第4章平行四边形 自我综合评价（含解析）

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第4章平行四边形自我综合评价
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是 (　　)
图4-Z-1
2.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,若剪开后得到的两个图形的内角和相等,则下列四种剪法中符合要求的是 (　　)
图4-Z-2
3.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P'的坐标为 (　　)
A.(3,2) B.(2,3) C.(-2,3) D.(3,-2)
4.如图4-Z-3所示,在 ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是 (　　)
A. B.2 C.2 D.4
5.用反证法证明“在四边形中,至少有一个内角不小于90°”时,应假设 (　　)
图4-Z-3
A.四边形中有一个内角小于90° B.四边形中每一个内角都小于90°
C.四边形中有一个内角大于90° D.四边形中每一个内角都大于90°
6.如图4-Z-4, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 (　　)
图4-Z-4
A.10 B.14 C.20 D.22
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是　　　 　.
8.如图4-Z-5,在 ABCD中,E是BA延长线上一点,AE=AB,连结CE交AD于点F.若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为　　　　.
图4-Z-5
9.如图4-Z-6,在 ABCD中,AD=5 cm,AB⊥BD,O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=
　　　　cm.
图4-Z-6
10.如图4-Z-7,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2022次变换后所得点A的坐标是　　　　.
图4-Z-7
11.如图4-Z-8所示,在 ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=60°,E是BC的中点,EF⊥AB于点F,则△DEF的面积为　　　　.
图4-Z-8
三、解答题(共45分)
12.(10分)如图4-Z-9所示,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,DF∥BE,EF∥AB,且DF,EF相交于点F.
求证:AE,DF互相平分.
图4-Z-9
13.(10分)如图4-Z-10,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)连结DE,求证:四边形CBED是平行四边形.
图4-Z-10
14.(12分)如图4-Z-11,在 ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AE=CE,BC=2AB=6,求四边形AECF的面积.
图4-Z-11
15.(13分)如图4-Z-12,在△ABC中,AB>AC,D是BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在AB上,EF∥BC.
(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;
(2)线段BF,AB,AC之间具有怎样的数量关系 证明你所得到的结论.
图4-Z-12
详解详析
1.A　
2.C　[解析] A选项,剪开后的两个图形一个是三角形,一个是四边形,它们的内角和分别是180°,360°,故此选项不符合题意;
B选项,剪开后的两个图形一个是三角形,一个是四边形,它们的内角和分别是180°,360°,故此选项不符合题意;
C选项,剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°,故此选项符合题意;
D选项,剪开后的两个图形一个是三角形,一个是四边形,它们的内角和分别是180°,360°,故此选项不符合题意.
3.D　[解析] 根据题意,得点P与点P'关于原点O成中心对称,故点P'的坐标为(3,-2).故选D.
4.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD=45°.又∵∠ABC=45°,∴∠BAC=90°,AC=AB=2.由勾股定理,得BC===2.故选C.
5.B　
6.B
7.5
8.6
9.3　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB=BD=2 cm,
∴BD=4 cm.
在Rt△ADB中,AB==3(cm).
10.(a,b)　[解析] 点A第1次关于x轴对称后在第四象限,第1次变换后所得的点A第2次关于原点对称后在第二象限,第2次变换后所得的点A第3次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,∴每3次对称为一个循环组依次循环.
∵2022÷3=674,
∴经过第2022次变换后所得的点A与第3次变换后所得点A的位置相同,即初始位置的点A,在第一象限,坐标为(a,b).
故答案为(a,b).
11.2　[解析] 如图,延长DC和FE交于点G.
在 ABCD中,AB∥CD,
∴∠B=∠ECG.
∵E为BC的中点,
∴BE=CE=BC=×4=2.
在△BEF和△CEG中,
∵
∴△BEF≌△CEG(ASA),
∴BF=CG.
∵∠B=60°,EF⊥AB,∴∠BEF=30°,
∴BF=BE=1,
∴EF=.
∵CG=BF=1,CD=AB=3,
∴DG=CD+CG=3+1=4.
∵EF⊥AB,AB∥CD,
∴DG⊥FG,
∴S△DEF=EF·DG=××4=2.
故答案为2.
12.[解析] 欲证AE,DF互相平分,只需证明以AE,DF为对角线的四边形是平行四边形即可.
证明:连结DE,AF.
∵DF∥BE,EF∥BD,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴EF=BD.
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,∴EF=AD.
又∵EF∥AD,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AE,DF互相平分.
13.证明:(1)∵C是AB的中点,
∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中,∵
∴△ACD≌△CBE.
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴∠ACD=∠CBE,
∴CD∥BE.
又∵CD=BE,
∴四边形CBED是平行四边形.
14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D.
∵E,F分别是BC,AD的中点,
∴BE=BC,DF=AD,∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
∵
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)过点A作AH⊥BC于点H.
∵BC=2AB=6,E为BC的中点,F为AD的中点,
∴AB=BE=CE=AF=DF=3.
又∵AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE=CE,
∴AE=AB=BE=CE=3,
∴△ABE是等边三角形,∴BH=,
则AH==,
∴S四边形AECF=CE·AH=3×=.
15.解:(1)证明:如图,延长CE交AB于点G.
∵AE⊥CE,
∴∠AEG=∠AEC=90°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠GAE=∠CAE.
又∵AE=AE,
∴△AGE≌△ACE,∴GE=CE.
又∵D是BC的中点,
∴DE是△BCG的中位线,
∴DE∥BG,即DE∥BF.
∵EF∥BC,即EF∥BD,
∴四边形BDEF是平行四边形.
(2)BF=(AB-AC).
证明:∵四边形BDEF是平行四边形,
∴BF=DE.
∵D,E分别是BC,GC的中点,
∴BF=DE=BG.
∵△AGE≌△ACE,∴AG=AC,
∴BF=(AB-AG)=(AB-AC).
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