，可得到 x1和x2的大小关系，可对C作出判断； 当y1＝y2＜k时，可得到 x1和x2的大小关系，可对D作出判断.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由正比例函数y=x可知，直线y=x经过一、三象限，
∵反比例函数 的图象与正比例函数y=x的图象有交点，
∴反比例函数 的图象在一、三象限，
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质得到直线y=x经过一、三象限，若反比例函数 的图象与正比例函数y=x的图象有交点，则反比例函数的图象在第一、三象限.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数y＝ （k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴点D是AB的中点，
∴S△AOD＝ S四边形OCBD＝2＝ |k|，
∴k＝4或k＝﹣4＜2（舍去），
故答案为：C.
【分析】由题意得点D是AB的中点，所以S△AOD=S四边形OCBD，由反比例函数的k的几何意义可求得k的值.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意可知S1+S阴影=S△BOD，S2+S阴影=S△AOC，
∵S△BOD=S△AOC= ，
∴|k|=S△BOD+S△AOC=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影=2+2=4，
∵函数图象经过第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故答案为：B.
【分析】观察图象可得S1+S阴影=S△BOD，S2+S阴影=S△AOC，由反比例函数的k的几何意义可得S△BOD=S△AOC= ，则|k|=S△BOD+S△AOC=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影，再由函数图象经过的象限可求解.
9．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：以 为边，作矩形 交双曲线于点 、 ，如图所示.
联立直线 及双曲线解析式成方程组， ，
解得： ， ，
点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， .
，
，点 的坐标为 ， .
根据图形的对称性可知： ，
点 的坐标为 ， .
又 点 在双曲线 上，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝ x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
11．【答案】1或-1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点（1，-2）分别在正比例函数 与反比例函数 的图象上，
∴，
∵
∴
∴
故答案为：1或-1.
【分析】根据待定系数法，分别找一个点代入到正比例函数与反比例函数中，求出两个函数的解析式，再根据 ，建立等式，解出x即可.
12．【答案】7kg
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点（5，1.4）代入到 中，
∴m=5×1.4=7（kg)
故答案为：7kg.
【分析】根据图象得点（5，1.4）在函数图象上，利用待定系数法可以得出反比例函数的解析式，由此得到m的值.
13．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ S△AOB=2
∴m=4
∴反比例函数解析式为，一次函数表达式为
∵点A是与在第一象限的交点
∴由，解得或
∴点A坐标为：
故答案为： .
【分析】利用反比例函数k的几何意义以及S△AOB=2 ，可求出m的值，从而得到反比例函数和一次函数的解析式，将一次函数与反比例函数联立，可求出交点A的坐标.
14．【答案】x＜-3或0＜x＜3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是M（-3，2），
∴另一个交点是（3，-2），
当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
∴x的取值范围是x＜-3或0＜x＜3，
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用反比例函数关于原点对称，可得到反比例函数与正比例函数的图象的另一个交点坐标，由当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，可求出x的取值范围.
15．【答案】4
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：P(m，n)分别代入 ， 中，
得：k＝mn，n＝m 1，即n m＝ 1.
∵ ，
∴解得：k＝4.
故答案为：4.
【分析】将点P的坐标分别代入反比例函数、一次函数解析式中可得k＝mn，n＝m-1，据此可得n-m＝-1，然后代入求解即可得到k的值.
16．【答案】3
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，连接OC，设AC交y轴于点E，
轴于E，
，
，
A、B关于原点对称，
，
，
故答案为：3.
【分析】连接OC，设AC交y轴于点E，由反比例函数k的几何意义可得S△AOE=，S△OEC=1，据此可得S△AOC，由A、B关于原点对称可知OA=OB，据此可得△ABC的面积.
17．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
18．【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a
∵△AOB的面积为3，
∴S△AOB＝ OB AB＝ ab＝3，
∴ab＝6
又∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上，
∴b＝ ，
∴m＝ab＝6．
∴一次函数解析式为y＝x＋6，
由直线y＝x＋6知点C（ 6，0），D（0，6）
∴OC＝6，OD＝6，
∴S△ODC＝ OC×OD＝ ×6×6＝18．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】设点A的坐标为 （a，b），结合 △AOB的面积为3 ，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。
19．【答案】解：将 代入 中， ，∴
∵ 轴于点B， ．
将 代入 中， ，解得
∴设直线l所对应的函数表达式为 ．
将 代入上式，得 ，解得 ．
∴直线l所对应的函数表达式是 ．
故答案为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．
20．【答案】解：⑴将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；将C点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .⑵由方程组 解得 所以D点的坐标为（－2，1）.⑶当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入 ，取出m的值，从而求出一次函数的解析式；将点C的坐标代入 即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）解联立两函数的解析式组成的方程组，即可求出D点的坐标；
（3）求 > 相应的自变量的取值范围，就是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方的时候相应的自变量的取值范围，根据图象，即可直接得出答案。
21．【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为
12-2=10(h).
（2）解：把 代入 中，得
（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)
把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得
解得
当 时，其对应的表达式为 .
当 时， ；
当 时，令 ，
（h）
恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有15h.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象，用点B的横坐标减去点A的横坐标可得出大棚温度为20℃的时间；
（2）由图象可知，B点落在反比例函数上，把B（12，20） 代入 中，即可求出k；
（3）由图象可知，当0≤x≤2与12≤x≤24时的图象上都有温度在15℃至20℃的点，所以先利用待定系数法先求出当0≤x≤2时一次函数的解析式，将x=15分别代入到所求一次函数与反比例函数解析式中，再将横坐标相减，就是所求答案.
22．【答案】（1）解：∵y1是关于的反比例函数，
设 为常数， .
将 代入 ，得 .解得 .
该反比例函数的表达式为 .
（2）解：把 代入 ，得 .
把 和 代入 ，求得一次函数的表达式为 .
（3）解： 或 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）∵解
，得
或
∴与
的交点坐标为（1，3）和（
，-2）
∴当 时 ， 或
故答案为： 或 .
【分析】（1）利用待定系数法先设反比例函数的表达式为
，将x=1，y1=3代入表达式中，算出k的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）先将x=m， y1=-2代入反比例函数解析式中，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数的表达式；
（3）联立解析式求出交点坐标，画出图像并观察可得当 ，即反比例函数图象在一次函数图象上方时， 写出x的取值范围.
23．【答案】（1）解：根据题意，将点A（2，5）代入 得：k=2×5=10，
将A（2，5）代入 中得：b=3，
∴反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 ；
（2）解：联立方程组 ，解得： 或 ，
经检验均符合题意，
∴点B坐标为（﹣5，﹣2），
根据图象，当 或 时， 的图象位于 图象的上方，
∴ 时， 的取值范围为 或 .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，再将点A的坐标代入一次函数解析式，可求出b的值，即可得到两函数解析式.
（2）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点B的坐标，利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可得到 时， 的取值范围.
24．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，2）在双曲线y＝ 上，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；
设点B的坐标为(a，-4a)，且 ，
∴-4a= ，
解得： ，
∴点B的坐标为(1，-4)，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）解：由图象得不等式 ＞kx+b成立时，-2＜x＜0或 ，
∴当-2＜x＜0或 时， ＞kx+b.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出m的值，即可得到函数解析式；设点B的坐标为(a，-4a)，a＞0，将其代入反比例函数解析式求出a的值，可得到点B的坐标，然后将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可得到不等式 ＞kx+b.的解集.
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下6.3 反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1．已知一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，则 时 的取值范围为（　　）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交与点A（2，1）、B（-1，-2），
∴由图象可知：使y1＞y2的x取值范围是-1＜x＜0或x＞2.
故答案为：B.
【分析】观察图象，结合一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交与点A（2，1）、B（-1，-2），若y1＞y2，只需求得一次函数图象在反比例函数图象上方时，对应自变量x的取值即可.
2．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
3．反比例函数 和正比例函数 的图象如图所示.由此可以得到方程 的实数根为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，反比例函数 与正比例函数 相交于点（1，2）
∴另一个交点为：（-1，-2）
∴方程 的实数根为：
故答案为：C.
【分析】反比例函数与一次函数都是中心对称图形，所以他们的交点也关于原定中心对称，由此可以得出另一个交点坐标，而方程 的实数根就是两函数交点的横坐标的值，从而得出答案.
4．（2021八上·徐汇期末）如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（-3，-4） B．（3，4） C．（ 3，4） D．（-4，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】设正比例函数解析式为，反比例函数解析式为
∴联立得，解得，或
∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称
∴如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ 3，4）
故答案为：C
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，再结合关于原点对称的点坐标的特征求解即可。
5．（2021八下·江干期末）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝ 的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（　　）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】当y1= y2时，得
∴
∴ ，
经检验， ， 为原方程的解
当 时，
当 时，
∵y1随x1增大而减小，y2随x2增大而增大，
∴当x1＝x2＞2时， ，
∵k＞0
∴ ，即选项A错误；
当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2
∴选项B错误；
∴当y1＝y2＞k时， ，
∴x1＜x2，即选项C正确；
∴当-k＜y1＝y2＜0时， ，
∴x1＜x2，即选项D不正确；
故答案为：C.
【分析】当y1=y2时，可求出x的值，再分别求出当x=2和x=-1时的y的值，利用一次函数的性质，可得到当x1＝x2＞2时， ， ；可对A作出判断；当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2，可对B作出判断；当y1＝y2＞k时，可得到 x1和x2的大小关系，可对C作出判断； 当y1＝y2＜k时，可得到 x1和x2的大小关系，可对D作出判断.
6．（2021八下·相城期末）如果反比例函数 的图象与正比例函数 的图像有交点，那么该反比例函数的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由正比例函数y=x可知，直线y=x经过一、三象限，
∵反比例函数 的图象与正比例函数y=x的图象有交点，
∴反比例函数 的图象在一、三象限，
故答案为：A.
【分析】根据正比例函数的性质得到直线y=x经过一、三象限，若反比例函数 的图象与正比例函数y=x的图象有交点，则反比例函数的图象在第一、三象限.
7．（2021八下·万州期末）如图，函数 （k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数y＝ （k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴点D是AB的中点，
∴S△AOD＝ S四边形OCBD＝2＝ |k|，
∴k＝4或k＝﹣4＜2（舍去），
故答案为：C.
【分析】由题意得点D是AB的中点，所以S△AOD=S四边形OCBD，由反比例函数的k的几何意义可求得k的值.
8．（2021八下·镇海期末）如图，点 落在第二象限内双曲线 上，过 两点分别作 轴的垂线段，垂足为 ，连接 ，若 且 ，则 的值为（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意可知S1+S阴影=S△BOD，S2+S阴影=S△AOC，
∵S△BOD=S△AOC= ，
∴|k|=S△BOD+S△AOC=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影=2+2=4，
∵函数图象经过第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故答案为：B.
【分析】观察图象可得S1+S阴影=S△BOD，S2+S阴影=S△AOC，由反比例函数的k的几何意义可得S△BOD=S△AOC= ，则|k|=S△BOD+S△AOC=S1+S阴影+S2+S阴影=S1+S2+2S阴影，再由函数图象经过的象限可求解.
9．（2021八下·苏州期末）设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：以 为边，作矩形 交双曲线于点 、 ，如图所示.
联立直线 及双曲线解析式成方程组， ，
解得： ， ，
点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， .
，
，点 的坐标为 ， .
根据图形的对称性可知： ，
点 的坐标为 ， .
又 点 在双曲线 上，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝ x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
10．（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
二、填空题
11．表1给出了正比例函数 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数 的图象上部分点的坐标.
表1
x 0 1 2 3
y1 0 -2 -4 -6
表2
x 0.5 1 2 4
y2 -4 -2 -1 -0.5
则当 时， 的值为　 　.
【答案】1或-1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点（1，-2）分别在正比例函数 与反比例函数 的图象上，
∴，
∵
∴
∴
故答案为：1或-1.
【分析】根据待定系数法，分别找一个点代入到正比例函数与反比例函数中，求出两个函数的解析式，再根据 ，建立等式，解出x即可.
12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量 为　 　.
【答案】7kg
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点（5，1.4）代入到 中，
∴m=5×1.4=7（kg)
故答案为：7kg.
【分析】根据图象得点（5，1.4）在函数图象上，利用待定系数法可以得出反比例函数的解析式，由此得到m的值.
13．如图所示，在Rt 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且 ，则点 的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ S△AOB=2
∴m=4
∴反比例函数解析式为，一次函数表达式为
∵点A是与在第一象限的交点
∴由，解得或
∴点A坐标为：
故答案为： .
【分析】利用反比例函数k的几何意义以及S△AOB=2 ，可求出m的值，从而得到反比例函数和一次函数的解析式，将一次函数与反比例函数联立，可求出交点A的坐标.
14．（2021八下·上城期末）正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是　 　.
【答案】x＜-3或0＜x＜3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是M（-3，2），
∴另一个交点是（3，-2），
当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
∴x的取值范围是x＜-3或0＜x＜3，
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用反比例函数关于原点对称，可得到反比例函数与正比例函数的图象的另一个交点坐标，由当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，可求出x的取值范围.
15．（2021八下·丹徒期末）在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点P(m，n)，且 ，则k的值为　 　.
【答案】4
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：P(m，n)分别代入 ， 中，
得：k＝mn，n＝m 1，即n m＝ 1.
∵ ，
∴解得：k＝4.
故答案为：4.
【分析】将点P的坐标分别代入反比例函数、一次函数解析式中可得k＝mn，n＝m-1，据此可得n-m＝-1，然后代入求解即可得到k的值.
16．（2021八下·丹徒期末）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于A、B两点，过点A作 轴的垂线，交函数 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　.
【答案】3
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，连接OC，设AC交y轴于点E，
轴于E，
，
，
A、B关于原点对称，
，
，
故答案为：3.
【分析】连接OC，设AC交y轴于点E，由反比例函数k的几何意义可得S△AOE=，S△OEC=1，据此可得S△AOC，由A、B关于原点对称可知OA=OB，据此可得△ABC的面积.
三、解答题
17．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
18．（2020八上·徐汇月考）在Rt△ABO中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线 与 在第一象限的交点，且△ABO的面积为3，求△DOC的面积.
【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），
则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a
∵△AOB的面积为3，
∴S△AOB＝ OB AB＝ ab＝3，
∴ab＝6
又∵点A（a，b）在反比例函数 的图象上，
∴b＝ ，
∴m＝ab＝6．
∴一次函数解析式为y＝x＋6，
由直线y＝x＋6知点C（ 6，0），D（0，6）
∴OC＝6，OD＝6，
∴S△ODC＝ OC×OD＝ ×6×6＝18．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】设点A的坐标为 （a，b），结合 △AOB的面积为3 ，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。
19．（2019八下·宽城期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与函数 的图象相交于点 ， 轴于点B．平移直线 ，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．
【答案】解：将 代入 中， ，∴
∵ 轴于点B， ．
将 代入 中， ，解得
∴设直线l所对应的函数表达式为 ．
将 代入上式，得 ，解得 ．
∴直线l所对应的函数表达式是 ．
故答案为： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．
20．如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（ ，2）.
⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .
【答案】解：⑴将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；将C点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .⑵由方程组 解得 所以D点的坐标为（－2，1）.⑶当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入 ，取出m的值，从而求出一次函数的解析式；将点C的坐标代入 即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）解联立两函数的解析式组成的方程组，即可求出D点的坐标；
（3）求 > 相应的自变量的取值范围，就是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方的时候相应的自变量的取值范围，根据图象，即可直接得出答案。
21．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为
的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题.
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为
的时间有多少小时
（2）求
的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在
的时间有多少小时
【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为
12-2=10(h).
（2）解：把 代入 中，得
（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)
把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得
解得
当 时，其对应的表达式为 .
当 时， ；
当 时，令 ，
（h）
恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有15h.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象，用点B的横坐标减去点A的横坐标可得出大棚温度为20℃的时间；
（2）由图象可知，B点落在反比例函数上，把B（12，20） 代入 中，即可求出k；
（3）由图象可知，当0≤x≤2与12≤x≤24时的图象上都有温度在15℃至20℃的点，所以先利用待定系数法先求出当0≤x≤2时一次函数的解析式，将x=15分别代入到所求一次函数与反比例函数解析式中，再将横坐标相减，就是所求答案.
22．已知 是关于 的反比例函数.当 时， ；当 时， .
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若一次函数 的图象过点 和 ，求一次函数的表达式；
（3）直接写出当
时，
的取值范围.
【答案】（1）解：∵y1是关于的反比例函数，
设 为常数， .
将 代入 ，得 .解得 .
该反比例函数的表达式为 .
（2）解：把 代入 ，得 .
把 和 代入 ，求得一次函数的表达式为 .
（3）解： 或 .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）∵解
，得
或
∴与
的交点坐标为（1，3）和（
，-2）
∴当 时 ， 或
故答案为： 或 .
【分析】（1）利用待定系数法先设反比例函数的表达式为
，将x=1，y1=3代入表达式中，算出k的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）先将x=m， y1=-2代入反比例函数解析式中，求出m的值，再利用待定系数法求出一次函数的表达式；
（3）联立解析式求出交点坐标，画出图像并观察可得当 ，即反比例函数图象在一次函数图象上方时， 写出x的取值范围.
23．（2021八下·奉化期末）如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 在反比例函数 的图象上.一次函数 的图象经过点 ，且与反比例函数图象的另一交点为 .
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 时， 的取值范围.
【答案】（1）解：根据题意，将点A（2，5）代入 得：k=2×5=10，
将A（2，5）代入 中得：b=3，
∴反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 ；
（2）解：联立方程组 ，解得： 或 ，
经检验均符合题意，
∴点B坐标为（﹣5，﹣2），
根据图象，当 或 时， 的图象位于 图象的上方，
∴ 时， 的取值范围为 或 .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，再将点A的坐标代入一次函数解析式，可求出b的值，即可得到两函数解析式.
（2）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点B的坐标，利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可得到 时， 的取值范围.
24．（2021八下·北仑期末）如图，直线y＝kx+b（k＜0）与双曲线y＝ （m＜0）相交于点A和点B，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，已知点B到x轴的距离是点B到y轴距离的4倍.
（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时， ＞kx+b.
【答案】（1）解：∵点A（﹣2，2）在双曲线y＝ 上，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；
设点B的坐标为(a，-4a)，且 ，
∴-4a= ，
解得： ，
∴点B的坐标为(1，-4)，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）解：由图象得不等式 ＞kx+b成立时，-2＜x＜0或 ，
∴当-2＜x＜0或 时， ＞kx+b.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出m的值，即可得到函数解析式；设点B的坐标为(a，-4a)，a＞0，将其代入反比例函数解析式求出a的值，可得到点B的坐标，然后将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可得到不等式 ＞kx+b.的解集.
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