2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021九上·平昌期末）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·海曙期末）在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（ ）
A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米
3．（2021·怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
6．（2021九上·昆明期末）如图，由4个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表
9．（2021·金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
① ；② ；③ .
12．（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.
13．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
14．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
15．（2017·广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线l= ．
16．（2020·嘉兴·舟山）如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 。
三、解答题
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
18．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
19．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
20．（2019·拉萨模拟）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
21．（2019九上·伍家岗期末）如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.
22．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化
23．（2021九上·通榆期末）如图是一圆锥，底面圆的半径为AO＝1，高PO．求侧面展开图面积．
24．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，所以A、B选项错误；
因为在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，所以C选项正确，D选项错误；
故答案为：C.
【分析】在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，且朝同一方向即可判断.
2．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设树的高度是 米，
，解得 .
故答案为：B.
【分析】设树高为x米，根据身高比影长的比值是定值，列式求出结果即可.
3．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，
故答案为：A.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：∵从上向下看该几何体，可得到下图：
∴选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】所看的的俯视图有2列，从左到右小正方形的个数依次为2、2，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】
解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”，
第一个图属于“二三一”；
第二个图是“三二一”排列顺序不对；
第三个图属于“二二二”；
第四个图属于“三三”；
所以正确的只有3个。
故答案为：C．
【分析】考查正方体展开图的情况，正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”几种情况，而且要注意排列的顺序，本题中第二个图是“三二一”的排列，顺序出错，故正确的只有三个。
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ 代表 ，
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
同色的为相对两面
三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
9．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故答案为：D.
【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥.
故答案为：A.
【分析】四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，据此解答.
11．【答案】上；正；侧
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：①能看到三角形和圆的平面图形，只能是从上面看到的；
②由直三棱柱的三视图可知能看到两个矩形的是从正面看到的；
③能看到一个矩形和圆的是从侧面和从后面看到，由于看到的矩形的宽小于直三棱柱侧面矩形的宽，所以是从侧面看到的。
故答案为：上；正；侧。
【分析】组合体的上面是球，下面是直三棱柱，结合从不同方向看到的不同图形可得到。
12．【答案】20
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.
13．【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
14．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。
15．【答案】3
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长=2π× =2 πcm，
设圆锥的母线长为R，则： =2 π，
解得R=3 ．
故答案为：3 ．
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
16．【答案】π；
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，连接AB
∵∠C=90°，AC=BC
∴AB是直径
∴AB=，
在Rt△ACB中，
AC=ABsin45°=2
∴S扇形ACB=；
设扇形ACB的弧长为l
∴
解之：l=，
设底面圆的半径为r
∴
解之：
故答案为：.
【分析】连接AB，利用圆周角定理可证得AB的直径，同时可求出AB的长，再利用直角三角形求出AC的长，利用扇形的面积公式求出扇形ACB的面积；设扇形ACB的弧长为l，利用扇形的面积公式求出弧长l，然后根据圆锥展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出圆锥的底面圆的半径。
17．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．【答案】解：∵此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形
∴该几何体是实心圆台．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据此几何体的俯视图是圆环，与圆柱不同，说明该几何体上面的圆比底面的圆小，而且主视图和左视图均是等腰梯形，则可判断其为圆台的形状，而且三视图中没有任何虚线，可知该几何体为实心圆台。
19．【答案】解：由图可知，其中一个物品的俯视图是圆，主视图和左视图都是长方体，由此可知该物品是圆柱；另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形，由此可知该物品是长方体。因此这两个物品是长方体和圆柱。
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知这两个物品是前后放置的，所以分别针对前后两个物品的三视图进行判断即可。
20．【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由正方体的展开图的特点可知：每间隔一个正方形就是相对的面，可得方程求解。
21．【答案】解：设围城管道后底面的半径为r，
由题意得：2πr＝2π，则r＝1，
管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π.
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解.
22．【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。
【知识点】中心投影
【解析】【分析】由中心投影的特点，当物体与投影面的相对位置保持不变时，光源到物体的距离越近，物体的投影的图形就越大。
23．【答案】解：∵圆锥，底面圆的半径为AO＝1，高，
∴，
∴，
∴圆锥的侧面展开图面积为．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】利用勾股定理求出AP=2，再利用侧面积公式求解即可。
24．【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021九上·平昌期末）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，所以A、B选项错误；
因为在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，所以C选项正确，D选项错误；
故答案为：C.
【分析】在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，且朝同一方向即可判断.
2．（2021九上·海曙期末）在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（ ）
A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设树的高度是 米，
，解得 .
故答案为：B.
【分析】设树高为x米，根据身高比影长的比值是定值，列式求出结果即可.
3．（2021·怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.
4．（2021·福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，
故答案为：A.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
5．（2021·淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.
6．（2021九上·昆明期末）如图，由4个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：∵从上向下看该几何体，可得到下图：
∴选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】所看的的俯视图有2列，从左到右小正方形的个数依次为2、2，据此判断即可.
7．（2021·广东）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】
解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”，
第一个图属于“二三一”；
第二个图是“三二一”排列顺序不对；
第三个图属于“二二二”；
第四个图属于“三三”；
所以正确的只有3个。
故答案为：C．
【分析】考查正方体展开图的情况，正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”几种情况，而且要注意排列的顺序，本题中第二个图是“三二一”的排列，顺序出错，故正确的只有三个。
8．（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ 代表 ，
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
同色的为相对两面
三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
9．（2021·金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故答案为：D.
【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.
10．（2021·巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥.
故答案为：A.
【分析】四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，据此解答.
二、填空题
11．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
① ；② ；③ .
【答案】上；正；侧
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：①能看到三角形和圆的平面图形，只能是从上面看到的；
②由直三棱柱的三视图可知能看到两个矩形的是从正面看到的；
③能看到一个矩形和圆的是从侧面和从后面看到，由于看到的矩形的宽小于直三棱柱侧面矩形的宽，所以是从侧面看到的。
故答案为：上；正；侧。
【分析】组合体的上面是球，下面是直三棱柱，结合从不同方向看到的不同图形可得到。
12．（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.
【答案】20
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.
13．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为 m.
【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
14．（2021·任城模拟）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
【分析】根据正方体的展开图进行求解即可。
15．（2017·广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线l= ．
【答案】3
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长=2π× =2 πcm，
设圆锥的母线长为R，则： =2 π，
解得R=3 ．
故答案为：3 ．
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
16．（2020·嘉兴·舟山）如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 。
【答案】π；
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，连接AB
∵∠C=90°，AC=BC
∴AB是直径
∴AB=，
在Rt△ACB中，
AC=ABsin45°=2
∴S扇形ACB=；
设扇形ACB的弧长为l
∴
解之：l=，
设底面圆的半径为r
∴
解之：
故答案为：.
【分析】连接AB，利用圆周角定理可证得AB的直径，同时可求出AB的长，再利用直角三角形求出AC的长，利用扇形的面积公式求出扇形ACB的面积；设扇形ACB的弧长为l，利用扇形的面积公式求出弧长l，然后根据圆锥展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出圆锥的底面圆的半径。
三、解答题
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
【答案】解：∵此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形
∴该几何体是实心圆台．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据此几何体的俯视图是圆环，与圆柱不同，说明该几何体上面的圆比底面的圆小，而且主视图和左视图均是等腰梯形，则可判断其为圆台的形状，而且三视图中没有任何虚线，可知该几何体为实心圆台。
19．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
【答案】解：由图可知，其中一个物品的俯视图是圆，主视图和左视图都是长方体，由此可知该物品是圆柱；另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形，由此可知该物品是长方体。因此这两个物品是长方体和圆柱。
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知这两个物品是前后放置的，所以分别针对前后两个物品的三视图进行判断即可。
20．（2019·拉萨模拟）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由正方体的展开图的特点可知：每间隔一个正方形就是相对的面，可得方程求解。
21．（2019九上·伍家岗期末）如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.
【答案】解：设围城管道后底面的半径为r，
由题意得：2πr＝2π，则r＝1，
管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π.
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解.
22．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化
【答案】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大。
【知识点】中心投影
【解析】【分析】由中心投影的特点，当物体与投影面的相对位置保持不变时，光源到物体的距离越近，物体的投影的图形就越大。
23．（2021九上·通榆期末）如图是一圆锥，底面圆的半径为AO＝1，高PO．求侧面展开图面积．
【答案】解：∵圆锥，底面圆的半径为AO＝1，高，
∴，
∴，
∴圆锥的侧面展开图面积为．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】利用勾股定理求出AP=2，再利用侧面积公式求解即可。
24．（2021九上·静安期末）据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）
【答案】解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，
∴BK∥FG，BK==×160=80，
∵根据同一时刻物高与影长成正比例，
∴，即，
解得：AB=米，
连接AK，
=1.833．
∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】根据题意求出BK，进而求出BC，根据平行投影列出比咯是计算出AB，根据坡度的概念求出斜坡AK的坡度即可。
1 / 1
