2021-2022学年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》知识点分类训练（附答案）
一．二元一次方程的定义
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 　 　．
二．二元一次方程的解
2．已知是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，则m的值是（　　）
A．5 B．2 C．﹣5 D．﹣2
3．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
三．解二元一次方程（
4．方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为（　　）
A．y＝（7﹣2x） B．y＝（2x﹣7） C．x＝（7﹣3y） D．x＝（7+3y）
四．由实际问题抽象出二元一次方程
5．根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1） C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x
6．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克哈密瓜，2千克青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法正确的是（　　）
A．1千克青提葡萄的价格可以是36元
B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
五．二元一次方程组的定义
7．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（　）A．①②③B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤
六．二元一次方程组的解
8．若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算
9．方程组有正整数解，则k的正整数值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．不存在
10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；
③无论a取何值，3x+5y的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②
七．解二元一次方程组
11．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（　　）
A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13
12．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 　 　．
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组
14．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
15．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
九．二元一次方程组的应用
16．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（　　）
A．100 B．102 C．104 D．106
17．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（　　）
A．15 B．24 C．42 D．51
十．同解方程组
18．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
十一．解三元一次方程组
19．若实数x，y，z满足，则x+y+6z＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．不能确定值
20．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
十二．三元一次方程组的应用
21．为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为 　 　．
参考答案
一．二元一次方程的定义
1．解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
二．二元一次方程的解
2．解：∵是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，
∴1﹣2×3＝m，
∴m＝﹣5，
故选：C．
3．解：方程2x+3y＝17，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
三．解二元一次方程
4．解：∵2x﹣3y＝7，
∴2x＝7+3y．
∴x＝．
∴用含y的代数式表示x为x＝．
故选：D．
四．由实际问题抽象出二元一次方程
5．解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
6．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，
∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；
若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；
故选：D．
五．二元一次方程组的定义
7．解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意．
方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：C．
六．二元一次方程组的解
8．解：，
①+②得：4x＝12m，
解得：x＝3m，
把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m，
解得：y＝m，
把x＝3m，y＝m代入3x+y＝20得：9m+m＝20，
解得：m＝2．
故选：C．
9．解：，
由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝6，
则y＝，
则4+k＝1或2或3或6，
解得：k＝﹣3，或﹣2或﹣1或2．
又∵k是正整数，
∴k＝2．
故选：B．
10．解：解方程组得：，
①∵x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
∴+＝0，
解得：a＝﹣2，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴，
解得：﹣＜a≤，故②错误；
③∵x＝，y＝，
∴3x+5y＝×3+×5＝4，即3x+6y的值始终不变，故③正确；
故选：C．
七．解二元一次方程组
11．解：，
①×3﹣②，得2x﹣5y＝5，
故选：A．
12．解：把和代入ax+by＝2得：
，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．解：（1），
把①代入②，得x+5＝3（x+1），
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
故方程组的解为；
（2），
由①，得6x﹣2y＝13③，
由②，得x﹣2y＝﹣7④，
③﹣④，得5x＝20，
解得x＝4，
把x＝4代入②，得y＝，
故方程组的解为．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组
14．解：依题意得：，
故选：C．
15．解：由题意可得，
，
故选：C．
九．二元一次方程组的应用
16．解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知：
解得．，
所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，
∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，
故选：B．
17．解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；
则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），
11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
依题意，得：，
解得：，
∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．
故选：D．
十．同解方程组
18．解：解方程组得：，
∵方程组与方程组的解相同，
∴把代入方程组得：，
解得：，
故选：C．
十一．解三元一次方程组
19．解：，
①﹣②得：y＝﹣z﹣2，
把y＝﹣z﹣2代入①得：x+z+2＝1﹣4z，
解得：x＝﹣1﹣5z，
把x＝﹣1﹣5z，y＝﹣z﹣2代入得：x+y+6z＝﹣1﹣5z﹣z﹣2+6z＝﹣3．
故选：A．
20．解：方程①+②×2可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
十二．三元一次方程组的应用
21．解：设苹果、芒果、草莓三种水果的每斤成本分别为x、y、z，
∵每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，
∴5x+2y+8z＝3×5x，
∴y+4z＝5x，
∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，
∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x （1+30%）＝19.5x，
∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，
∴B的利润为4.5x×＝2x，售价为2x÷（1﹣）＝12x，成本为10x．
∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z＝7x+5x＝12x，
∴C的售价为15x，利润是3x，
∵销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，
∴当天该水果店销售总利润率为×100%＝26%，
故答案为：26%．