2021-2022学年浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程自主达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
2．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3
3．若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣或 D．1
4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A． B． C． D．0
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
6．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（　　）
A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8．若对于任何实数a，b，c，d，定义＝ad﹣bc，按照定义，若＝0，则x的值为（　　）
A． B．﹣ C．3 D．±
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　 　．
10．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22＝　 　．
11．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则的值为　 　．
12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　 　．
13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　 　个人．
14．规定：a b＝（a+b）b，如：2 3＝（2+3）×3＝15，若2 x＝3，则x＝　 　．
15．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则 　 　秒时，△BPQ的面积是6cm2．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
18．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
19．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
20．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．
21．初中数学教科书中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差与0的大小关系．若a﹣b＞0 a＞b，a﹣b＝0 a＝b，a﹣b＜0 a＜b．”
（1）若M＝a2+b2，N＝2ab，请比较M与N的大小关系，并说明理由．
（2）请利用（1）的结论，求x2++3的最小值，其中x是正数．
（3）已知m为任意实数，试比较2m2+2与m2+m+1的大小．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：由原方程，得
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
故选：A．
2．解：x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝0，
则x+4＝0，或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣4，x2＝3．
故选：D．
3．解：由根与系数的关系可得：
x1+x2＝﹣（m+1），x1 x2＝，
又知一个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2＝﹣（m+1），而x2＝，解得m＝﹣；
若是﹣1时，则m＝．
故选：C．
4．解：∵x1+x2＝4，
∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，
∴x2＝，
把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，
解得：m＝，
故选：A．
5．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
6．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．
∵（x﹣2）2≥0，
∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．
故选：B．
7．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；
故选：B．
8．解：由题意得：（x+1）（2x﹣3）＝x（x﹣1），
整理得：x2＝3，
两边直接开平方得：x＝，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，
∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
10．解：根据题意得x1+x2＝3，x1 x2＝﹣1，
所以x12x2+x1x22＝x1 x2 （x1+x2）＝﹣1×3＝﹣3．
故答案为﹣3
11．解：当a≠b时，由实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，可把a，b看成是方程x2﹣8x+5＝0的两个根，
∴a+b＝8，ab＝5，
∴＝＝
＝
＝＝＝﹣20，
当a＝b≠1时，∴＝+＝1+1＝2，
故答案为：﹣20或2．
12．解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故答案为：13．
13．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
14．解：依题意得：（2+x）x＝3，
整理，得 x2+2x＝3，
所以 （x+1）2＝4，
所以x+1＝±2，
所以x＝1或x＝﹣3．
故答案是：1或﹣3．
15．解：设道路的宽为x，根据题意得：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．
故答案是：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．
16．解：设运动时间为t 秒，则PB＝（10﹣2t）cm，BQ＝tcm，
依题意得：（10﹣2t）t＝6，
整理得：t2﹣5t+6＝0，
解得：t1＝2，t2＝3．
∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm2．
故答案为：2或3．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
∴x＝2或x＝8．
（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，
∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
∴x＝1或x＝．
18．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+k＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；
当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，
所以m的值为．
19．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝1﹣2k，x1 x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝16+x1 x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
20．解：设每张书签应降价x元，则每张可获利（0.5﹣x）元，平均每天可售出500+×200＝（2000x+500）张，
依题意得：（0.5﹣x）（2000x+500）＝270，
整理得：100x2﹣25x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.05．
答：每张书签应降价0.2元或0.05元．
21．解：（1）∵M﹣N＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，
∴M≥N；
（2）∵x是正数，
∴x2++3≥2x +3，即x2++3≥5．
∴x2++3的最小值是5；
（3）∵m2+m+1﹣（2m2+2）＝﹣m2+m﹣1＝﹣（m﹣）2﹣．
∵（m﹣）2≥0，
∴﹣（m﹣）2﹣＜0，
∴m2+m+1＜2m2+2．