2021—2022学年浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用之增长率问题解答题专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-3一元二次方程的应用之增长率问题》
解答题专题训练（附答案）
1．为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次？
2．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率．
3．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．
（1）求此期间五花肉价格月增长率．
（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉，请问她买了多少五花肉．
4．今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．
（1）若设2、3两个月销售量的月平均增长率为x，求x的值；
（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？
5．为了提高市民对创建文明城市工作的支持，县文明办在兰花社区开展“创文”宣传工作．据了解该社区共有居民18000人，分A、B两个区域，兰花A区居民数量不超过兰花B区居民数量的3倍．
（1）求兰花B区至少有多少人；
（2）通过调查发现：前期志愿者在A、B两个区域人户宣传“创文”工作的居民人数分别为1500人和2700人．为提高居民对“创文”工作的支持，志愿者利用两个月的时间加强社区入户宣传．兰花A区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m；兰花B区居民了解“创文”工作的人数两个月的增长率为4m．两个月后该社区居民了解“创文”工作的人数达到90%．求m的值．
6．某种蔬菜的价格为15元/kg，经过两次下调后价格为9.6元/kg，求两次价格下调的平均百分率．
7．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？
8．某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该衬衫每次降价的百分率；
（2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
9．某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．
10．去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．
（1）求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；
（2）该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．
11．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．
（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量．
12．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
13．某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．
14．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）如果继续按照相同的增长率增长，那么五月份的销售量会达到多少袋口罩？
15．2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，以后每年以相同的增长率增加投入，2021年该县投入“扶贫工程”144万元．
（1）求该县投入“扶贫工程”的资金的年平均增长率．
（2）若年平均增长率不变，则2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？
16．2020年“春华秋实”文化旅游系列活动﹣﹣吉县苹果文化艺术节在山西省临汾市吉县东城乡苹果小镇开幕，据了解2020年吉县苹果种植面积稳定在28万亩，总产量达到20万吨．小华家2019年苹果销售收入45000元，2020年苹果的产量增加了10%，苹果销售时每斤的价格比2019年提高了0.2元，小华家2020年苹果的销售收入达到52800元．
（1）小华家2019年苹果的产量是多少斤？
（2）吉县农业局积极推进种植技术改进，提高苹果的产量，在种植面积不变的情况下，计划在2022年苹果产量达到24.2万吨．求2021、2022年的年平均增长率．
17．2021年为落实教育部关于加强新时代教育管理信息化工作的要求，以数据为驱动力，利用新一代信息技术提升教育管理数字化、网络化、智能化水平，以信息化支撑教育治理体系和治理能力现代化．某学校为了让学生体验数字化学习活动，今年计划购进100台某品牌的平板电脑供学生上课使用．经调查，该品牌的平板电脑2019年单价为1500元，2021年单价为960元．
（1）求2019年到2021年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌平板电脑在甲，乙两个数码商店都有不同的促销方案：甲数码商店采用“买十送一”；乙数码商店采用“全场九折”．试问学校去哪个数码商店购买平板电脑更合算？
18．云南某鲜花饼厂一月份生产20000个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，三月份产量达到24200个．其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为6元，茉莉鲜花饼每个利润为8元，请回答以下问题：
（1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少？
（2）现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有12个，其中玫瑰鲜花饼的数量的2倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于84元，请问有哪几种搭配方案？
19．为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．
（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；
（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？
20．随着同学们对体育锻炼越加重视，某校在九年级第一学期的开学初、期中、期末三次体育测试中的满分人数逐渐增加，从开学初的96人满分，到期末时满分人数上升至150人．
（1）如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数；
（2）已知测试满分50分，该校有390名学生，计划利用假期进行锻炼，使满分人数再增加20%，但有10名同学因身体原因只能得30分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，全校平均分不能低于46分？（体育成绩都是整数）
参考答案
1．解：（1）设这个增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.42，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为10%．
（2）2.42×（1+10%）
＝2.42×1.1
＝2.662（万人次）．
答：如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次．
2．解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：（1﹣x）2＝1﹣19%，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
3．解：（1）设此期间五花肉价格月增长率为x，
由题意，得30（1+x）2＝36.3．
解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．
答：此期间五花肉价格月增长率为10%；
（2）根据题意，得＝3（千克）．
答：她买了3千克五花肉．
4．解：（1）依题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：x的值为25%．
（2）设农产品礼包每包降价m元，则每包的销售利润为（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）包，
依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，
整理得：m2+65m﹣350＝0，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意，舍去）．
答：当农产品礼包每包降价5元时，这种农产品在4月份可获利4250元．
5．解：（1）设兰花B区有居民x人，则兰花A区有居民（18000﹣x）人，
依题意得：18000﹣x≤3x，
解得：x≥4500．
答：兰花B区至少有居民4500人．
（2）依题意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，
整理得：5m2+46m﹣40＝0，
解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：m的值为80%．
6．解：设两次价格下调的平均百分率为x，
由题意，得15（1﹣x）2＝9.6．
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8．
∵降价的百分率不可能大于1，
∴x2＝1.8不符合题意，舍去．
符合题目要求的是x1＝0.2＝20%．
答：两次价格下调的平均百分率是20%．
7．解：（1）设每次下降的百分率为x．
根据题意得50（1﹣x）2＝40.5，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
答：该商品连续两次下降的百分率为10%；
（2）设降价m元，利润为w元．
根据题意得w＝（50﹣30﹣m）（48+8m）
＝﹣8m2+112m+960
＝﹣8（m﹣7）2+1352．
∴当m＝7，即售价为43元时，可获最大利润1352元．
8．解：（1）设该衬衫每次降价的百分率为x，
依题意得：80（1﹣x）2＝64.8，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：该商品每次降价的百分率是10%．
（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（40﹣a）件，
依题意得：[80×（1﹣10%）﹣60]a+（64.8﹣60）（40﹣a）≥282，
解得：a≥12.5，
又∵a为整数，
∴a的最小值是13．
答：第一次降价时至少售出13件后，方可进行第二次降价．
9．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
依题意得：500（1﹣x）2＝405，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为10%．
（2）405×（1﹣10%）＝364.5（万元）．
∵364.5＜365，
∴该厂长的目标能实现．
10．解：（1）7920+7920×10%＝8712（万元）．
答：该商场去年“十月黄金周”这七天的总营业额为8712万元；
（2）设该商场去年7至9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：7200（1+x）2＝8712，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该商场去年7至9月份营业额的月增长率为10%．
11．解：（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，
依题意得：3（1+x）2＝3.63，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．
（2）3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）．
答：2022年1月“冰墩墩”的销量为3.993万件．
12．解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝144，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．
13．解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，
依题意得：80（1+x）2＝96.8，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．
14．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）根据题意，得400×（1+25%）＝500（袋）．
答：五月份的销售量会达到500袋口罩．
15．解：（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为x，
依题意得：100（1+x）2＝144，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为20%．
（2）144×（1+20%）＝144×1.2＝172.8（万元）．
答：预计2022年该县将投入“扶贫工程”172.8万元．
16．解：（1）设小华家2019年苹果的产量是x斤，则小华家2020年苹果的产量是（1+10%）x斤，
依题意得：﹣＝0.2，
解得：x＝15000，
经检验，x＝15000是原方程的解，且符合题意．
答：小华家2019年苹果的产量是15000斤．
（2）设2021、2022年的年平均增长率为m，
依题意得：20（1+m）2＝24.2，
解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：2021、2022年的年平均增长率为10%．
17．解：（1）设2019年到2021年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率为x，
依题意得：1500（1﹣x）2＝960，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：2019年到2021年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率为20%．
（2）∵100×≈91（台），
∴到甲商店至少购买91台平板电脑才能满足学校要求．
在甲商店购买所需费用为960×91＝87360（元）；
在乙商店购买所需费用为960×100×0.9＝86400（元）．
∵86400＜87360，
∴学校去乙商店购买平板电脑更合算．
18．解：（1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为x．
依题意可列方程：20000（1+x）2＝24200，
∴x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为10%；
（2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼y个，则茉莉鲜花饼搭配（12﹣y）个．
依题意可列不等式组：．
解得：4≤y≤6．
又∵y为正整数，
∴y＝4，5，6．
∴12﹣4＝8（个），12﹣5＝7（个），12﹣6＝6（个）．
答：方案一：玫瑰鲜花饼4个，茉莉鲜花饼8个；
方案二：玫瑰鲜花饼5个，茉莉鲜花饼7个；
方案三：玫瑰鲜花饼6个，茉莉鲜花饼6个．
19．解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，
依题意得：110（1+x）2＝185.9，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．
（2）110+110×（1+30%）+185.9
＝110+143+185.9
＝438.9（万元）．
答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元
20．解：（1）设每次测试满分的人数增加的百分数为x，
依题意得：96（1+x）2＝150，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：每次测试满分的人数增加的百分数为25%．
（2）设其他同学平均成绩为y分，
依题意得：50×150×（1+20%）+30×10+[390﹣150×（1+20%）﹣10]y≥46×390，
解得：y≥43.2，
答：其他同学平均成绩至少为43.2分．