初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 强化提升训练
一、中考演练
1．（2019·南京）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·玉林）设0＜ ＜1，则m＝ ，则m的取值范围是 .
3．（2018·北京）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
二、综合提升
4．（2019·衡水模拟）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列选项中哪一种情形是正确的（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·汕头模拟）已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C． ≤a≤ D． ≤a≤
6．（2019八下·灯塔期中）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b
7．（2019八下·莘县期中）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x>23 B．x≤47 C．23≤x<47 D．238．（2019七下·包河期中）下列结论不正确的是（ ）．
A．若a-5b，c>d，则a+c>b+d．
C．若2a>-2b，则a>-b． D．若x2>1，则x>
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． > B． >
C． = D．以上都不对
10．（2019七下·苏州期末）若关于 的不等式 的解集为 ，化简 .
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为
1”这一步骤的依据是 ．
12．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
13．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0.
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的数的特点：右边的数总比左边的数大，可知表示数a的点应该在表示数b的点的右边；又根据不等式的性质，由a＞b且ac＜bc，可知数c应该是一个负数，故表示数c的点应在原点的左侧。
2．【答案】﹣1＜m＜1
【知识点】分式的约分；不等式的性质
【解析】【解答】解：m＝ ＝ ，
∵0＜ ＜1，
∴﹣2＜﹣ ＜0，
∴﹣1≤1﹣ ＜1，
即﹣1＜m＜1。
故答案为：﹣1＜m＜1。
【分析】将方程右边的分式的分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式；然后根据不等式的性质3得出﹣2＜﹣ ＜0，再根据不等式的性质1及整体替换即可得出答案。
3．【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】设一颗糖果的量为a，由已知可知a>5，3a<16，所以5＜a＜
故答案为：D
【分析】此题主要考查不等式的基本性质，由已知求出每颗糖果的质量范围，再根据不等式的基本性质2即可判断各选项的正误。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：0≤a﹣b≤1①，
1≤a+b≤4②，
①+②得1≤2a≤5，
0.5≤a≤2.5，
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质：将两个同向不等式相加即可求得a的取值范围。
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当m＜0时，ma＜mb，故不符合题意；
B、当c=0时，c2a=c2b，故不符合题意；
C、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故符合题意；
D、a＞b，则1-a＜1-b，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x+1≤95，2（2x+1）+1＞95
解得x≤47，23＜x
故答案为：23＜x≤47
【分析】根据进程写出表达式，根据程序运行两次之后停止，列出关于x的不等式，计算x的范围即可。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】D .若x2＞1，x的取值不一定大于零，所以x不一定大于，故错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的性质，可依次判断正误。
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b，得： > .
故答案为：B.
【分析】 根据已知可得这 5名学生身高为3a+2b=2c+3d， 由a>d可得2a+2b＜2c+2d，利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。
10．【答案】3﹣a
【知识点】代数式求值；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，
∴a-2<0，即a<2，
∴原式=3-a.
故答案为：3-a.
【分析】根据不等式和不等式的解集，可知不等号的方向改变，因此a-2＜0，可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围及绝对值的意义，化简即可。
11．【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为 1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变。不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。
12．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
13．【答案】解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题目中的分析问题的步骤进行作答，根据已知的一个量如y去表示另外一个x，求出x和y各自的取值范围，即可得到他们作差或者作和后的取值范围。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 强化提升训练
一、中考演练
1．（2019·南京）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，
所以c＜0.
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的数的特点：右边的数总比左边的数大，可知表示数a的点应该在表示数b的点的右边；又根据不等式的性质，由a＞b且ac＜bc，可知数c应该是一个负数，故表示数c的点应在原点的左侧。
2．（2019·玉林）设0＜ ＜1，则m＝ ，则m的取值范围是 .
【答案】﹣1＜m＜1
【知识点】分式的约分；不等式的性质
【解析】【解答】解：m＝ ＝ ，
∵0＜ ＜1，
∴﹣2＜﹣ ＜0，
∴﹣1≤1﹣ ＜1，
即﹣1＜m＜1。
故答案为：﹣1＜m＜1。
【分析】将方程右边的分式的分子、分母分别分解因式，然后约分化为最简形式；然后根据不等式的性质3得出﹣2＜﹣ ＜0，再根据不等式的性质1及整体替换即可得出答案。
3．（2018·北京）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
二、综合提升
4．（2019·衡水模拟）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列选项中哪一种情形是正确的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】设一颗糖果的量为a，由已知可知a>5，3a<16，所以5＜a＜
故答案为：D
【分析】此题主要考查不等式的基本性质，由已知求出每颗糖果的质量范围，再根据不等式的基本性质2即可判断各选项的正误。
5．（2019·汕头模拟）已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C． ≤a≤ D． ≤a≤
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：0≤a﹣b≤1①，
1≤a+b≤4②，
①+②得1≤2a≤5，
0.5≤a≤2.5，
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质：将两个同向不等式相加即可求得a的取值范围。
6．（2019八下·灯塔期中）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．（1+c2）a＞（1+c2）b D．1﹣a＞1﹣b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当m＜0时，ma＜mb，故不符合题意；
B、当c=0时，c2a=c2b，故不符合题意；
C、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故符合题意；
D、a＞b，则1-a＜1-b，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．（2019八下·莘县期中）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x>23 B．x≤47 C．23≤x<47 D．23【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x+1≤95，2（2x+1）+1＞95
解得x≤47，23＜x
故答案为：23＜x≤47
【分析】根据进程写出表达式，根据程序运行两次之后停止，列出关于x的不等式，计算x的范围即可。
8．（2019七下·包河期中）下列结论不正确的是（ ）．
A．若a-5b，c>d，则a+c>b+d．
C．若2a>-2b，则a>-b． D．若x2>1，则x>
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】D .若x2＞1，x的取值不一定大于零，所以x不一定大于，故错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据等式的性质，可依次判断正误。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A． > B． >
C． = D．以上都不对
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b，得： > .
故答案为：B.
【分析】 根据已知可得这 5名学生身高为3a+2b=2c+3d， 由a>d可得2a+2b＜2c+2d，利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。
10．（2019七下·苏州期末）若关于 的不等式 的解集为 ，化简 .
【答案】3﹣a
【知识点】代数式求值；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1，
∴a-2<0，即a<2，
∴原式=3-a.
故答案为：3-a.
【分析】根据不等式和不等式的解集，可知不等号的方向改变，因此a-2＜0，可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围及绝对值的意义，化简即可。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.2 不等式的简单变形 同步练习）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为
1”这一步骤的依据是 ．
【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为 1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数 不等号的方向不变。不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。
12．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
13．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【答案】解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题目中的分析问题的步骤进行作答，根据已知的一个量如y去表示另外一个x，求出x和y各自的取值范围，即可得到他们作差或者作和后的取值范围。
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