第十五讲：图形初步认识一

第十五讲：图形的初步认识（一）
基本概念
1、我们往往可以用 或 来表示一条线段或直线。
2、在所有连结两点的线中， ________最短。简单地说， 。
3、经过两点 一条直线。简单地说， 。
4、比较两条线段长短的常见方法有 和
例题分析
例1、下列说法正确的是
(1)线段AB与线段BA表示同一条线段；（2）射线OA与射线AO表示同一条射线；(3)反向延长射线a；
（4）画一条长为7㎝的直线；（5）两点之间直线最短;(6) 连结两点间的线段叫做两点间的距离
例2、已知线段a，b，（要求：尺规作图）
①画出线段AB= a + b，
②画线段CD= 2b —a
例3、已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，。
（1）求线段AB的长；
（2）求线段AB的中点D所示的数；
（3）若AC=8，求的值；
（4）求线段OD（O为原点）的长
例4、（1）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
①若AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
②若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，求线段MN的长度；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并求线段MN的长度.
例5、（1）如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.

（2）如图,点C、D、E在线段AB上，若2AB+CE=10，计算图中所有线段的和。


例6、（1）A，B两城市之间建有铁路，在铁路线上还有5个火车停靠站，在AB之间往返行车，需印制________种车票
（2）平面上有任意四个点，过其中每两点作直线，可以作出____________条直线；平面上有任意个点，且无任意三点共线，过其中每两点做直线，做多可以作 条直线。
三、对应练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、射线 a B、直线M C、直线AB、CD相交于点m D、直线a，b相交于点B
2、在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 cm，BC = 4 cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OA的长
为 cm．
3、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
像这样，5条直线相交，交点的个数最多是___ _，n条直线相交，交点的个数最多是 ___ _（用含n的代数式表示）.
4、如图，线段AB上有两点M，N，AM︰MB=5︰11，N是AM的中点，且MN=2，求AB的长度。
5、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OE上的第n个数字（从O向E数）用含正整数n的式子表示为 .
6、尺规作图：如图已知四点A,B,C,D
(1)画线段AB;(2)画射线CD；（3）画直线BC
（4）若A,B,C,D表示四个村庄，现准备建造一个公交车站P，使P到四个村庄的距离之和最小，问P点应该在何处？为什么？
巩固练习
1、如图，下列说法错误的的（ ）
A、直线AB与直线AC是同一条直线 B、线段AB与线段BA是同一条线段
C、射线AB与射线BA是同一条射线 D、射线AB与射线AC是同一条射线
2、平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm,BC=2cm，那么AC的长是 （ ）
A.3cm B.7cm C .3cm或7cm D.无法确定
3、三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A、0、1、3 B、0、2、3 C、0、1、2、3 D、0、1、2
4、如图所示, 设 = AB+AD+CD, = BE+CE, = BC. 试比较、、的大小：____ __ _.
5、锯木料时，先在木板上画出两点，再过这两点弹出一条墨线，这是利用了 的原理。
6、如右图，共有 条不同的线段，共有 条不同的射线。
7、已知线段AB＝10cm，在线段AB所在的直线上画线段BC，使BC＝6cm，则线段AC的长度_________
8、如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，下列各式正确的是
①．AB=2MN ②．AN=4NB ③．AN=BM ④．AM=BN
回家作业
1、平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）
A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上
C． 点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
2、在图中的五个半圆，邻近的两半圆紧紧相连，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点．甲虫沿弧ADA1、A1EA2 、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是( )
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
3、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ ）
A. 30 cm B. 60 cm C. 120 cm D. 60 cm或120 cm
4、一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送．例如信息到b2点可由经al的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达d3的不同途径共有( )．
A．3条 B．4条 C．6条 D．12条
5、如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 ；
6、如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，求线段AD的长(用含、的式子表示)
7、(1)一条直线可以把平面分成两个部分(或区域)，两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个部分?试画图说明．
(2)四条直线最多可以把平面分成几个部分?试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
(3)平面上有n条直线。每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，则处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与n之间的关系．