2021-2022学年华东师大版数学九年级下册26.2.2二次函数y=aX^2+bx+c的图像与性质课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学九年级下册26.2.2二次函数y=aX^2+bx+c的图像与性质课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 483.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 15:25:09 | ||
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文档简介
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质
一、单选题
1．当时，函数的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的图象如图所示，那么（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．以下有关抛物线的结论，正确的是（ ）．
A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是
C．与x轴只有一个交点 D．顶点坐标是
4．已知，，是抛物线上的点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
… …
… …
下列各选项中，正确的是（ ）A． B．当或时，
C．关于x的方程的解为 D．当时，y的值随x值的增大而减小
6．已知二次函数图象的与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知函数与的图象交于、两点，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线交x轴于点，．，是抛物线上两个点．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜2
10．一位同学把二次函数的常数，，中一个数错看成它的相反数，此时画得的图象与轴的交点分别为，，则二次函数的图象的对称轴可能是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
11．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且图象经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②c﹣2b＝0；（3）若是抛物线上的两点，则y1＜y2；④b＋c＞m（am＋b）＋c（其中m≠）．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．二次函数y＝x2﹣2x+3的图像的顶点坐标是___．
14．若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为 _________．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是_______．
16．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是_____．
17．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______．
三、解答题
18．已知二次函数．
(1)用配方法化成的形式；
(2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
19．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点（2，0）．
(1)求抛物线的对称轴及c的值；
(2)若该抛物线与直线y＝x﹣2只有一个公共点．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线的图象沿x轴平移n个单位后，当3≤x≤4时，y的最小值为3，请说明平移方式．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标（用含a的式子表示）；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)当时，已知点，Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
21．己知抛物线y＝x2＋x．
(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
(2)已知该抛物线经过A（3n＋4，y1），B（2n－1，y2）两点．
①若n＜－5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：
顶点坐标为（2，1），与y轴交点为（0，-3），对称轴为直线
由抛物线的对称性可知，图象过点（4，-3）
由抛物线的增减性可知，
当时，函数的最小值为-3，最大值为1．
故选：C．
2．B
解：由图象知，抛物线的开口向下，所以a<0；
由图象知，抛物线的对称轴在y轴的右边，即
∵a<0
∴b<0
由图象知，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，即当x=0时，y=c>0
故，，
故选：B
3．D
解：A.∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，故A错误；
B.∵当x=0时，y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标是(0,-3)，故B错误；
C.∵，
∴抛物线与x轴有两个交点，故C错误；
D.∵抛物线，
∴顶点坐标是（2,1），故D正确．
故选：D．
4．C
解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，
∵，即抛物线开口向上，
∴当抛物线上的点离对称轴的距离越近时，所对应的函数值也就越小，
∵，，是抛物线上的点，
∴，
故选C．
5．D
解：根据表格中数据，将点坐标（0，8）、（-1，5）、（3，5）代入函数解析式，可得
，解得 ，
故该函数解析式为：，
所以，
A选项： ，故A错误，不符合题意；
B选项：由函数解析式可绘制函数图像（如下图），由图像可知当或时，有，故B错误，不符合题意；
C选项：由函数图像可知，方程有两个相等的函数解，即，故C错误，不符合题意；
D选项：由函数图像可知，当时，y的值即随x值的增大而减小，故D正确，符合题意．
故选：D
6．B
解：∵图象与y轴的交点的横坐标为0，
∴将代入可得，
∴交点坐标为，
故选：B．
7．D
解：已知两函数图象交于、两点，
∴当有时，有．
故选：D．
8．D
解：∵抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0），B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
若a＞0时，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴y1＞y2＞0；
若a＜0时，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴y1＜y2＜0，
∴|y1|＞|y2|．
故选：D．
9．B
解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大，
又∵当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，
∴﹣1＜m≤1，
故选：B．
10．B
解：当c的数看错时，二次函数的图象的对称轴是直线，
当c的数没看错时，二次函数的图象的对称轴是直线
∴二次函数的图象的对称轴可能是直线或，
故选：B．
11．A
解：∵抛物线解析式为，
∴将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的新抛物线解析式为，
故选A．
12．C
解：抛物线开口向下，且交轴于正半轴，
，，
对称轴，即，
，
，
故①正确；
二次函数的图象过点，
，
又可知，
，即，
故②正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，且，，
，
故③不正确；
抛物线开口向下，对称轴是，
当时，抛物线取得最大值，
当时，，且，
，
故④正确，
综上，结论①②④正确，
故选：C．
13．
解：，
抛物线顶点坐标为．
故答案为：．
14．（﹣2，0）
解：∵|m|+1＝2，
∴m＝±1．
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1，
∴y＝﹣2x2﹣8x﹣8．
当y=0时，x1=x2=-2，
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
15．l≤﹣3
解：由题意，得，解得，
则l＝a+b﹣c＝a+（3a﹣1）﹣（2a+1）＝2a﹣2，
由抛物线过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限知a＜0，c＝2a+1≤0，
解得a≤，
∴l＝2a﹣2≤﹣3，
故答案为：l≤﹣3．
16．(2，)##
解：点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点M，则点M为所求点，
连接AC，由点的对称性知，MA=MB，
△MAC的周长=AC+MA+MC=AC+MB+MC=CA+BC为最小，
令y=x2-x+5=0，解得x=1或x=3，令x=0，则y=5，
故点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，5），
则函数的对称轴为x=（1+3）=2，
设直线BC的表达式为y=kx+b，则
，解得，
故直线BC的表达式为y=-x+5，
当x=2时，y=-x+5=，
故点M的坐标为（2，）．
故答案为：
17．
解：根据，
当时，直线在抛物线下方，
故关于的不等式的解集是：，
故答案为：．
18．(1) (2)对称轴为，顶点坐标为
(1)
解：．
(2)
解：
对称轴为，顶点坐标为
19．(1)抛物线对称轴为直线，c=0；
(2)①y=x2-x；②沿x轴向左平移个单位或向右平移个单位
解：(1)
∵y=ax2-2ax+c，
∴抛物线对称轴为直线，
又∵抛物线与x轴交于点（2，0），
∴4a-4a+c=0，
∴c=0；
(2)
①由（1）知抛物线解析式为y=ax2-2ax，
联立方程组得：，
∴ax2-（2a+1）x+2=0，
∵该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点，
∴方程ax2-（2a+1）x+2=0有两个相等的实数根，
即Δ=（2a+1）2-8a=0，
解得：a=，
∴抛物线解析式为y=x2-x；
②由①知，y=x2-x=（x-1）2-，
当抛物线沿x向左平移n（n＞0）个单位时，平移后的抛物线解析式为y=（x-1+n）2-，
当3≤x≤4时，y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值3，
即（3-1+n）2-=3，
解得n=；
当抛物线沿x向右平移n（n＞0）个单位时，平移后的抛物线解析式为y=（x-1-n）2-，
对称轴为直线
由y=x2-x可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）
当，即时，当x=3时，y=（x-1-n）2-有最小值，即：
（3-1-n）2-=3，
解得，均不符合题意，舍去
当时，即当时，y有最小值为；
当，即时，当x=4时，y有最小值3，
即（4-1-n）2-=3，
解得：n=或n=（不合题意舍去）．
∴将抛物线的图象沿x轴向左平移个单位或向右平移个单位，当3≤x≤4时，y的最小值为3．
20．(1) (2) (3)
(1)
解：在中，当时，．
∴．
∵点A向右平移2个单位长度得到点B，
∴；
(2)
解：∵抛物线过点和点，
∴由对称性可得，抛物线对称轴为直线，故对称轴为直线；
(3)
解：当时，，如解图1所示，
当时，，抛物线与线段有一个交点；
当时，，如解图2所示，
当时，线段PQ与抛物线无交点．
综上所述，a的取值范围为．
21．(1)直线， (2)①，理由见解析；②
(1)
解：∵
∴ 对称轴为直线
令x＝0，则y＝0，
∴抛物线与y轴的交点坐标为
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴的交点坐标为．
(2)
解： ①．
理由如下：
由题意知
∵
∴
∴
∵
∴
∴均在对称轴的左侧
∴由二次函数的性质可知．
②分两种情况求解：若点A在对称轴直线的左侧，点B在对称轴直线的右侧时，
由题意可得，
不等式组无解，
若点B在对称轴直线的左侧，点A在对称轴直线的右侧时，
由题意可得：，
解得，
综上所述，n的取值范围为．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．当时，函数的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的图象如图所示，那么（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．以下有关抛物线的结论，正确的是（ ）．
A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是
C．与x轴只有一个交点 D．顶点坐标是
4．已知，，是抛物线上的点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
… …
… …
下列各选项中，正确的是（ ）A． B．当或时，
C．关于x的方程的解为 D．当时，y的值随x值的增大而减小
6．已知二次函数图象的与y轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知函数与的图象交于、两点，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线交x轴于点，．，是抛物线上两个点．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜2
10．一位同学把二次函数的常数，，中一个数错看成它的相反数，此时画得的图象与轴的交点分别为，，则二次函数的图象的对称轴可能是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
11．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且图象经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②c﹣2b＝0；（3）若是抛物线上的两点，则y1＜y2；④b＋c＞m（am＋b）＋c（其中m≠）．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．二次函数y＝x2﹣2x+3的图像的顶点坐标是___．
14．若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为 _________．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，设l＝a+b﹣c，则l的取值范围是_______．
16．如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是_____．
17．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______．
三、解答题
18．已知二次函数．
(1)用配方法化成的形式；
(2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
19．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点（2，0）．
(1)求抛物线的对称轴及c的值；
(2)若该抛物线与直线y＝x﹣2只有一个公共点．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线的图象沿x轴平移n个单位后，当3≤x≤4时，y的最小值为3，请说明平移方式．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标（用含a的式子表示）；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)当时，已知点，Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
21．己知抛物线y＝x2＋x．
(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
(2)已知该抛物线经过A（3n＋4，y1），B（2n－1，y2）两点．
①若n＜－5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：
顶点坐标为（2，1），与y轴交点为（0，-3），对称轴为直线
由抛物线的对称性可知，图象过点（4，-3）
由抛物线的增减性可知，
当时，函数的最小值为-3，最大值为1．
故选：C．
2．B
解：由图象知，抛物线的开口向下，所以a<0；
由图象知，抛物线的对称轴在y轴的右边，即
∵a<0
∴b<0
由图象知，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，即当x=0时，y=c>0
故，，
故选：B
3．D
解：A.∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，故A错误；
B.∵当x=0时，y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标是(0,-3)，故B错误；
C.∵，
∴抛物线与x轴有两个交点，故C错误；
D.∵抛物线，
∴顶点坐标是（2,1），故D正确．
故选：D．
4．C
解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，
∵，即抛物线开口向上，
∴当抛物线上的点离对称轴的距离越近时，所对应的函数值也就越小，
∵，，是抛物线上的点，
∴，
故选C．
5．D
解：根据表格中数据，将点坐标（0，8）、（-1，5）、（3，5）代入函数解析式，可得
，解得 ，
故该函数解析式为：，
所以，
A选项： ，故A错误，不符合题意；
B选项：由函数解析式可绘制函数图像（如下图），由图像可知当或时，有，故B错误，不符合题意；
C选项：由函数图像可知，方程有两个相等的函数解，即，故C错误，不符合题意；
D选项：由函数图像可知，当时，y的值即随x值的增大而减小，故D正确，符合题意．
故选：D
6．B
解：∵图象与y轴的交点的横坐标为0，
∴将代入可得，
∴交点坐标为，
故选：B．
7．D
解：已知两函数图象交于、两点，
∴当有时，有．
故选：D．
8．D
解：∵抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0），B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
若a＞0时，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴y1＞y2＞0；
若a＜0时，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴y1＜y2＜0，
∴|y1|＞|y2|．
故选：D．
9．B
解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而增大，
又∵当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，
∴﹣1＜m≤1，
故选：B．
10．B
解：当c的数看错时，二次函数的图象的对称轴是直线，
当c的数没看错时，二次函数的图象的对称轴是直线
∴二次函数的图象的对称轴可能是直线或，
故选：B．
11．A
解：∵抛物线解析式为，
∴将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的新抛物线解析式为，
故选A．
12．C
解：抛物线开口向下，且交轴于正半轴，
，，
对称轴，即，
，
，
故①正确；
二次函数的图象过点，
，
又可知，
，即，
故②正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，且，，
，
故③不正确；
抛物线开口向下，对称轴是，
当时，抛物线取得最大值，
当时，，且，
，
故④正确，
综上，结论①②④正确，
故选：C．
13．
解：，
抛物线顶点坐标为．
故答案为：．
14．（﹣2，0）
解：∵|m|+1＝2，
∴m＝±1．
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1，
∴y＝﹣2x2﹣8x﹣8．
当y=0时，x1=x2=-2，
∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
15．l≤﹣3
解：由题意，得，解得，
则l＝a+b﹣c＝a+（3a﹣1）﹣（2a+1）＝2a﹣2，
由抛物线过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限知a＜0，c＝2a+1≤0，
解得a≤，
∴l＝2a﹣2≤﹣3，
故答案为：l≤﹣3．
16．(2，)##
解：点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点M，则点M为所求点，
连接AC，由点的对称性知，MA=MB，
△MAC的周长=AC+MA+MC=AC+MB+MC=CA+BC为最小，
令y=x2-x+5=0，解得x=1或x=3，令x=0，则y=5，
故点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，5），
则函数的对称轴为x=（1+3）=2，
设直线BC的表达式为y=kx+b，则
，解得，
故直线BC的表达式为y=-x+5，
当x=2时，y=-x+5=，
故点M的坐标为（2，）．
故答案为：
17．
解：根据，
当时，直线在抛物线下方，
故关于的不等式的解集是：，
故答案为：．
18．(1) (2)对称轴为，顶点坐标为
(1)
解：．
(2)
解：
对称轴为，顶点坐标为
19．(1)抛物线对称轴为直线，c=0；
(2)①y=x2-x；②沿x轴向左平移个单位或向右平移个单位
解：(1)
∵y=ax2-2ax+c，
∴抛物线对称轴为直线，
又∵抛物线与x轴交于点（2，0），
∴4a-4a+c=0，
∴c=0；
(2)
①由（1）知抛物线解析式为y=ax2-2ax，
联立方程组得：，
∴ax2-（2a+1）x+2=0，
∵该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点，
∴方程ax2-（2a+1）x+2=0有两个相等的实数根，
即Δ=（2a+1）2-8a=0，
解得：a=，
∴抛物线解析式为y=x2-x；
②由①知，y=x2-x=（x-1）2-，
当抛物线沿x向左平移n（n＞0）个单位时，平移后的抛物线解析式为y=（x-1+n）2-，
当3≤x≤4时，y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值3，
即（3-1+n）2-=3，
解得n=；
当抛物线沿x向右平移n（n＞0）个单位时，平移后的抛物线解析式为y=（x-1-n）2-，
对称轴为直线
由y=x2-x可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）
当，即时，当x=3时，y=（x-1-n）2-有最小值，即：
（3-1-n）2-=3，
解得，均不符合题意，舍去
当时，即当时，y有最小值为；
当，即时，当x=4时，y有最小值3，
即（4-1-n）2-=3，
解得：n=或n=（不合题意舍去）．
∴将抛物线的图象沿x轴向左平移个单位或向右平移个单位，当3≤x≤4时，y的最小值为3．
20．(1) (2) (3)
(1)
解：在中，当时，．
∴．
∵点A向右平移2个单位长度得到点B，
∴；
(2)
解：∵抛物线过点和点，
∴由对称性可得，抛物线对称轴为直线，故对称轴为直线；
(3)
解：当时，，如解图1所示，
当时，，抛物线与线段有一个交点；
当时，，如解图2所示，
当时，线段PQ与抛物线无交点．
综上所述，a的取值范围为．
21．(1)直线， (2)①，理由见解析；②
(1)
解：∵
∴ 对称轴为直线
令x＝0，则y＝0，
∴抛物线与y轴的交点坐标为
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴的交点坐标为．
(2)
解： ①．
理由如下：
由题意知
∵
∴
∴
∵
∴
∴均在对称轴的左侧
∴由二次函数的性质可知．
②分两种情况求解：若点A在对称轴直线的左侧，点B在对称轴直线的右侧时，
由题意可得，
不等式组无解，
若点B在对称轴直线的左侧，点A在对称轴直线的右侧时，
由题意可得：，
解得，
综上所述，n的取值范围为．
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