2022年初中数学浙教版九年级下册3.4简单几何体的表面展开图 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021九上·武汉月考）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20 B． C．15 D．
2．（2021九上·宽城期末）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A．喜 B．迎 C．百 D．年
3．（2021·南宁模拟）如图各图都是由6个相同的正方形拼成，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
5．（2021·湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2021·赣榆模拟）如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝ .
7．（2021九下·射洪月考）一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 .
8．（2019九上·阜宁月考）如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ．
9．（2021九上·江夏月考）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 m.
10．（2021九上·越秀期末）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 ．
三、综合题
11．（2017七下·江阴期中）下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）(x－y)2
12．（2021九上·枣庄月考）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
13．（2021九上·宜昌期末）已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，
∴圆锥的底面周长=，
∴圆锥的侧面积=.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长为底面圆的周长结合圆的周长公式可得弧长，然后根据圆锥的侧面积公式S=lr进行计算.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面.
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是正方体的展开图，则A能折叠成正方体，故该选项正确，符合题意；
B、第二排的第一个和第五个正方形在折叠之后两个面重合，不满足“一线不过四”，则不能构成正方体，不符合题意；
C、 “田”字型，不能折叠成正方体，不符合题意；
D、左一和上一两个面折叠之后重合，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】正方体的展开图共11种情况：①141型，中间4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；②132型，中间三个作侧面，共三种基本图形；③222型，两行只能一个正方形相连；④33型，两行只能有一个正方形相连，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
5．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.
6．【答案】120°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得 ＝2π 2，
解得α＝120，
即侧面展开图扇形的圆心角为120°.
故答案为：120°.
【分析】由题意根据扇形的弧长==底面圆周长可得关于α的方程解方程可求解.
7．【答案】15π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】圆锥的母线长= ，
所以该圆锥形漏斗的侧面积= ×2π×3×5=15π.
【分析】根据扇形的面积S=可求解.
8．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，
所以PA＝3，
所以圆锥的高OP＝
故答案为 ．
【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．
9．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝2m，
∵AB＝AC，
∴AB＝，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝，
即该圆锥的底面圆的半径为m.
故答案为：.
【分析】根据∠BAC=90°可知BC为⊙O的直径，即BC＝2m，利用等腰直角三角形的性质可得AB的长，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长结合弧长公式以及圆的周长公式建立方程，求解即可.
10．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，
∴半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，
∵半圆的半径为1，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，得出半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，再根据半径及圆锥面积公式求解即可。
11．【答案】（1）解：x2+y2=（x+y）2-2xy=9+4=13
（2）解：（x-y）2=（x+y）2-4xy=9+8=17
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体相对两个面上的代数式的值相等可得x+y=3，xy=-2。
（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=9+4=13；
（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=9+8=17。
12．【答案】（1）D；E；F
（2）解：∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
【分析】（1）根据正方体展开图的特征求解即可；
（2）根据题意列出方程 |m﹣3|+（+n）2＝0， 求出m、n的值，再求出C表示的数，再根据正方体展开图的特征求出F的值即可。
13．【答案】（1）解：扇形AOB的弧长= （cm）；
扇形AOB的扇形面积= （cm2）；
（2）解：如图，设圆锥底面圆的半径为r，
所以2πr=4π，解得r=2，
在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，
所以OH= （cm）.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式与扇形的面积公式计算即可；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的弧长等于圆锥底面周长得出2πr=4π，从而求出r=2，在Rt△OHC中，利用勾股定理即可求出OH的长.
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一、单选题
1．（2021九上·武汉月考）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20 B． C．15 D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，
∴圆锥的底面周长=，
∴圆锥的侧面积=.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长为底面圆的周长结合圆的周长公式可得弧长，然后根据圆锥的侧面积公式S=lr进行计算.
2．（2021九上·宽城期末）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（ ）
A．喜 B．迎 C．百 D．年
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面.
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.
3．（2021·南宁模拟）如图各图都是由6个相同的正方形拼成，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是正方体的展开图，则A能折叠成正方体，故该选项正确，符合题意；
B、第二排的第一个和第五个正方形在折叠之后两个面重合，不满足“一线不过四”，则不能构成正方体，不符合题意；
C、 “田”字型，不能折叠成正方体，不符合题意；
D、左一和上一两个面折叠之后重合，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】正方体的展开图共11种情况：①141型，中间4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；②132型，中间三个作侧面，共三种基本图形；③222型，两行只能一个正方形相连；④33型，两行只能有一个正方形相连，从而即可一一判断得出答案.
4．（2021·扬州）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
5．（2021·湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.
二、填空题
6．（2021·赣榆模拟）如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝ .
【答案】120°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得 ＝2π 2，
解得α＝120，
即侧面展开图扇形的圆心角为120°.
故答案为：120°.
【分析】由题意根据扇形的弧长==底面圆周长可得关于α的方程解方程可求解.
7．（2021九下·射洪月考）一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 .
【答案】15π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】圆锥的母线长= ，
所以该圆锥形漏斗的侧面积= ×2π×3×5=15π.
【分析】根据扇形的面积S=可求解.
8．（2019九上·阜宁月考）如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，
所以PA＝3，
所以圆锥的高OP＝
故答案为 ．
【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．
9．（2021九上·江夏月考）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 m.
【答案】
【知识点】圆周角定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝2m，
∵AB＝AC，
∴AB＝，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝，
即该圆锥的底面圆的半径为m.
故答案为：.
【分析】根据∠BAC=90°可知BC为⊙O的直径，即BC＝2m，利用等腰直角三角形的性质可得AB的长，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长结合弧长公式以及圆的周长公式建立方程，求解即可.
10．（2021九上·越秀期末）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，
∴半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，
∵半圆的半径为1，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，得出半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，再根据半径及圆锥面积公式求解即可。
三、综合题
11．（2017七下·江阴期中）下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）(x－y)2
【答案】（1）解：x2+y2=（x+y）2-2xy=9+4=13
（2）解：（x-y）2=（x+y）2-4xy=9+8=17
【知识点】代数式求值；几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体相对两个面上的代数式的值相等可得x+y=3，xy=-2。
（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=9+4=13；
（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=9+8=17。
12．（2021九上·枣庄月考）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D；E；F
（2）解：∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
【分析】（1）根据正方体展开图的特征求解即可；
（2）根据题意列出方程 |m﹣3|+（+n）2＝0， 求出m、n的值，再求出C表示的数，再根据正方体展开图的特征求出F的值即可。
13．（2021九上·宜昌期末）已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.
【答案】（1）解：扇形AOB的弧长= （cm）；
扇形AOB的扇形面积= （cm2）；
（2）解：如图，设圆锥底面圆的半径为r，
所以2πr=4π，解得r=2，
在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，
所以OH= （cm）.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式与扇形的面积公式计算即可；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的弧长等于圆锥底面周长得出2πr=4π，从而求出r=2，在Rt△OHC中，利用勾股定理即可求出OH的长.
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