初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差 同步练习
一、单选题
1．（2019八下·长兴期末）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】A
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：∵方差为3，∴标准差是，
故答案为：A.
【分析】根据标准差是方差的算术平方根解答即可。
2．（2020八下·成都开学考）设S是数据 ，……， 的标准差，Sˊ是 ……， 的标准差，则有（ ）
A．S= Sˊ B．Sˊ=S－5
C．Sˊ=（S－5）2 D．Sˊ=
【答案】A
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：设x是数据x1，…，xn的平均数． ＝ （x1＋x2＋…＋xn），则这列数据的方差为S2＝ [（x1 ）2＋（x2 ）2＋…＋（xn ）2]，x1 5，x2 5…，xn 5的平均数 ＝ [x1＋（ 5）＋x2＋（ 5）＋…＋xn＋（ 5）]＝ （x1＋x2＋…＋xn）] 5＝ -5，x1 5，x2 5…，xn 5的方差为S22＝ [（x1 5 ＋5）2＋（x2 5 ＋5）2＋…＋（xn 5 ＋5）2]＝S2，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．
故答案为：A．
【分析】根据标准差的概念计算，数据都减去5，说明数据的波动性没变，即方差没变，即可得到标准差不变。
3．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
4．（2021八上·甘州期末）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，
∴S甲2＜S乙2，
∴乙组数据比甲组数据的波动大；
故答案为：B.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的意义可作出判断.
5．（2020八上·高台月考）对于两组数据A、B，如果 ＞ ， = ，则（ ）
A．这两组数据的波动相同. B．数据B的波动小一些.
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些.
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ ， = ，
∴数据B的波动小一些.
故答案为：B.
【分析】根据方差越大波动越大即可判断求解.
6．（2020九上·重庆月考）在“开学考试”，“第1次月考”，“第2次月考”这三次考试中，小西，小南两名同学的数学平均分都是120分，小西数学成绩的方差是15，小南数学成绩的方差是3，则下列说法正确的是（ ）
A．小西的成绩比小南稳定 B．小南的成绩比小西稳定
C．小西，小南成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：因为两人平均分相同，S小西2=15＞S小南2=3，
方差最小的为小南，
所以成绩比较稳定的是小南，
故答案为：B.
【分析】根据方差的意义“方差越大成绩越不稳定”可求解.
7．（2021八上·金塔期末）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环2） 0.35 0.15 0.25 0.27
则这四个中，成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】根据题意，
0.15<0.25<0.27<0.35
方差最小的是乙，故最稳定的是乙，
故答案为：B.
【分析】一组数据，方差越小，越稳定，据此解题.
8．（2020九上·永年期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
7 7 7.5 7.5
0.45 0.2 0.2 0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 甲、乙的平均用时最短，所以成绩较好，而乙的方差最小，成绩最稳定，
选乙
故答案为：B
【分析】算术平均数是统计学中最基本、最常见的一种平均值指标， ，
方差用来衡量一组数据的离散程度，方差越大，离散程度越大，数据越不稳定，反之，方差越小，离散程度越小，数据越稳定，据此解题．
9．（2020八上·滕州月考）某班5个合作学习小组人数如下：4，5，x，6，7，已知这数据的平均数为6，则这组数据的方差是（ ）
A．2.9 B．2.8 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是6，
∴（4+5+x+6+7）÷5＝6，
解得：x＝8，
则这组数据的方差是： [（4﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝2．
故答案为：C．
【分析】设一组数据x1，x2，x3……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2……(xn-)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，本题据此计算即可.
10．（2020九上·长沙月考）下列说法正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，8，9的众数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为 ， ．则甲组学生的身高较整齐
D．篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；方差；众数
【解析】【解答】A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，故此选项不符合题意；
B、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，故此选项符合题意；
C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，故此选项不符合题意；
D、篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分不一定会超过20分，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、对于重大的安全事件，必须采用全面调查；
B、数据中出现次数的数据就是众数；
C、根据方差越小，身高越整齐进行判断；
D、下一场比赛的得分可能超过20分，也可能不超过20分，不能确定.
二、填空题
11．（2020八上·盐田期末）下图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的大小关系是：S2甲 S2乙。(选填“>”“=”“<”)
【答案】<
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
∴甲的平均数，
乙的平均数，
∴ 甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，
∴S2甲＜S2乙．
故答案为：＜．
【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．
12．（2020九上·长沙月考）小明用 计算一组数据的方差，那么 ．
【答案】60
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】由题意得：这组数据的平均数为6，
则 ，
解得 ，
故答案为：60．
【分析】根据方差的计算公式可得这组数据的平均数为6，进而求得这组数的和.
13．（2020八上·西安月考）已知：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是 .
【答案】117
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：依题意，得= =22，
∴ =110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
= = ×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2= [（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=117.
故答案为：117.
【分析】由已知的平均数和平均数公式可求得a+b+c+d+e的值，则另一组数据 ， ， ， ， 的平均数可求解，然后根据方差公式S2=即可求得方差.
14．（2020九下·上海月考）已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是 ．
【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的方差为b，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是：22 b＝4b，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是 ＝2 ；
故答案为： ．
【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，再根据数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，然后求出方差的算术平方根即可得出标准差．
三、解答题
15．（2020八下·番禺期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
【答案】（1）解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲= ，
乙=
（2）解： 甲= ，
乙= ，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.
16．（2020九上·邢台月考）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7
乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
【答案】（1）解：x甲= ×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲= ×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙= ×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）解：由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的结果容易回答，甲、乙两厂分别利用了平均数、方差进行推销，顾客再选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择。
17．（2020八下·滨江期末）某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各随机抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400克，测得它们质量如下(单位：g)
厂家 超过标准质量的部分
甲 -4 1 0 1 2 0
乙 -2 1 -1 0 1 1
（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的6件皮具的平均质量各是多少克？
（2）通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定？
【答案】（1）解：甲厂超过标准质量的部分的平均数为
乙厂超过标准质量的部分的平均数为
则甲厂抽样检测的6件皮具的平均质量为
乙厂抽样检测的6件皮具的平均质量为
答：甲厂抽样检测的6件皮具的平均质量为 克，乙厂抽样检测的6件皮具的平均质量为 克；
（2）解：甲厂超过标准质量的部分的方差为
乙厂超过标准质量的部分的方差
则甲厂皮具质量的方差为 ，乙厂皮具质量的方差为
由方差的意义得：方差越小，皮具质量波动越小，越稳定
故乙厂家生产的皮具质量比较稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）先根据平均数的公式求出超过标准质量的部分的平均数，再加上400即可得；（2）求出甲、乙两厂超过标准质量的部分的方差即可得.
18．（2020九上·绍兴月考）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
【答案】（1）解： ，
标准差==6，
∴这五位同学数学成绩平均分为70，英语成绩的标准差为6.
（2）解：设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为P英语，则
P数学=，
P英语=，
∵P数学>P英语，
∴ 从标准分看，在本次考试中，A同学数学比英语考得更好.
【知识点】平均数及其计算；标准差
【解析】【分析】（1）分别根据平均数公式和标准差公式求平均数和标准差即可；
（2）根据标准分计算公式，分别求出A同学的数学成绩和英语成绩的标准分，比较标准分高低即可判断.
19．（2020八下·鄞州期末）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
【答案】（1）解：a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；
c＝ [（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；
（2）解：甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差 同步练习
一、单选题
1．（2019八下·长兴期末）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A． B．3 C． D．9
2．（2020八下·成都开学考）设S是数据 ，……， 的标准差，Sˊ是 ……， 的标准差，则有（ ）
A．S= Sˊ B．Sˊ=S－5
C．Sˊ=（S－5）2 D．Sˊ=
3．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
4．（2021八上·甘州期末）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
5．（2020八上·高台月考）对于两组数据A、B，如果 ＞ ， = ，则（ ）
A．这两组数据的波动相同. B．数据B的波动小一些.
C．它们的平均水平不一样 D．数据A的波动小一些.
6．（2020九上·重庆月考）在“开学考试”，“第1次月考”，“第2次月考”这三次考试中，小西，小南两名同学的数学平均分都是120分，小西数学成绩的方差是15，小南数学成绩的方差是3，则下列说法正确的是（ ）
A．小西的成绩比小南稳定 B．小南的成绩比小西稳定
C．小西，小南成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
7．（2021八上·金塔期末）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2
方差（环2） 0.35 0.15 0.25 0.27
则这四个中，成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2020九上·永年期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
7 7 7.5 7.5
0.45 0.2 0.2 0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2020八上·滕州月考）某班5个合作学习小组人数如下：4，5，x，6，7，已知这数据的平均数为6，则这组数据的方差是（ ）
A．2.9 B．2.8 C．2 D．3
10．（2020九上·长沙月考）下列说法正确的是（ ）
A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B．一组数据6，5，8，8，9的众数是8
C．甲、乙两组学生身高的方差分别为 ， ．则甲组学生的身高较整齐
D．篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分一定会超过20分
二、填空题
11．（2020八上·盐田期末）下图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的大小关系是：S2甲 S2乙。(选填“>”“=”“<”)
12．（2020九上·长沙月考）小明用 计算一组数据的方差，那么 ．
13．（2020八上·西安月考）已知：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是 .
14．（2020九下·上海月考）已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是 ．
三、解答题
15．（2020八下·番禺期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
16．（2020九上·邢台月考）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7
乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
17．（2020八下·滨江期末）某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各随机抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400克，测得它们质量如下(单位：g)
厂家 超过标准质量的部分
甲 -4 1 0 1 2 0
乙 -2 1 -1 0 1 1
（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的6件皮具的平均质量各是多少克？
（2）通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定？
18．（2020九上·绍兴月考）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
19．（2020八下·鄞州期末）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：∵方差为3，∴标准差是，
故答案为：A.
【分析】根据标准差是方差的算术平方根解答即可。
2．【答案】A
【知识点】标准差
【解析】【解答】解：设x是数据x1，…，xn的平均数． ＝ （x1＋x2＋…＋xn），则这列数据的方差为S2＝ [（x1 ）2＋（x2 ）2＋…＋（xn ）2]，x1 5，x2 5…，xn 5的平均数 ＝ [x1＋（ 5）＋x2＋（ 5）＋…＋xn＋（ 5）]＝ （x1＋x2＋…＋xn）] 5＝ -5，x1 5，x2 5…，xn 5的方差为S22＝ [（x1 5 ＋5）2＋（x2 5 ＋5）2＋…＋（xn 5 ＋5）2]＝S2，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．
故答案为：A．
【分析】根据标准差的概念计算，数据都减去5，说明数据的波动性没变，即方差没变，即可得到标准差不变。
3．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲组数据的方差S甲2＝ ，乙组数据的方差S乙2＝2 ，
∴S甲2＜S乙2，
∴乙组数据比甲组数据的波动大；
故答案为：B.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的意义可作出判断.
5．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ ， = ，
∴数据B的波动小一些.
故答案为：B.
【分析】根据方差越大波动越大即可判断求解.
6．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：因为两人平均分相同，S小西2=15＞S小南2=3，
方差最小的为小南，
所以成绩比较稳定的是小南，
故答案为：B.
【分析】根据方差的意义“方差越大成绩越不稳定”可求解.
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】根据题意，
0.15<0.25<0.27<0.35
方差最小的是乙，故最稳定的是乙，
故答案为：B.
【分析】一组数据，方差越小，越稳定，据此解题.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 甲、乙的平均用时最短，所以成绩较好，而乙的方差最小，成绩最稳定，
选乙
故答案为：B
【分析】算术平均数是统计学中最基本、最常见的一种平均值指标， ，
方差用来衡量一组数据的离散程度，方差越大，离散程度越大，数据越不稳定，反之，方差越小，离散程度越小，数据越稳定，据此解题．
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是6，
∴（4+5+x+6+7）÷5＝6，
解得：x＝8，
则这组数据的方差是： [（4﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝2．
故答案为：C．
【分析】设一组数据x1，x2，x3……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2……(xn-)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，本题据此计算即可.
10．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；方差；众数
【解析】【解答】A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，故此选项不符合题意；
B、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，故此选项符合题意；
C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，故此选项不符合题意；
D、篮球运动员易建联在CBA联赛场均能得到24.2分，因此他下一场比赛的得分不一定会超过20分，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、对于重大的安全事件，必须采用全面调查；
B、数据中出现次数的数据就是众数；
C、根据方差越小，身高越整齐进行判断；
D、下一场比赛的得分可能超过20分，也可能不超过20分，不能确定.
11．【答案】<
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
∴甲的平均数，
乙的平均数，
∴ 甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，
∴S2甲＜S2乙．
故答案为：＜．
【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．
12．【答案】60
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】由题意得：这组数据的平均数为6，
则 ，
解得 ，
故答案为：60．
【分析】根据方差的计算公式可得这组数据的平均数为6，进而求得这组数的和.
13．【答案】117
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：依题意，得= =22，
∴ =110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
= = ×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2= [（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=117.
故答案为：117.
【分析】由已知的平均数和平均数公式可求得a+b+c+d+e的值，则另一组数据 ， ， ， ， 的平均数可求解，然后根据方差公式S2=即可求得方差.
14．【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的方差为b，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是：22 b＝4b，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是 ＝2 ；
故答案为： ．
【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，再根据数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，然后求出方差的算术平方根即可得出标准差．
15．【答案】（1）解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲= ，
乙=
（2）解： 甲= ，
乙= ，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.
16．【答案】（1）解：x甲= ×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲= ×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙= ×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）解：由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的结果容易回答，甲、乙两厂分别利用了平均数、方差进行推销，顾客再选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择。
17．【答案】（1）解：甲厂超过标准质量的部分的平均数为
乙厂超过标准质量的部分的平均数为
则甲厂抽样检测的6件皮具的平均质量为
乙厂抽样检测的6件皮具的平均质量为
答：甲厂抽样检测的6件皮具的平均质量为 克，乙厂抽样检测的6件皮具的平均质量为 克；
（2）解：甲厂超过标准质量的部分的方差为
乙厂超过标准质量的部分的方差
则甲厂皮具质量的方差为 ，乙厂皮具质量的方差为
由方差的意义得：方差越小，皮具质量波动越小，越稳定
故乙厂家生产的皮具质量比较稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）先根据平均数的公式求出超过标准质量的部分的平均数，再加上400即可得；（2）求出甲、乙两厂超过标准质量的部分的方差即可得.
18．【答案】（1）解： ，
标准差==6，
∴这五位同学数学成绩平均分为70，英语成绩的标准差为6.
（2）解：设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为P英语，则
P数学=，
P英语=，
∵P数学>P英语，
∴ 从标准分看，在本次考试中，A同学数学比英语考得更好.
【知识点】平均数及其计算；标准差
【解析】【分析】（1）分别根据平均数公式和标准差公式求平均数和标准差即可；
（2）根据标准分计算公式，分别求出A同学的数学成绩和英语成绩的标准分，比较标准分高低即可判断.
19．【答案】（1）解：a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；
c＝ [（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；
（2）解：甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优.
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