登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版九年级下册3.4简单几何体的表面展开图 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021九上·莱芜期末）用一块弧长的扇形铁片，做一个高为4cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
4．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
二、填空题
6．（2021九上·鄂城期末）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是 .
7．（2021九上·广饶期末）圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为 cm．
8．（2021七上·斗门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是 ．
9．（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
10．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
三、综合题
11．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长
12．（2021七上·长春期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：．
13．（2019八上·陕西月考）仔细阅读，解答下列问题
（1）有一长方体的食物包装纸盒如图(1)，已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少
（2）如图(2)，圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少 (容器厚度忽略不计)
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】根据题意，高为4cm的圆锥形的底面半径为：cm
∴圆锥的母线长为：cm
∴扇形铁片的圆心角为：
∴这个扇形铁片的面积为：
故答案为：C．
【分析】先求出圆锥形的底面半径、圆锥的母线长、扇形铁片的圆心角 ，根据扇形的面积公式计算即可。
2．【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【分析】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
3．【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
5．【答案】C
【考点】几何体的展开图；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：展开如图：
五角星的每个角的度数是： =36°，
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故答案为：C．
【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，可得∠DOC和∠ODC的度数，利用三角形的内角和是180°可求∠OCD得度数.
6．【答案】
【考点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R.
根据题意得 ，
解得：R＝4.
则圆锥的侧面积是 ，
故答案为： .
【分析】设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得R，然后根据扇形的面积公式进行计算.
7．【答案】3
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πRcm，
侧面展开图的面积=×2πR×5=5πR=15πcm2，
∴R=3cm．
故答案为3．
【分析】先求出底面周长=2πRcm，再根据侧面积公式计算求解即可。
8．【答案】融
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选择“国”这一面作为底面将正方体还原可得：
“青”与“入”是相对面，
“春”与“祖”是相对面，
“融”与“国”是相对面，
故答案为：融．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
9．【答案】②⑤
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
10．【答案】0
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
11．【答案】（1）（30-2x）；（20-x）
（2）解：依题意，得（30-2x）（20-x）=300，
整理，得x2-35x+150=0，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去）
答：剪掉的小正方形的边长为5cm.
【考点】一元二次方程的应用；几何体的展开图；用字母表示数
【解析】【解答】.解：（1）EF=AB-AE-BF=（30-2x）cm，
GH= BC-BG=（20-x）cm
故答案为：（30-2x），（20-x）
【分析】（1）根据EF=AB-AE-BF可表示出EF，根据GH=BH-BG=BC-BG可表示出GH；
（2）根据展开图可得底面矩形的长为EF的长，宽为GH的长，然后结合矩形的面积公式建立方程，求解即可.
12．【答案】（1）1；-3；2
（2）解：原式
，
∴原式．
【考点】几何体的展开图；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为：1；-3；2；
【分析】（1）先求出a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，再求解即可；
（2）先化简代数式，再将a，b和c代入计算求解即可。
13．【答案】（1）解：（展开图如下，连接AB，
当展成的长为
由题意得AC=12，BD=CD+BD=5+9=14
在Rt△ABC中，
,
由题意可知：
AE=AC+CE=12+9=21，BE=5，
在Rt△ABC中，
,
∵AH=9，BH=BE+HE=12+5=17
∴
∴蚂蚁爬行的最短距离为
（2）解：如图，作点A关于EF的对称点A＇，连接A＇B，
∴A＇E=AE=DC=BH=0.3，MH=1
∴BD=CD+CB=BH+CB=CH=1.2,
2A＇D=MH即A＇D=0.5，
在Rt△A＇DB中，
,
∵两点之间线段最短，
∴壁虎捕捉到蚊子的最短路程就是线段AB的长为1.3.
【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短，将长方体分三种情况展开，再利用勾股定理分别求出AB的长，然后比较大小，即可得出结果。
（2）利用两点之间线段最短，将圆柱体展开，作点A关于EF的对称点A＇，连接A＇B，由已知条件求出BD，A＇D的长，利用勾股定理求出A＇B的长，即可得到壁虎捕捉到蚊子的最短路程就是线段AB的长。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2022年初中数学浙教版九年级下册3.4简单几何体的表面展开图 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021九上·莱芜期末）用一块弧长的扇形铁片，做一个高为4cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】根据题意，高为4cm的圆锥形的底面半径为：cm
∴圆锥的母线长为：cm
∴扇形铁片的圆心角为：
∴这个扇形铁片的面积为：
故答案为：C．
【分析】先求出圆锥形的底面半径、圆锥的母线长、扇形铁片的圆心角 ，根据扇形的面积公式计算即可。
2．（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】A： 可以折成这样，故A项不符题意；
B： 可以折成这样，故B项不符合题意；
C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；
D： 可以折成这样，故B项不符合题意．
【分析】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.
3．（2021七上·吉林期末）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．B代表
C．B代表 D．C代表
【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
5．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
【答案】C
【考点】几何体的展开图；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：展开如图：
五角星的每个角的度数是： =36°，
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故答案为：C．
【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，可得∠DOC和∠ODC的度数，利用三角形的内角和是180°可求∠OCD得度数.
二、填空题
6．（2021九上·鄂城期末）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是 .
【答案】
【考点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R.
根据题意得 ，
解得：R＝4.
则圆锥的侧面积是 ，
故答案为： .
【分析】设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得R，然后根据扇形的面积公式进行计算.
7．（2021九上·广饶期末）圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为 cm．
【答案】3
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πRcm，
侧面展开图的面积=×2πR×5=5πR=15πcm2，
∴R=3cm．
故答案为3．
【分析】先求出底面周长=2πRcm，再根据侧面积公式计算求解即可。
8．（2021七上·斗门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是 ．
【答案】融
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选择“国”这一面作为底面将正方体还原可得：
“青”与“入”是相对面，
“春”与“祖”是相对面，
“融”与“国”是相对面，
故答案为：融．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
9．（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
【答案】②⑤
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
10．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
【答案】0
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
三、综合题
11．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长
【答案】（1）（30-2x）；（20-x）
（2）解：依题意，得（30-2x）（20-x）=300，
整理，得x2-35x+150=0，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去）
答：剪掉的小正方形的边长为5cm.
【考点】一元二次方程的应用；几何体的展开图；用字母表示数
【解析】【解答】.解：（1）EF=AB-AE-BF=（30-2x）cm，
GH= BC-BG=（20-x）cm
故答案为：（30-2x），（20-x）
【分析】（1）根据EF=AB-AE-BF可表示出EF，根据GH=BH-BG=BC-BG可表示出GH；
（2）根据展开图可得底面矩形的长为EF的长，宽为GH的长，然后结合矩形的面积公式建立方程，求解即可.
12．（2021七上·长春期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： ， ， ；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）1；-3；2
（2）解：原式
，
∴原式．
【考点】几何体的展开图；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为：1；-3；2；
【分析】（1）先求出a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，再求解即可；
（2）先化简代数式，再将a，b和c代入计算求解即可。
13．（2019八上·陕西月考）仔细阅读，解答下列问题
（1）有一长方体的食物包装纸盒如图(1)，已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少
（2）如图(2)，圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少 (容器厚度忽略不计)
【答案】（1）解：（展开图如下，连接AB，
当展成的长为
由题意得AC=12，BD=CD+BD=5+9=14
在Rt△ABC中，
,
由题意可知：
AE=AC+CE=12+9=21，BE=5，
在Rt△ABC中，
,
∵AH=9，BH=BE+HE=12+5=17
∴
∴蚂蚁爬行的最短距离为
（2）解：如图，作点A关于EF的对称点A＇，连接A＇B，
∴A＇E=AE=DC=BH=0.3，MH=1
∴BD=CD+CB=BH+CB=CH=1.2,
2A＇D=MH即A＇D=0.5，
在Rt△A＇DB中，
,
∵两点之间线段最短，
∴壁虎捕捉到蚊子的最短路程就是线段AB的长为1.3.
【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短，将长方体分三种情况展开，再利用勾股定理分别求出AB的长，然后比较大小，即可得出结果。
（2）利用两点之间线段最短，将圆柱体展开，作点A关于EF的对称点A＇，连接A＇B，由已知条件求出BD，A＇D的长，利用勾股定理求出A＇B的长，即可得到壁虎捕捉到蚊子的最短路程就是线段AB的长。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
