2022年初中数学浙教版九年级下册3.3由三视图描述几何体 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021九上·讷河期中）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）
A．17 B．13 C．12 D．9
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可得：碟子共有3摞
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
，
则这张桌子上的碟子个数为 个，
故答案为：C．
【分析】求出这张桌子上的碟子个数为 个，即可作答。
2．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
3．（2021·常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是圆，
∴排除A，
∵主视图与左视图均是圆，
∴排除B、C，
故答案为：D.
【分析】根据常见几何体的三视图进行判断.
4．（2021·三门峡模拟）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.
故答案为：A.
【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当，据此判断.
5．（2021·门头沟模拟）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图上的特点解答即可。
二、填空题
6．（2020九上·东平期末）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故答案为：4．
【分析】由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，即可得出答案。
7．（2020九上·乐平期末）一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为 ．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm，
则左视图的面积为3×2=6cm2．
故答案为：6．
【分析】根据主视图和俯视图求出左视图的长为3cm，宽为2cm，最后计算求解即可。
8．（2021九上·楚雄期中）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为 = ，
故答案为：3π．
【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，利用体积公式计算即可。
9．（2021·九江模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 .
【答案】108
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是矩形，由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，
矩形的宽与长分别是：3，8；4，8； =5，8；
三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，
∴表面积为：3×8+4×8+5×8+2×3×4÷2=108．
故答案为108．
【分析】先利用三视图判断出几何体，再利用公式求出表面积即可。
10．（2021·青岛模拟）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为 ．
【答案】24+8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：
∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2 ，
∴AC= =4，
∴S表面积=4×2×3+2×4× ×2 ，
=24+8 ．
故答案为24+8 ．
【分析】先求出AC= =4，再计算表面积即可。
三、综合题
11．（2017七上·山西月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【答案】（1）解：它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体
（2）解：小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）主视图决定几何体的长和高，俯视图决定几何体的长和宽。即可判断几何体的组成。存在后面那一行是一层高还是两层高的问题，故有最多和最少两种情况。
（2）左视图;由物体左边向右做正投影得到的视图。
12．（2021七上·高州月考）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
【答案】（1）长方体
（2）解：由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
答：这个几何体的体积是36cm3.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图都是矩形，即可得出这个几何体是长方体；
（2）根据题意得出长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm， 利用长方体的体积计算公式列出算式进行计算，即可得出答案.
13．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a,b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册3.3由三视图描述几何体 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021九上·讷河期中）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）
A．17 B．13 C．12 D．9
2．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
3．（2021·常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
4．（2021·三门峡模拟）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·门头沟模拟）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
二、填空题
6．（2020九上·东平期末）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
7．（2020九上·乐平期末）一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为 ．
8．（2021九上·楚雄期中）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
9．（2021·九江模拟）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是 .
10．（2021·青岛模拟）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为 ．
三、综合题
11．（2017七上·山西月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
12．（2021七上·高州月考）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
13．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可得：碟子共有3摞
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
，
则这张桌子上的碟子个数为 个，
故答案为：C．
【分析】求出这张桌子上的碟子个数为 个，即可作答。
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
3．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是圆，
∴排除A，
∵主视图与左视图均是圆，
∴排除B、C，
故答案为：D.
【分析】根据常见几何体的三视图进行判断.
4．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.
故答案为：A.
【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图上的特点解答即可。
6．【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，
结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，
所以组成该几何体的小正方体的个数是4个，
故答案为：4．
【分析】由俯视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，即可得出答案。
7．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm，
则左视图的面积为3×2=6cm2．
故答案为：6．
【分析】根据主视图和俯视图求出左视图的长为3cm，宽为2cm，最后计算求解即可。
8．【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为 = ，
故答案为：3π．
【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，利用体积公式计算即可。
9．【答案】108
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是矩形，由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，
矩形的宽与长分别是：3，8；4，8； =5，8；
三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，
∴表面积为：3×8+4×8+5×8+2×3×4÷2=108．
故答案为108．
【分析】先利用三视图判断出几何体，再利用公式求出表面积即可。
10．【答案】24+8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：
∵△ABC是正三角形，
又∵CD⊥AB，CD=2 ，
∴AC= =4，
∴S表面积=4×2×3+2×4× ×2 ，
=24+8 ．
故答案为24+8 ．
【分析】先求出AC= =4，再计算表面积即可。
11．【答案】（1）解：它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体
（2）解：小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）主视图决定几何体的长和高，俯视图决定几何体的长和宽。即可判断几何体的组成。存在后面那一行是一层高还是两层高的问题，故有最多和最少两种情况。
（2）左视图;由物体左边向右做正投影得到的视图。
12．【答案】（1）长方体
（2）解：由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
答：这个几何体的体积是36cm3.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图都是矩形，即可得出这个几何体是长方体；
（2）根据题意得出长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm， 利用长方体的体积计算公式列出算式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a,b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
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