初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·襄州期末）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m－4＜n－4 B． C． 4m＜4n D．－2m＞－2n
2．（2020七下·农安月考）下列不等式总成立的是（ ）
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 2 ≤0
3．（2020七下·顺义期中）下列不等式变形中正确的是（ ）
A．若a
b，则ac2>bc2
C．若a-3>-3，则a>0 D．若ab>0，则a<0，b<0
4．（2020八下·朝阳月考）有一道这样的题：“由★x>1得到x< ”，则题中★表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
5．（2020八上·鄞州期末）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a-c>b-c B．ac>bc C．a+c6．（2020七下·合肥期中）下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
7．（2020八上·覃塘期末）若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·嘉陵期末）关于式子a+1的值，下列说法正确的是（ ）
A．比1大 B．比100小 C．比a大 D．比2a小
二、填空题
9．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
10．（2020八下·北镇期中）根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是 .
11．（2020七下·金寨月考）如果a＞b，则－ac2 －bc2(c≠0)．
12．（2020八下·广东月考）若a＞b，且 ，则b 0．（填“＞”或“＜”）
13．（2019七下·思明期中）小明说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以 ，就会出现 这样的不符合题意结论.小明的说法 （填写符合题意或不符合题意）；如果符合题意请说明理由,不符合题意请举一个反例说明： ．
三、解答题
14．（2019八上·长兴期中）已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。
（1）2x+1>2y+1；
（2）5-2x<5-2y
15．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
16．（2019八上·南浔期中）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
4+2 3+1
﹣3﹣2 2﹣1
（2）一般地，如果 那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n
∴m-4＞n-4，故A不符合题意；
B、∵m＞n
∴，故B符合题意；
C、∵m＞n
∴4m＞4n，故C不符合题意；
D、∵m＞n
∴-2m＜-2n，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B，C作出判断，利用不等式的性质3，可对D作出判断。
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a 0时，不成立，故本选项错．
B、当a=0时，不成立，故本选项错．
C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．
D、无论a取何值时，- 2 ≤0总是成立的，故本选项符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的性质判断即可．
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若aB、若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，故B不符合题意；
C、若a-3>-3，则a>0，故C符合题意；
D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由★x>1 得到 x< ，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数.
故答案为：D
【分析】由★x>1 得到 x< 可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，aA、∵aB、∵a0，∴ acC、∵aD、∵a故答案为：C.
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出大小及正负，再根据不等式的性质逐项进行判断即可. 解题的关键是熟练掌握不等式的性质.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
B． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
C． 若 ，则 ，原选项符合题意；
D． 若 ， ，则 无法判断 与 的大小，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴a-2>b-2，故A选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴-2a<-2b，故B选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴ ，故C选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴m<0时，ma故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＞0
∴ a+1＞a
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质1即可求出答案.
9．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
10．【答案】m＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】因为mx＜2化为x＞ ，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
故答案为：m＜0.
【分析】由mx＜2化为x＞ ，可知不等号改变方向，根据不等式的基本性质3，可得m＜0.
11．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞b，
∴-a<-b，
∵c≠0,
∴c2>0,
∴－ac2<－bc2.
故答案为：<.
【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.
12．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ ，∴a、b同号
当a、b同为负数时，∵a＞b，∴ ，∴ ，满足题意；
当a、b同为正数时，∵a＞b，∴ ，不符合题意；
综上：b＜0．
【分析】根据 ，可得a、b为同号，再分类讨论即可判断b与0的大小关系．
13．【答案】不符合题意；当 ， .
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：小明的说法不符合题意；
∵a的值不确定；
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若a＞2a，
则a-2a＞0，
-a＞0，
则a＜0．
当 ， 成立；
故答案为：不符合题意；当 ， ；
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
14．【答案】（1）解：∵x>y ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1
（2）解：∵x>y ∴-2x<-2y ∴5-2x<5-2y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐步分析即可判断。
15．【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
16．【答案】（1）＞；＜
（2）结论：a+c＜b+d． 理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c， 因为c＜d，所以b+c＜b+d， 所以a+c＜b+d
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵4+2=6，3+1=4
∴4+2＞3+1；
∵-3-2=-5，2-1=1，
∴-3-2＜2-1
故答案为：＞，＜.
【分析】（1）利用不等式的性质，可作出判断。
（2）利用（1）中的规律可以作出判断；根据不等式的性质进行证明。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·襄州期末）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m－4＜n－4 B． C． 4m＜4n D．－2m＞－2n
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n
∴m-4＞n-4，故A不符合题意；
B、∵m＞n
∴，故B符合题意；
C、∵m＞n
∴4m＞4n，故C不符合题意；
D、∵m＞n
∴-2m＜-2n，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B，C作出判断，利用不等式的性质3，可对D作出判断。
2．（2020七下·农安月考）下列不等式总成立的是（ ）
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 2 ≤0
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a 0时，不成立，故本选项错．
B、当a=0时，不成立，故本选项错．
C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．
D、无论a取何值时，- 2 ≤0总是成立的，故本选项符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的性质判断即可．
3．（2020七下·顺义期中）下列不等式变形中正确的是（ ）
A．若ab，则ac2>bc2
C．若a-3>-3，则a>0 D．若ab>0，则a<0，b<0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若aB、若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，故B不符合题意；
C、若a-3>-3，则a>0，故C符合题意；
D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可.
4．（2020八下·朝阳月考）有一道这样的题：“由★x>1得到x< ”，则题中★表示的是（ ）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由★x>1 得到 x< ，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，则题中★表示的是负数.
故答案为：D
【分析】由★x>1 得到 x< 可知等式两边同时除以★后，不等号方向改变了，根据不等式基本性质，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可得★表示的是负数.
5．（2020八上·鄞州期末）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．a-c>b-c B．ac>bc C．a+c【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，aA、∵aB、∵a0，∴ acC、∵aD、∵a故答案为：C.
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出大小及正负，再根据不等式的性质逐项进行判断即可. 解题的关键是熟练掌握不等式的性质.
6．（2020七下·合肥期中）下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
B． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
C． 若 ，则 ，原选项符合题意；
D． 若 ， ，则 无法判断 与 的大小，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
7．（2020八上·覃塘期末）若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴a-2>b-2，故A选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴-2a<-2b，故B选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴ ，故C选项成立，不符合题意，
∵ ，
∴m<0时，ma故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
8．（2020七上·嘉陵期末）关于式子a+1的值，下列说法正确的是（ ）
A．比1大 B．比100小 C．比a大 D．比2a小
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＞0
∴ a+1＞a
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质1即可求出答案.
二、填空题
9．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
10．（2020八下·北镇期中）根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是 .
【答案】m＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】因为mx＜2化为x＞ ，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
故答案为：m＜0.
【分析】由mx＜2化为x＞ ，可知不等号改变方向，根据不等式的基本性质3，可得m＜0.
11．（2020七下·金寨月考）如果a＞b，则－ac2 －bc2(c≠0)．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞b，
∴-a<-b，
∵c≠0,
∴c2>0,
∴－ac2<－bc2.
故答案为：<.
【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.
12．（2020八下·广东月考）若a＞b，且 ，则b 0．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ ，∴a、b同号
当a、b同为负数时，∵a＞b，∴ ，∴ ，满足题意；
当a、b同为正数时，∵a＞b，∴ ，不符合题意；
综上：b＜0．
【分析】根据 ，可得a、b为同号，再分类讨论即可判断b与0的大小关系．
13．（2019七下·思明期中）小明说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以 ，就会出现 这样的不符合题意结论.小明的说法 （填写符合题意或不符合题意）；如果符合题意请说明理由,不符合题意请举一个反例说明： ．
【答案】不符合题意；当 ， .
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：小明的说法不符合题意；
∵a的值不确定；
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若a＞2a，
则a-2a＞0，
-a＞0，
则a＜0．
当 ， 成立；
故答案为：不符合题意；当 ， ；
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
三、解答题
14．（2019八上·长兴期中）已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。
（1）2x+1>2y+1；
（2）5-2x<5-2y
【答案】（1）解：∵x>y ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1
（2）解：∵x>y ∴-2x<-2y ∴5-2x<5-2y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐步分析即可判断。
15．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
16．（2019八上·南浔期中）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
4+2 3+1
﹣3﹣2 2﹣1
（2）一般地，如果 那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．
【答案】（1）＞；＜
（2）结论：a+c＜b+d． 理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c， 因为c＜d，所以b+c＜b+d， 所以a+c＜b+d
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵4+2=6，3+1=4
∴4+2＞3+1；
∵-3-2=-5，2-1=1，
∴-3-2＜2-1
故答案为：＞，＜.
【分析】（1）利用不等式的性质，可作出判断。
（2）利用（1）中的规律可以作出判断；根据不等式的性质进行证明。
1 / 1