2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.4一元二次方程根与系数的关系同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-4一元二次方程根与系数的关系》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，根据求根公式，则x1+x2和x1 x2分别为（　　）
A．，﹣3 B．， C．﹣7，﹣8 D．，
2．若实数x1，x2满足x1+x2＝3，x1 x2＝2，则下列一元二次方程以x1，x2为根的是（　　）
A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0
3．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0两个实数根，则代数式m2+2m+n值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个实数根，x1+x2﹣x1x2的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣11 D．11
5．已知方程2x2+3x﹣4＝0的两根x1，x2．那么x21+x22是（　　）
A．﹣ B． C． D．
6．若一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根为2，则另一个根为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0两个不相等的根，则α2﹣3β值是（　　）
A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15
8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则（m﹣1）（n﹣1）的值为（　　）A．2 B．0 C．﹣4 D．﹣5
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则n2+n+2m的值为 　 　．
10．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是 　 　．
11．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝　 　．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为3，则另一根为 　 　．
13．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 　 　，积为 　 　．
14．已知实数a，b是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根，则a2+b2+3ab的值为 　 　．
15．设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣6＝0的两个根，则x1 x2﹣x1﹣x2＝　 　．
16．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0的一个根为﹣1，则它的另一个根为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为﹣1时，求m的值及方程的另一根．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．
19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根．
（1）求x1+x2﹣x1x2的值；
（2）求2x12+6x2﹣2021的值．
20．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根，求：
（1）+的值；
（2）m2﹣mn+n2的值．
21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个实数根是2，则方程的另一个实数根是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝﹣．
故选：B．
2．解：∵x1+x2＝3，x1x2＝2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2＝0．
故选：A．
3．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．
故选：B．
4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝5，x1 x2＝﹣6，
则原式＝5﹣（﹣6）＝5+6＝11．
故选：D．
5．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣）2﹣2×（﹣2）＝．
故选：B．
6．解：设另一根为a，
∵一元二次方程x2﹣5x+k＝0的一根为2，
∴a+2＝5，
解得：a＝3，
则另一根为3．
故选：A．
7．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，
∴α2+3α＝6，
由根系数的关系可知：α+β＝﹣3，
∴α2﹣3β＝α2+3α﹣3α﹣3β＝α2+3α﹣3（α+β）＝6﹣3×（﹣3）＝15
故选：B．
8．解：根据题意得：m+n＝3，mn＝﹣2，
则（m﹣1）（n﹣1）
＝mn﹣（m+n）+1
＝﹣2﹣3+1
＝﹣4．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵n是方程x2﹣x﹣3＝0的根，
∴n2﹣n﹣3＝0，
∴n2＝n+3，
∴n2+n+2m＝n+3+n+2m＝2（m+n）+3，
∵m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，
∴m+n＝1，
∴n2+n+2m＝2×1+3＝5．
故答案为：5．
10．解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝1，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝32﹣2×1＝7．
故答案为：7．
11．解：原式＝＝，
∵x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝2，
∴原式＝＝2，
故答案为：2．
12．解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得3+t＝4，
解得t＝1，
即方程的另一个根为1．
故答案为：1．
13．解：根据根与系数的关系x2﹣3x+2＝0两个根的和为3，积为2．
故答案为：3，2．
14．解：根据根与系数的关系得a+b＝4，ab＝2，
所以a2+b2+3ab＝（a+b）2+ab＝42+3×2＝22．
故答案为：22．
15．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣6＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣3，x1 x2＝﹣6，
∴x1 x2﹣x1﹣x2＝x1 x2﹣（x1+x2）＝﹣6﹣（﹣3）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：设方程x2+3x﹣k＝0的两根为α、β，
则有：α+β＝﹣3，
∵α＝﹣1，
∴β＝﹣3+1＝﹣2．
故答案为﹣2．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m≥0，
解得：m≤4，
∴实数m的取值范围为m≤4．
（2）把x＝﹣1代入原方程得：（﹣1）2﹣4×（﹣1）+m＝0，
解得：m＝﹣5，
∴原方程为x2﹣4x﹣5＝0．
设另一根为x1，则x1+（﹣1）＝4，
∴x1＝5，
∴m的值为﹣5，方程的另一根为5．
18．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4，
所以m的取值范围为m＜4；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝4，
即1+x2＝4，
所以x2＝3．
19．解：（1）∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，
∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣（﹣5）＝8；
（2）∵x1是方程x2﹣3x﹣5＝0的实数根，
∴x12＝3x1+5，
∴2x2+6x﹣2021
＝2（3x1+5）+6x2﹣2021＝6（x1+x2）+10﹣2021＝18+10﹣2021＝﹣1993．
20．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根，
∴m+n＝，mn＝﹣，
∴+＝＝＝﹣；
（2）m2﹣mn+n2
＝（m+n）2﹣3mn
＝（）2﹣3×（﹣）
＝+
＝10．
21．（1）证明：当k﹣1＝0时，即k＝1，方程化为2x+2＝0，解得x＝﹣1；
当k﹣1≠0时，即k≠1，
∵Δ＝（2k）2﹣4（k﹣1）×2
＝4k2﹣8k+8
＝4（k﹣1）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数解；
综上所述，无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：把x＝2代入方程得4（k﹣1）+4k+2＝0，
解得k＝，
原方程化为﹣x2+x+2＝0，
设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得2t＝，
解得t＝﹣，
即方程的另一个根为﹣．