浙教版九下数学第一章解直角三角形解答题专练（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九下数学第一章解直角三角形解答题专练（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 594.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 23:53:17 | ||
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文档简介
解直角三角形解答题专练
1．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知千米，，．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.01，，，）
2．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处.一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°.根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度.（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）
3．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）．
4．如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
5．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： ≈1.732）
6．如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
7．如图，为了测量建筑物的高度，先从与建筑物的底部点水平相距100米的点处出发，沿斜坡行走至坡顶处，斜坡的坡度，坡顶到的距离米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为，点在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物的高度（结果精确到1米）．（参考数据：）
8．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
9．学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为，，自E沿着EC方向向前走，到达D处，又测得山顶A的仰角为，求山高．（结果保留根号）
10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据，，）
11．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
12．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．
13．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度.（ ≈1.7）
14．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高24m，斜坡AB的坡比i1=1：3，斜坡CD的坡比i2=1 ：2.5，求坝底宽AD的长．
15．随着科技的进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小明利用无人机测量学校的篮球场上B、C两点之间的距离.如图所示，小明站在球场B处遥控无人机，无人机在A处距地面的飞行高度为41.6m，此时从无人机测球场C处的俯角为63°.他抬头仰视无人机时，仰角为α.若小明的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，C，B，E在同一平面内），求B、C两点之间的距离（结果精确到1m）（参考数据sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）.
16．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C，中部点D的仰角分别为 和 ，已知点O为热气球中心， ， ，点C在 上， ，且点 在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？
（参考数据： ）（结果精确到 ）
17．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD=3m，数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE=BF=1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在 处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB=5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？（结果保留1位小数）（参考数据： ）
18．在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．
19．如图，小杰在高层楼A点处，测得多层楼CD最高点D的俯角为30°，小杰从高层楼A处乘电梯往下到达B处，又测得多层楼CD最低点C的俯角为10°，高层楼与多层楼CD之间的距离为CE，已知AB＝CE＝30米，求多层楼CD的高度．（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
20．如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行60 海里到达B港，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在港北偏东25°方向，求A、C两港之间的距离为多少海里(结果保留根号)．
21．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高CD的长.
22．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度.如图所示，测得斜坡 的坡度 ，坡底 的长为8米，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，求树高 .（结果保留根号）
23．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据： ， ， ， ）
24．如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
25．小明在A点测得C点在A点的北偏西 方向，并由A点向南偏西 方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西 方向，继续向正西方向行走 后到达D点，测得C点在D点的北偏东 方向，求 两点之间的距离．（结果保留 ，参数数据 ）
26．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： ）
27．如图，港口B位于港口A北偏东37°的方向，两港口距离为30海里.在港口A处测得一艘军舰在北偏东45°方向的C处，在港口B处测得该军舰在北偏东51°方向.求该军舰距港口B的距离BC.（结果保留整数）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.25）
28．如图，一架无人机沿水平方向由 处飞行6千米到达 处，在航线 下方有两个山头 ．无人机在 处，测得 的俯角分别为 和 ．无人机在 处，测得 的俯角为 ，此时山头 恰好在无人机的正下方．求山头 之间的距离．
29．如图，四边形 为看台的截面， ，斜坡 的长度10米，其坡度为3：4.小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为 .已知 米， 米.求小张离看台A的距离 的长（参考数据： ，结果保留根号）
30．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
答案与解析
1．【答案】解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D．
∵AC＝20km，∠A＝30°，
∴CD＝AC＝10（km）．
AD＝（km）．
在Rt△CDB中，∵∠B＝45°，
∴CD＝BD＝10km．
∴BC＝（km）．
∴从A地到B地汽车少走的距离是：AC＋BC AB．
即AC＋BC AB＝AC＋BC （AD＋BD）
＝20＋10 （10 ＋10）≈6.8（km）．
答：隧道开通后，汽车从A地到B地少走约6.8 km．
2．【答案】解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1
∴ BO＝PO＝0.1
在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1
∴AO＝PO·tan59°≈0.1×1.66＝0.166
∴AB＝AO－BO＝0.166－0.1＝0.066
∴0.066÷ ＝59.4
答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米.
3．【答案】解：如图，分别延长DC、AE、BF，DC与AE的延长线相交于点H，BF与DC相交于点G，则
由图可知，四边形ABGH是矩形，
∴ ， ，
在直角三角形BCG中，∠GBC=20°，BC=10，
∴ ，
，
∴ ， ；
设 ，则在直角三角形ADH中，有
，
解得： ；
∴树木 的高度为11.6米．
4．【答案】解：如图，由题意可知CD＝10m，∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，
在Rt△BCD中，∠CBD＝∠β＝30°，CD＝10m，
过C点作CE⊥AB于E点，
则四边形CEBD为矩形，
∴BE=CD=10
∴CE=BD＝m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE＝m，
∴AB＝AE+EB＝≈27.3(m)，
答：大楼AB的高度约为27.3m．
5．【答案】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，
∵CD⊥AB且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x
在Rt△ACD中，tan30°＝
∴
解得x＝50（ +1）≈137
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
6．【答案】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20（m），
∴DE2+（2DE）2＝（20）2，
解得：DE＝20（m），
∴EC＝40m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，
在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，
∴＝，
解得：x＝50+30．
答：楼AB的高度为（50+30）米．
7．【答案】解：斜坡的坡度（或坡比）为，
，
米，
米，
米，
（米，
（米．
答：建筑物的高度为68米．
8．【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于D．
依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝x，则CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，
∴，
∴AD＝x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB＝，
∴BC＝x，
∵CD+AD＝32+32，
∴x+，
∴x＝32，
∴AB＝2x＝64，BC＝，
第一组用时：64÷40＝1.6（h）；第二组用时：32（h），
∵＜1.6，
∴第二组先到达目的地，
答：第一组用时1.6小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．
9．【答案】解：根据题意如图可得：
在中，，
∴，
∴．
∵在中，，，
∴，
∴，
∴．
答：小山高AC为米．
10．【答案】解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，
∴令CF＝k，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，
∴k2+（2.4k）2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24m，CF＝10m，
∴EF＝30m，
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EF tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3m，
∴CD＝DF﹣CF＝23.3m≈23m，
∴古树CD的高度约为23m．
11．【答案】解：
∵，
∴设CE＝3x，则DE＝4x
在直角△CDE中，CD＝100
∴（3x）2＋（4x）2＝1002
解得：x＝20
∴CE＝60，DE＝80
在直角△ADB中，
∵∠ADB＝45°，
∴三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD
作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形.
∴CE＝BF＝60，
CF＝BE＝AB＋80
AF＝AB－60，
解得AB＝480.
答：瀑布的落差约为480米.
12．【答案】解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，红蓝双方相距AB=DF+CE．
在Rt△BCE中，
∵BC=1000米，∠EBC=60°，
∴CE=BC sin60°=1000×=500米．
在Rt△CDF中，
∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，
∴DF=CD sin45°=1000×=500米，
∴AB=DF+CE=（500+500）米．
答：红蓝双方最初相距（）米．
13．【答案】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，
由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，
∴AE= ≈51（米），
∵AB=57米，
∴BE=AB-AE=6（米），
∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，
∴四边形BCFE为矩形，
∴CF=BE=6（米），
在Rt△DFC中，∠CDF=45°，
∴DF=CF=6（米），
∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）.
答：教学楼BC的高度约为24米.
14．【答案】解：在Rt△ABE中，
∵坡比i1=BE：AE=1：3，
∴AE=72m．
在Rt△CFD中，
∵坡比i2=CF ： DF=1 ： 2.5，
∴DF=CF×2.5=24×2.5= 60(m)，
∴AD= AE+ EF+DF=AE+BC+DF= 138(m)．
15．【答案】解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD DF＝41.6 1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，EF＝ =30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6m，
∵tan∠ACD＝ ，
∴CD＝ ≈21.22（m），
∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51（m）.
答：B，C两点之间的距离约为51m.
16．【答案】解：过点E作 ，过点D作 ，
在 中， ，
在 中， ，
设热气球的直径为x米，则，
，
解得： ；
故热气球的直径约为9米.
17．【答案】解：能测出；理由如下：延长 交 于N，
则 ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
解得， ，
则 ，
答：点D到地面的距离 的长约为 ．
18．【答案】解：如图，过C作CM∥AB交AD于点M，过M作MN⊥AB于点N．
则四边形BCMN是矩形，
∴MN＝BC＝4米，BN＝CM，
由题意得： ，
即 ，
解得：CM＝1.9（米），
在Rt△AMN中，∠ANM＝90°，MN＝BC＝4米，∠AMN＝60°，
∴tan60°＝ ＝ ＝ ，
∴AN＝4 （米）．
∵BN＝CM＝1.9米，
∴AB＝AN+BN＝4 +1.9≈8.8（米），
答：旗杆的高度约为8.8米．
19．【答案】解：如图所示，延长CD至F点，使得AF⊥CD，
则四边形AECF为矩形，AF=CE=30，AE=CF，
由题意，∠FAD=30°，
在Rt△ADF中， ，
∵在B处测得最低点C的俯角为10°，
∴∠BCE=10°，
在Rt△BCE中， ，
∵AE=CF，
∴AB+BE=DF+CD，
即： ，
∴ 米，
∴CD的高度约为18米．
20．【答案】解：作BD⊥AC于点D，如右图所示，
由已知可得，
∠1＝25°，∠2＝70°，∠3＝35°，AB＝60 海里，
∵m∥n，
∴∠2＝∠4＝70°，
∴∠CBA＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣35°﹣70°＝75°，
∵∠1＝25°，∠2＝70°，
∴∠CAB＝45°，
∵BD⊥AC，AB＝60 海里，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∴AD＝BD＝60海里，∠CBD＝30°，
∴CD＝BD tan∠CBD＝60× ＝20 （海里），
∴AC＝AD+CD＝（60+20 ）（海里），
答：A、C两港之间的距离为（60+20 ）海里．
21．【答案】解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，
∴∠E=45°，
∴△ECD为等腰直角三角形，
∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，
∵BN∥CD，
∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，
∴△ABN∽△ACD，
∴ ，代入数据： ，
解得： ，
答：路灯的高CD的长为6.4m.
22．【答案】解：作 于点 ，设 米，
在 中， ，
则 （米 ，
∵ ，且AE=8
∴
∴
在直角 中， 米，
在直角 中， ，
米.
，即 .
解得： ，
则 米.
答： 的高度是 米.
23．【答案】解：如图，作 于E， 于F，
，
四边形BCFE是矩形，
， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
，
解得： ，
，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
，
答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293m．
24．【答案】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，
由题意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，
设CD=a，则BD=a，BC= a，AC=2CD=2a，
∵两船同时到达C处海岛，
∴t甲=t乙，
即 ，
∴ ，
∴V甲= ≈1.4v．
25．【答案】解：如下图所示，
由题意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，
在△BCD中，∠CDB=90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°，
∠CBD=90°-∠CBN=90°-45°=45°，
∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCB=∠CDB，△CDB为等腰三角形，
∴CB=DB=2，
在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，
∴△CBA为直角三角形，
又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°-∠EAC)+∠GAB=(90°-75°)+45°=60°，
∴△CBA为30°，60°，90°直角三角形，
∴ ，代入 ，
∴ (km)，
故 两点之间的距离为 km．
26．【答案】解：由题意可得，
米， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
设 米，则 米， 米，
∴ 米，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
即建筑 的高度约为3.7米.
27．【答案】解：如图，过点B作BD⊥CF，垂足为D，过点B作BE⊥AF，垂足为F.
在Rt△ABE中，∠ABE＝37°，
∵sin37°＝ ，
∴AE＝AB·sin37°≈30×0.6＝18.
∵ cos37°＝ ，
∴BE＝AB·cos37°≈30×0.8＝24.
∴DF＝BE＝24.
设CD＝x海里，
∵ 在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，tan51°＝ ，
∴BD＝CD·tan51°≈1.25x.
∴EF＝BD＝1.25x.
∴AF＝1.25x＋18，CF＝x＋24.
在Rt△CAF中，∠CAF＝45°，
∵tan45°＝ ，
∴1＝ .
∴解得：x＝24.
∴CD＝24.
∵ 在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，
∵ cos51°＝ ，
∴BC＝ ≈38.
答：该外国军舰距港口B的距离BC为38海里.
28．【答案】解：在 中，
．
，
．
．
过点 作 于点 ．
，
．
．
在 中，
．
答：山头 之间的距离为 千米．
29．【答案】解：如图，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，得 和 .
由题意知 ， ，
， ，
， ，
，
，
在 中，
， ， ，
， .
.
.
30．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，
∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）
1．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知千米，，．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.01，，，）
2．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处.一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°.根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度.（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）
3．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）．
4．如图，在高度为10米的建筑平台CD的顶部C处，测得大楼AB的顶部A的仰角α＝45°，测得大楼AB的底部B的俯角β＝30°，求大楼AB的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．
5．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： ≈1.732）
6．如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
7．如图，为了测量建筑物的高度，先从与建筑物的底部点水平相距100米的点处出发，沿斜坡行走至坡顶处，斜坡的坡度，坡顶到的距离米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为，点在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物的高度（结果精确到1米）．（参考数据：）
8．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
9．学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为，，自E沿着EC方向向前走，到达D处，又测得山顶A的仰角为，求山高．（结果保留根号）
10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据，，）
11．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
12．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．
13．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度.（ ≈1.7）
14．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高24m，斜坡AB的坡比i1=1：3，斜坡CD的坡比i2=1 ：2.5，求坝底宽AD的长．
15．随着科技的进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小明利用无人机测量学校的篮球场上B、C两点之间的距离.如图所示，小明站在球场B处遥控无人机，无人机在A处距地面的飞行高度为41.6m，此时从无人机测球场C处的俯角为63°.他抬头仰视无人机时，仰角为α.若小明的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，C，B，E在同一平面内），求B、C两点之间的距离（结果精确到1m）（参考数据sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）.
16．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C，中部点D的仰角分别为 和 ，已知点O为热气球中心， ， ，点C在 上， ，且点 在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？
（参考数据： ）（结果精确到 ）
17．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD=3m，数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE=BF=1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在 处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB=5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？（结果保留1位小数）（参考数据： ）
18．在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．
19．如图，小杰在高层楼A点处，测得多层楼CD最高点D的俯角为30°，小杰从高层楼A处乘电梯往下到达B处，又测得多层楼CD最低点C的俯角为10°，高层楼与多层楼CD之间的距离为CE，已知AB＝CE＝30米，求多层楼CD的高度．（结果精确到1米）（参考数据： ≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
20．如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行60 海里到达B港，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在港北偏东25°方向，求A、C两港之间的距离为多少海里(结果保留根号)．
21．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高CD的长.
22．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度.如图所示，测得斜坡 的坡度 ，坡底 的长为8米，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，在 处测得树 顶部 的仰角为 ，求树高 .（结果保留根号）
23．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据： ， ， ， ）
24．如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
25．小明在A点测得C点在A点的北偏西 方向，并由A点向南偏西 方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西 方向，继续向正西方向行走 后到达D点，测得C点在D点的北偏东 方向，求 两点之间的距离．（结果保留 ，参数数据 ）
26．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： ）
27．如图，港口B位于港口A北偏东37°的方向，两港口距离为30海里.在港口A处测得一艘军舰在北偏东45°方向的C处，在港口B处测得该军舰在北偏东51°方向.求该军舰距港口B的距离BC.（结果保留整数）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.25）
28．如图，一架无人机沿水平方向由 处飞行6千米到达 处，在航线 下方有两个山头 ．无人机在 处，测得 的俯角分别为 和 ．无人机在 处，测得 的俯角为 ，此时山头 恰好在无人机的正下方．求山头 之间的距离．
29．如图，四边形 为看台的截面， ，斜坡 的长度10米，其坡度为3：4.小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为 .已知 米， 米.求小张离看台A的距离 的长（参考数据： ，结果保留根号）
30．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
答案与解析
1．【答案】解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D．
∵AC＝20km，∠A＝30°，
∴CD＝AC＝10（km）．
AD＝（km）．
在Rt△CDB中，∵∠B＝45°，
∴CD＝BD＝10km．
∴BC＝（km）．
∴从A地到B地汽车少走的距离是：AC＋BC AB．
即AC＋BC AB＝AC＋BC （AD＋BD）
＝20＋10 （10 ＋10）≈6.8（km）．
答：隧道开通后，汽车从A地到B地少走约6.8 km．
2．【答案】解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1
∴ BO＝PO＝0.1
在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1
∴AO＝PO·tan59°≈0.1×1.66＝0.166
∴AB＝AO－BO＝0.166－0.1＝0.066
∴0.066÷ ＝59.4
答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米.
3．【答案】解：如图，分别延长DC、AE、BF，DC与AE的延长线相交于点H，BF与DC相交于点G，则
由图可知，四边形ABGH是矩形，
∴ ， ，
在直角三角形BCG中，∠GBC=20°，BC=10，
∴ ，
，
∴ ， ；
设 ，则在直角三角形ADH中，有
，
解得： ；
∴树木 的高度为11.6米．
4．【答案】解：如图，由题意可知CD＝10m，∠ACE＝45°，∠BCE＝30°，
在Rt△BCD中，∠CBD＝∠β＝30°，CD＝10m，
过C点作CE⊥AB于E点，
则四边形CEBD为矩形，
∴BE=CD=10
∴CE=BD＝m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，
∴△ACE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE＝m，
∴AB＝AE+EB＝≈27.3(m)，
答：大楼AB的高度约为27.3m．
5．【答案】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，
∵CD⊥AB且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x
在Rt△ACD中，tan30°＝
∴
解得x＝50（ +1）≈137
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
6．【答案】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20（m），
∴DE2+（2DE）2＝（20）2，
解得：DE＝20（m），
∴EC＝40m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，
在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，
∴＝，
解得：x＝50+30．
答：楼AB的高度为（50+30）米．
7．【答案】解：斜坡的坡度（或坡比）为，
，
米，
米，
米，
（米，
（米．
答：建筑物的高度为68米．
8．【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于D．
依题意得，
∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝45°．
在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴BD＝CD，
设BD＝x，则CD＝x，
在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，
∴，
∴AD＝x，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，
∴sin∠DCB＝，
∴BC＝x，
∵CD+AD＝32+32，
∴x+，
∴x＝32，
∴AB＝2x＝64，BC＝，
第一组用时：64÷40＝1.6（h）；第二组用时：32（h），
∵＜1.6，
∴第二组先到达目的地，
答：第一组用时1.6小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．
9．【答案】解：根据题意如图可得：
在中，，
∴，
∴．
∵在中，，，
∴，
∴，
∴．
答：小山高AC为米．
10．【答案】解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，
∴令CF＝k，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，
∴k2+（2.4k）2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24m，CF＝10m，
∴EF＝30m，
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EF tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3m，
∴CD＝DF﹣CF＝23.3m≈23m，
∴古树CD的高度约为23m．
11．【答案】解：
∵，
∴设CE＝3x，则DE＝4x
在直角△CDE中，CD＝100
∴（3x）2＋（4x）2＝1002
解得：x＝20
∴CE＝60，DE＝80
在直角△ADB中，
∵∠ADB＝45°，
∴三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD
作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形.
∴CE＝BF＝60，
CF＝BE＝AB＋80
AF＝AB－60，
解得AB＝480.
答：瀑布的落差约为480米.
12．【答案】解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，红蓝双方相距AB=DF+CE．
在Rt△BCE中，
∵BC=1000米，∠EBC=60°，
∴CE=BC sin60°=1000×=500米．
在Rt△CDF中，
∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，
∴DF=CD sin45°=1000×=500米，
∴AB=DF+CE=（500+500）米．
答：红蓝双方最初相距（）米．
13．【答案】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，
由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，
∴AE= ≈51（米），
∵AB=57米，
∴BE=AB-AE=6（米），
∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，
∴四边形BCFE为矩形，
∴CF=BE=6（米），
在Rt△DFC中，∠CDF=45°，
∴DF=CF=6（米），
∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）.
答：教学楼BC的高度约为24米.
14．【答案】解：在Rt△ABE中，
∵坡比i1=BE：AE=1：3，
∴AE=72m．
在Rt△CFD中，
∵坡比i2=CF ： DF=1 ： 2.5，
∴DF=CF×2.5=24×2.5= 60(m)，
∴AD= AE+ EF+DF=AE+BC+DF= 138(m)．
15．【答案】解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD DF＝41.6 1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，EF＝ =30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6m，
∵tan∠ACD＝ ，
∴CD＝ ≈21.22（m），
∴BC＝BD＋CD＝30＋21.22≈51（m）.
答：B，C两点之间的距离约为51m.
16．【答案】解：过点E作 ，过点D作 ，
在 中， ，
在 中， ，
设热气球的直径为x米，则，
，
解得： ；
故热气球的直径约为9米.
17．【答案】解：能测出；理由如下：延长 交 于N，
则 ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
解得， ，
则 ，
答：点D到地面的距离 的长约为 ．
18．【答案】解：如图，过C作CM∥AB交AD于点M，过M作MN⊥AB于点N．
则四边形BCMN是矩形，
∴MN＝BC＝4米，BN＝CM，
由题意得： ，
即 ，
解得：CM＝1.9（米），
在Rt△AMN中，∠ANM＝90°，MN＝BC＝4米，∠AMN＝60°，
∴tan60°＝ ＝ ＝ ，
∴AN＝4 （米）．
∵BN＝CM＝1.9米，
∴AB＝AN+BN＝4 +1.9≈8.8（米），
答：旗杆的高度约为8.8米．
19．【答案】解：如图所示，延长CD至F点，使得AF⊥CD，
则四边形AECF为矩形，AF=CE=30，AE=CF，
由题意，∠FAD=30°，
在Rt△ADF中， ，
∵在B处测得最低点C的俯角为10°，
∴∠BCE=10°，
在Rt△BCE中， ，
∵AE=CF，
∴AB+BE=DF+CD，
即： ，
∴ 米，
∴CD的高度约为18米．
20．【答案】解：作BD⊥AC于点D，如右图所示，
由已知可得，
∠1＝25°，∠2＝70°，∠3＝35°，AB＝60 海里，
∵m∥n，
∴∠2＝∠4＝70°，
∴∠CBA＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣35°﹣70°＝75°，
∵∠1＝25°，∠2＝70°，
∴∠CAB＝45°，
∵BD⊥AC，AB＝60 海里，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∴AD＝BD＝60海里，∠CBD＝30°，
∴CD＝BD tan∠CBD＝60× ＝20 （海里），
∴AC＝AD+CD＝（60+20 ）（海里），
答：A、C两港之间的距离为（60+20 ）海里．
21．【答案】解：设CD长为x米，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，
∴∠E=45°，
∴△ECD为等腰直角三角形，
∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，
∵BN∥CD，
∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，
∴△ABN∽△ACD，
∴ ，代入数据： ，
解得： ，
答：路灯的高CD的长为6.4m.
22．【答案】解：作 于点 ，设 米，
在 中， ，
则 （米 ，
∵ ，且AE=8
∴
∴
在直角 中， 米，
在直角 中， ，
米.
，即 .
解得： ，
则 米.
答： 的高度是 米.
23．【答案】解：如图，作 于E， 于F，
，
四边形BCFE是矩形，
， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
，
解得： ，
，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
，
答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293m．
24．【答案】解：过点C作CD⊥AM，垂足为D，
由题意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，
设CD=a，则BD=a，BC= a，AC=2CD=2a，
∵两船同时到达C处海岛，
∴t甲=t乙，
即 ，
∴ ，
∴V甲= ≈1.4v．
25．【答案】解：如下图所示，
由题意可知：∠EAC=75°，∠FAB=∠NBA=45°，∠CBN=45°，DB=2km，∠MDC=22.5°，
在△BCD中，∠CDB=90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°，
∠CBD=90°-∠CBN=90°-45°=45°，
∠DCB=180°-∠CDB-∠CBD=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCB=∠CDB，△CDB为等腰三角形，
∴CB=DB=2，
在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°，
∴△CBA为直角三角形，
又∠CAB=∠CAG+∠GAB=(90°-∠EAC)+∠GAB=(90°-75°)+45°=60°，
∴△CBA为30°，60°，90°直角三角形，
∴ ，代入 ，
∴ (km)，
故 两点之间的距离为 km．
26．【答案】解：由题意可得，
米， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
设 米，则 米， 米，
∴ 米，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
即建筑 的高度约为3.7米.
27．【答案】解：如图，过点B作BD⊥CF，垂足为D，过点B作BE⊥AF，垂足为F.
在Rt△ABE中，∠ABE＝37°，
∵sin37°＝ ，
∴AE＝AB·sin37°≈30×0.6＝18.
∵ cos37°＝ ，
∴BE＝AB·cos37°≈30×0.8＝24.
∴DF＝BE＝24.
设CD＝x海里，
∵ 在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，tan51°＝ ，
∴BD＝CD·tan51°≈1.25x.
∴EF＝BD＝1.25x.
∴AF＝1.25x＋18，CF＝x＋24.
在Rt△CAF中，∠CAF＝45°，
∵tan45°＝ ，
∴1＝ .
∴解得：x＝24.
∴CD＝24.
∵ 在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，
∵ cos51°＝ ，
∴BC＝ ≈38.
答：该外国军舰距港口B的距离BC为38海里.
28．【答案】解：在 中，
．
，
．
．
过点 作 于点 ．
，
．
．
在 中，
．
答：山头 之间的距离为 千米．
29．【答案】解：如图，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，得 和 .
由题意知 ， ，
， ，
， ，
，
，
在 中，
， ， ，
， .
.
.
30．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，
∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）