2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用之动态几何问题解答题专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-3一元二次方程的应用之动态几何问题》
解答题专题训练（附答案）
1．如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1）AP＝　 　，BP＝　 　，CQ＝　 　，DQ＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，Rt△CPQ的面积Scm2．
（1）用含t的代数式表示S．
（2）当运动多少秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2？
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A移动，其中一点到达终点后另一点也随之停止运动，设它们的运动时间为ts．
（1）运动几秒时，△CPQ为等腰三角形？
（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？
（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？
5．已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
（1）经过秒时，求△PBQ的面积；
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．
6．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时间t，使△AMN的面积达到3.5cm2？若存在，求出时间t；若不存在，说明理由．
7．在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发以每秒1个单位长的速度向C点移动，点Q从C点出发以每秒2个单位长的速度向点B移动，点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置所用的时间为t秒
（1）当时间t＝3时，求线段PQ的长；
（2）当移动时间t等于何值时，△PCQ的面积为8cm2？
（3）点D为AB的中点，连接CD，移动P、Q能否使PQ、CD互相平分？若能，求出点P、Q移动时间t的值；若不能，请说明理由．
8．如图，AO＝BO＝6厘米，OC是一条射线，OC⊥AB．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向爬行，它们同时出发，当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒．
（1）直接写出OQ＝　 　（用t的代数式）．
（2）经过多少秒，△POQ的面积为8平方厘米．
（3）当t＝　 　时，△PBQ为等腰三角形（直接写出答案）
9．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．
（3）当t＝时，试判断△DPQ的形状．
（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．
10．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝4cm，BC＝9cm，动点P沿B→A→D的路线以1cm∕s的速度向点D运动，动点Q沿C→B的路线以1cm∕s的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达时，另一点停止运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为ycm2．求：
（1）AD＝　 　；
（2）当t＝2时，△PBQ的面积是多少？
（3）t为何值时，y的值是9cm2？
11．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？
12．如图：已知正方形ABCD的边长为2cm，现在两动点P、Q分别从顶点B、A同时出发，当P沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点Q沿折线A→D→C以2cm/s的速度向C运动．设点P、Q运动的时间为t（秒）
（1）当t为何值时，线段PQ与BC平行？
（2）设1≤t＜2，当t为何值时，线段PQ将正方形ABCD的面积分为2：3两部分？
13．△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1，两个动点P和Q同时从点A出发，P沿AC运动，Q沿AB，BC运动，结果两个动点同时到达点C．
（1）点Q的速度是点P速度的几倍？
（2）当AP为何值时，△APQ的面积为？
14．探究：如图．已知矩形OABC，顶点A、C分别在x、y 轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），M是BC的中点．动点P、Q同时从点O出发．分别沿线段OC和OA向点C和点A运动（任一点到达目的后两动点同时停止运动）．点P的速度为1个单位/秒，点Q的速度为2个单位/秒．设运动的时间为t秒．求当t为何值时，△MPQ的面积为5平方单位？
15．如图，面积为50的等腰直角△ABC中，P为斜边上一动点，PQ⊥AC于Q，连接PC，求当动点P运动到恰好使△PCQ的面积为10时，△PCQ的周长．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．
（1）根据题意知：CE＝　 　，CD＝　 　；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？
（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，以此同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
18．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP＝　 　 cm，BQ＝　 　cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？
19．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则B1C＝x+0.7，A1C＝AC﹣AA1＝﹣0.4＝2
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12得方程　 　，
解方程得x1＝　 　，x2＝　 　，∴点B将向外移动　 　米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下问题：
梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这个问题．
20．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t．
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2？
参考答案
1．解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．
故答案为：3tcm；（16﹣3t）cm；2tcm；（16﹣2t）cm．
（2）依题意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，
整理得：16﹣t＝11，
解得：t＝5.
答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如图所示．
依题意得：|16﹣5t|2+62＝102，
即（16﹣5t）2＝82，
解得：t1＝，t2＝．
答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．
2．解：（1）由题意得：CP＝AC﹣2t，CQ＝t，
∴S＝CP CQ＝（AC﹣2t）t，
∵AC＝12cm，BC＝9cm，
∴S＝（12﹣2t）t＝﹣t2+6t；
（2）当S＝5cm2时，
﹣t2+6t＝5，
解得：t1＝1，t2＝5，
即当t＝1或t＝5时，Rt△CPQ的面积等于5cm2．
3．解：经过t秒后，PC＝（4﹣2t）cm，CQ＝tcm，
（1）若△CPQ为等腰三角形，
则PC＝CQ，即4﹣2t＝t，
解得：t＝，
∴运动秒时，△CPQ为等腰三角形；
（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，
即×（4﹣2t） t＝××3×4，
整理得：4t2﹣8t+3＝0，
解得：t1＝，t2＝，
∴经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；
（3）∵∠C＝90°，
∴（4﹣2t）2+t2＝1，
整理得：5t2﹣16t+15＝0，
∵Δ＝162﹣4×5×15＝256﹣300＝﹣44＜0，
∴此方程无实数解，
∴在运动过程中，PQ的长度不能为1cm．
4．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ＝BQ，
∵CQ＝t，
∴BQ＝16﹣t，
∴EQ＝8﹣t，
∴EC＝8﹣t+t＝8+t．
∴2t＝8+t．
解得：t＝．
如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE＝QC＝t，
∴PE＝t，QE＝CD＝12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ＝．
16﹣t＝，
解得：t＝；
如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，
∵CQ＝t，
∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，
∵PD＝2t，
∴CE＝2t，
∴BE＝16﹣2t，
在Rt△BEP中，
（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，
3t2﹣32t+144＝0，
△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
故方程无解．
综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．
5．解：（1）经过秒时，AP＝cm，BQ＝cm，
∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，
∴AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝3﹣＝cm，
∴△PBQ的面积＝；
（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，
则AP＝tcm，BQ＝tcm，
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝（3﹣t）cm，
△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝（3﹣t），t＝1（秒），
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
3﹣t＝t，t＝2（秒），
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．
（3）过P作PM⊥BC于M，
∴PM＝（3﹣t），
∴S△PBQ＝BQ PM＝ t （3﹣t），
∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝×32×﹣×t×（3﹣t）
＝t2﹣t+，
∴y与t的关系式为y＝t2﹣t+，
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，
则S四边形APQC＝S△ABC，
∴t2﹣t+＝××32×，
∴t2﹣3t+3＝0，
∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，
∴方程无解，
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．
6．解：（1）设经过ts，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则DN＝2tcm，AM＝tcm，AN＝AD﹣DN＝（6﹣2t）cm，
∴AN AM＝AD AB，即（6﹣2t）t＝×6×3，
整理得：t2﹣3t+2＝0，即（t﹣1）（t﹣2）＝0，
解得：t1＝1，t2＝2，
则经过1s或2s，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；
（2）不存在，理由为：假设存在时间ts，使△AMN的面积达到3.5cm2，
则AN AM＝3.5，
整理得：2t2﹣6t+7＝0，
∵Δ＝36﹣56＝﹣20＜0，
∴方程没有实数根，
则△AMN的面积不能达到3.5cm2．
7．解：（1）∵AP＝t，CQ＝2t，
∴t＝3时，AP＝3，CQ＝6，
∴PC＝6﹣3＝3
在Rt△PCQ中，由勾股定理，得
PQ＝＝3．
答：PQ＝3；
（2）∵AP＝t，CQ＝2t，
∴PC＝6﹣t．
∴（6﹣t）×2t＝8，
解得：t1＝2，t2＝4．
（3）PQ、CD不互相平分．
当PQ、CD互相平分，
∴四边形PCQD是平行四边形，
∴PD∥CQ．PD＝CQ．
∵点D为AB的中点，
∴P是AC的中点，
∴AP＝AC＝3，PD＝CQ＝BC＝4．
∴t＝≠．
∴PQ、CD不互相平分．
8．解：（1）由函数图象，得
OQ＝2t，
故答案为：2t；
（2）当P在AO上，
，
解得：t1＝2，t2＝4．
∵t1＝2，t2＝4在0＜t＜6范围内，
∴t1＝2，t2＝4．
P在BO上，
＝8，
解得：t3＝3+，t4＝3﹣．
∵t3＝3+在6＜t＜12范围内，
∴t3＝3+；
（3）在Rt△BOQ中，由勾股定理，得
BQ2＝4t2+36，
BP＝12﹣t，BP2＝144﹣24t+t2，
∵△PBQ是等腰三角形，
∴PB＝BQ，
∴PB2＝BQ2，
∴4t2+36＝144﹣24t+t2，
解得：t1＝﹣4+2，t2＝﹣4﹣2（舍去）．
当PB＝PQ时，BP2＝144﹣24t+t2，PQ2＝4t2+（6﹣t）2，
t1＝，t2＝（舍去）．
故答案为：﹣4+2或．
9．解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则：
BP＝6﹣t，BQ＝2t，
所以S△PBQ＝×（6﹣t）×2t＝8，即t2﹣6t+8＝0，
可得：t＝2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）根据（1）中所求出的S△PBQ＝PB BQ＝×（6﹣t）×2t，
整理得S△PBQ＝﹣t2+6t（0＜t＜6）．
则S五边形APQCD＝S矩形ABCD﹣S△PBQ＝72﹣（﹣t2+6t）＝t2﹣6t+72＝（t﹣3）2+63（0＜t＜6），
当t＝﹣＝3时，S五边形APQCD＝63，
故当t＝3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2，
（3）当t＝1.5s时，
AP＝1.5，BP＝4.5，CQ＝9，
∴DP2＝146.25，PQ2＝29.25，DQ2＝117，
∴PQ2+DQ2＝DP2，
∴△DPQ为Rt△；
（4）SDPBQ＝6×12﹣t×12﹣×6（12﹣2t），
＝72﹣36，
＝36，
∴四边形DPBQ的面积是固定值36．
10．解：（1）过D点作DE⊥BC与E．
∵∠B＝90°，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD＝BE，AB＝DE，
∵∠C＝45°，
∴EC＝DE＝4cm，
∴AD＝BE＝BC﹣EC＝5cm；
（2）当t＝2时，BP＝2cm，BQ＝9﹣2＝7cm，
△PBQ的面积＝2×7÷2＝7cm2；
（3）P点在AB上时，t（9﹣t）÷2＝9，解得t1＝3，t2＝6（不合题意舍去）；
P点在AD上，4（9﹣t）÷2＝9，解得t＝4.5．
故t＝3或4.5时，y的值是9cm2．
故答案为：5cm．
11．解：设出发后x秒时，
（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）＝；
解得x1＝，x2＝
∵x＜2，
∴；
（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）＝；
解得；
（3）当3＜x≤4时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）＝；
解得x1＝s或x2＝s．
综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．
12．解：由题意，得
2t﹣2＝2﹣t，
解得：t＝．
答：t＝s时，线段PQ与BC平行；
（2）∵正方形的边长为2cm，
∴正方形的面积为：4cm2．
∴PQ分得的两部分的面积分别为：cm2，cm2．
如图1，当S△PAQ＝时，
（2﹣t）2t×＝，
5t2﹣10t+8＝0，Δ＜0，此方程无解．
如图2，当四边形APQD＝时，
＝，
解得：t＝．
如图2，当四边形APQD＝时，
＝，
解得：t＝＞2（舍去）．
∴当t＝时，线段PQ将正方形ABCD的面积分为2：3两部分．
13．解：（1）∵在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1，
∴BC＝2，AC＝，
∵两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C
∴Q的速度是P的速度的（2+1）÷＝倍；
（2）设AP＝x，由（1）知Q点运动路程为x，
①点Q在AB上运动，0≤≤1，即0≤x≤，
当点Q与点B重合时，△APQ的面积最大；
此时AQ＝AB＝1，则AP＝，
故△APQ的面积为：＝＜；
②点Q在BC上运动，1＜≤3，即＜x≤；
如图所示，过点Q作QM⊥AC，垂足为M，
则CQ＝3﹣x，
∵在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，
∴QM＝CQ＝，
根据题意，得：，
解得：x＝（符合题意）．
答：当AP为时，△APQ的面积为．
14．解：设t秒时，△MPQ的面积为5平方单位，
由题意可得：PC＝4﹣t，PO＝t，QO＝2t，AQ＝8﹣2t，BM＝CM＝4，AB＝4，
故S△PMQ＝S矩形ABCO﹣S△OPQ﹣S△PCM﹣S梯形AQBM
5＝4×8﹣t 2t﹣（4﹣t） 4﹣（4+8﹣2t）×4
整理得：t2﹣6t+5＝0，
解得：t1＝1，t2＝5（不合题意舍去），
答：当t为1秒时，△MPQ的面积为5平方单位．
15．解：设AC＝x，则BC＝x．
∵等腰直角△ABC的面积为50，
∴x2＝50，
解得x＝±10（负值舍去），
∴AC＝BC＝10．
设PQ＝y，则AQ＝y，CQ＝10﹣y．
∵△PCQ的面积为10，
∴y（10﹣y）＝10，
解得y＝5±，
当y＝5+时，PQ＝5+，CQ＝5﹣，PC＝＝2；
当y＝5﹣时，PQ＝5﹣，CQ＝5+，PC＝＝2；
∴△PCQ的周长＝PQ+CQ+PC＝10+PC＝10+2．
16．解：（1）∵动点D、E同时出发，动点E从C出发向点B移动，
∴CE＝3tcm，
∵动点D从点A出发向点C移动，
∴CD＝（8﹣4t）cm，
故答案为：3tcm，（8﹣4t）cm．
（2）当△CDE的面积等于四边形ABED的面积的时，则△CDE的面积等于△ABC的面积的，
根据题意得×3t（8﹣4t）＝××8×6，
整理得t2﹣2t+1＝0，
解得t1＝t2＝1，
答：t＝1，即运动1秒时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的．
（3）不可以，理由如下：
如果可以，则由勾股定理得（3t）2+（8﹣4t）2＝42，
整理得25t2﹣64t+48＝0，
∵Δ＝（﹣64）2﹣4×25×48＝﹣704＜0，
∴该方程没有实数根，
∴DE的长不可以是4cm．
17．解：设xs后，可使△PBQ的面积为8cm2．
由题意得，AP＝xcm，PB＝（6﹣x）cm，BQ＝（8﹣2x）cm，
则（6﹣x） （8﹣2x）＝8，
整理，得x2﹣10x+16＝0，
解得x1＝2，x2＝8（不合题意舍去）．
所以P、Q同时出发，2s后可使△PBQ的面积为8cm2．
18．解：（1）由题意，得
AP＝6cm，BQ＝12cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12cm，
∴BP＝12﹣6＝6cm．
故答案为：6、12．
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ．
∵BP＝12﹣x，BQ＝2x，
∴12﹣x＝2×2x，
∴x＝，
当∠QPB＝90°时，
∴∠PQB＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴2x＝2（12﹣x），
x＝6
答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；
（3）作QD⊥AB于D，
∴∠QDB＝90°，
∴∠DQB＝30°，
∴DB＝BQ＝x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ＝x，
∴，
解得；x1＝10，x2＝2，
∵x＝10时，2x＞12，故舍去
∴x＝2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．
19．解：（1）设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则B1C＝x+0.7，A1C＝AC﹣AA1＝﹣0.4＝2．
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12得方程（x+0.7）2+22＝2.52，
解方程得x1＝0.8，x2＝﹣2.2（不合题意舍去），∴点B将向外移动0.8m．
故答案为（x+0.7）2+22＝2.52，0.8，﹣2.2（不合题意舍去），0.8；
（2）有可能．
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有（x+0.7）2+（2.4﹣x）2＝2.52，
解得：x1＝1.7或x2＝0（不合题意舍去）．
故当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
20．解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，
∵AP＝x，QB＝2x．
∴PB＝6﹣x．
∴×（6﹣x）2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；
（2）假设存在t使得△PDQ面积为26cm2，
则72﹣6t﹣t（6﹣t）﹣3（12﹣2t）＝26，
整理得，t2﹣6t+10＝0，
∵△＝36﹣4×1×10＝﹣4＜0，
∴原方程无解，
所以不存在t，能够使△PDQ的面积等于26cm2．