初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八下·盐湖期中）如果x＞y，下列各式中正确的是（ ）
A．﹣2019x＞﹣2019y B．2019x＜2019y
C．2019﹣x＞2019﹣y D．x﹣2019＞y﹣2019
2．（2019七下·天台期末）若 ，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·海安月考） 都是实数，且 ，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019八下·宁化期中）若a
A． B． C． D．
5．（2019七下·大洼期中）下列变形错误的是（ ）
A．a-c>b-c,则a>b B．2a<2b,则aC．-a-c>-b-c,则a>b D．-2a<-2b,则a>b
6．（2018八上·桐乡月考）如图，实数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019八上·温州期末）若2a＜2b，则a b.（填“＞”或“=”或“＜”）
8．（2018八上·宁波期中）若a＞b，则 （填“＜”或“＞”）．
9．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是
10．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）不等式 ，解得 ，根据不等式的性质 ，不等式两边 ．
三、解答题
11．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
12．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
14．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由x＞y，
可得：﹣2019x＜﹣2019y，2019x＞2019y，2019﹣x＜2019﹣y，x﹣2019＞y﹣2019，
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b, 则a-1>b-1, 不符合题意；
B、∵a>b, 则2a>2b, 不符合题意；
C、∵a>b，则, 不符合题意；
D、∵a>b，则-3a<-3b, 符合题意。
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、当a＜b＜0时，不等式a2＞b2成立，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质分别对A、B、C作出判断；当a＜b＜0时，不等式a2＞b2成立，可对D作出判断。
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A.∵aB.∵aC.∵aD.∵a故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，可判断正误。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，不符合题意；
C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，符合题意；
D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不符合题意.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b
∴a-c＜b-c，故A不符合题意；
B、A、∵a＜b，c＞0
∴ac＜bc，故B不符合题意；
C、A、∵a＜b
∴a+c＜b+c，故C符合题意；
D、∵a＜c，b＜0
∴，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】观察数轴可知a＜b，根据不等式的基本性质1，可对A、C作出判断；由数轴可知：a＜b，c＞0，利用不等式的基本性质2，可对B作出判断；由数轴可知a＜c，b＜0，利用不等式的基本性质3，可对D作出判断。
7．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：2a＜2b，
不等式的两边同时除以2得，
a＜b。
故答案为：＜。
【分析】根据不等式的性质2，在不等式2a＜2b的两边同时除以2，不等号方向不变，即可得出答案。
8．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将a>b两边同乘 ，
得 ，
再将上式两边同加上2，
得 ，
故答案为：<.
【分析】由a与b分别转化到 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化.
9．【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
【分析】由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a＜0。
10．【答案】；；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】不等式 ，解得 这是根据不等式的性质3．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为： ；3；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【分析】解不等式时，未知数系数化为1，根据不等式的基本性质，不等式两边分别乘或除以同一个负数，不等号的符号进行改变。
11．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
12．【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
13．【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
14．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八下·盐湖期中）如果x＞y，下列各式中正确的是（ ）
A．﹣2019x＞﹣2019y B．2019x＜2019y
C．2019﹣x＞2019﹣y D．x﹣2019＞y﹣2019
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由x＞y，
可得：﹣2019x＜﹣2019y，2019x＞2019y，2019﹣x＜2019﹣y，x﹣2019＞y﹣2019，
故答案为：D．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
2．（2019七下·天台期末）若 ，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b, 则a-1>b-1, 不符合题意；
B、∵a>b, 则2a>2b, 不符合题意；
C、∵a>b，则, 不符合题意；
D、∵a>b，则-3a<-3b, 符合题意。
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。
3．（2019七下·海安月考） 都是实数，且 ，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、当a＜b＜0时，不等式a2＞b2成立，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质分别对A、B、C作出判断；当a＜b＜0时，不等式a2＞b2成立，可对D作出判断。
4．（2019八下·宁化期中）若aA． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A.∵aB.∵aC.∵aD.∵a故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，可判断正误。
5．（2019七下·大洼期中）下列变形错误的是（ ）
A．a-c>b-c,则a>b B．2a<2b,则aC．-a-c>-b-c,则a>b D．-2a<-2b,则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，不符合题意；
C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，符合题意；
D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不符合题意.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．（2018八上·桐乡月考）如图，实数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b
∴a-c＜b-c，故A不符合题意；
B、A、∵a＜b，c＞0
∴ac＜bc，故B不符合题意；
C、A、∵a＜b
∴a+c＜b+c，故C符合题意；
D、∵a＜c，b＜0
∴，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】观察数轴可知a＜b，根据不等式的基本性质1，可对A、C作出判断；由数轴可知：a＜b，c＞0，利用不等式的基本性质2，可对B作出判断；由数轴可知a＜c，b＜0，利用不等式的基本性质3，可对D作出判断。
二、填空题
7．（2019八上·温州期末）若2a＜2b，则a b.（填“＞”或“=”或“＜”）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：2a＜2b，
不等式的两边同时除以2得，
a＜b。
故答案为：＜。
【分析】根据不等式的性质2，在不等式2a＜2b的两边同时除以2，不等号方向不变，即可得出答案。
8．（2018八上·宁波期中）若a＞b，则 （填“＜”或“＞”）．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将a>b两边同乘 ，
得 ，
再将上式两边同加上2，
得 ，
故答案为：<.
【分析】由a与b分别转化到 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化.
9．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是
【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
【分析】由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a＜0。
10．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）不等式 ，解得 ，根据不等式的性质 ，不等式两边 ．
【答案】；；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】不等式 ，解得 这是根据不等式的性质3．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为： ；3；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【分析】解不等式时，未知数系数化为1，根据不等式的基本性质，不等式两边分别乘或除以同一个负数，不等号的符号进行改变。
三、解答题
11．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
12．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
14．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
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