初中数学浙教版八年级下册第三章 数据分析初步 章末检测（基础巩固）
一、单选题
1．（2020九上·永年期中）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（ ）
听 说 读 写
张明 90 80 83 82
A．82 B．83 C．84 D．85
2．（2020七上·郑州月考）数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩记作：+15，－4，+11，－7，0，则这五名同学的平均成绩为（ ）
A．3 B．83 C．85 D．84
3．（2021九上·昆明期末）一组数据5， 9，7，x，8， 8，5.若这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2020八上·滕州月考）某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 94 95 96 97 98 99
人数 1 3 6 5 3 2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分，96分 B．96.5分，96分
C．97分，97分 D．96.5分，97分
5．（2020八下·福绵期末）在防治病毒的例行体温检查中，检测到5个人的体温分别是36.8℃、36.4℃、36.5℃、36.9℃、36.4℃，则数据36.8、36.4、36.5、36.9、36.4的众数是（ ）
A．36.8 B．36.5 C．36.4 D．36.9
6．（2020八下·抚顺期末）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数，中位数分别为（ ）
考试分数（分） 20 16 12 8
人数 24 18 5 3
A．24，18 B．20，16 C．20，12 D．24，5
7．（2020八下·杭州期末）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数
8．（2020八上·金台期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．（2020八上·光明期末）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
10．（2020九上·泰兴月考）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是 ，则这五次测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（2021八上·金塔期末）已知一组数据1，7，10，8， ，6，0，3，若 ，则 应等于 .
12．（2020八下·钦北期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 ， ， 的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是 .
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲
乙
丙
13．（2020九上·孝南开学考）已知一组数据－3，x，－2，3，2，6的中位数为2，则其众数是 .
14．（2020八上·济阳月考）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛
15．（2020八上·枣庄月考）已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 ．
16．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
三、解答题
17．（2019八下·上饶期末）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．
18．（2019七上·包河期中）七（1）班共45名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 5 10 8 12 4 5 1
成绩 -1 +3 -2 +1 +10 0 -4
请你算出这次考试的平均成绩（精确到0.1分）
19．（2020八下·原州期末）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 86 95 93
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
20．（2020八上·龙岗期末）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表；
【收集数据】
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
【分析数据】
平均数 中位数 众数
80 m n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？
21．（2020八上·枣庄月考）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 人，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
22．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
23．（2020九上·龙海月考）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
24．（2020八上·光明期末）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”。现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值。
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均成绩= ．
故答案为：C．
【分析】利用加权平均数的计算公式求解即可．
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：80+ ×（15-4+11-7+0）
=80+ ×15
=80+3
=83.
故答案为：B.
【分析】把老师记录的5位同学的成绩相加，除以5，再加上标准分80，计算即可得解.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵5，9，7，x，8，8，5的平均数7，
∴ ，
解得： ，
将数据从小到大重新排列：5，5，7，7，8，8，9，
最中间的那个数是：7，
则中位数是：7.
故答案为：B.
【分析】先根据平均数的求法求出x，根据中位数的定义，将数据从小到大重新排列，正中间的数据即为中位数.
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，
∵ 第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，
∴中位数为96.5分；
∵得分为96分的人数最多，
∴众数为96分，
故答案为：B.
【分析】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.
众数是指一组数中出现次数最多的数.
5．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：36.4出现的次数最多有2次，所以众数是36.4.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据众数的定义就可解决问题.
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16.
故答案为：B.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：AC、在一组数据中，任何一个数据的变化，都会影响平均数和方差，A、C错误；
B、方差的变化会影响标准差，B错误；
D、将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数， 将最低成绩写得更低，不影响中位数，D正确
故答案为：D
【分析】平均数=本组所有数据之和÷本组数据的个数，所以任何一个数据的变化，都会影响平均数；方差是每个样本值与平均数之差的平方的平均数，所以所以任何一个数据的变化，都会影响方差；标准差是方差的算术平方根，所以也会受影响.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；标准差
【解析】【解答】由题意得： ，解得： ，
∴这个样本的标准差= .
故答案为：C.
【分析】（1）一组数据的标准差是这组数据方差的算术平方根；（2）一组数据的方差计算公式为：S2= ，其中“S2”表示该组数据的方程， 到 表示数据组中的每个数据， 表示该组数据的平均数.
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：由题意得： 6，4，3，4，□的平均数为5，
设□为x，
∴，
∴x=8，
∴ 五个数据为6，4，3，4， 8，
∴ 这组数据的众数为4，方差为=3.2.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出这组数据的平均数为5，从而求出□=8，再根据众数和方差的蒂尼即可求出这组数据的众数和方差
10．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大、越不稳定，
，即 ，
这 次测试成绩最稳定的是丁同学，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义“方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定；方差越大，成绩波动越大，成绩越不稳定”并结合题意即可判断求解.
11．【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意，得
∴
故答案为：5.
【分析】根据平均数公式列方程求解即可.
12．【答案】甲、乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；
故答案为：甲、乙.
【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案.
13．【答案】2
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：已知一组数据－3，x，－2，3，2，6的中位数为2
一共有6个数，从小到大排列第3个数和第4个数的平均数就是这组数据的中位数。
∴x=2.
∴这组数据的众数是2.
故答案为：2.
【分析】利用中位数的定义，结合已知条件可求出这组数据的中位数；再根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可得这组数据的众数。
14．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差为大于甲的方差，甲的成绩更稳定．
∴选甲参加合适．
故答案为：甲．
【分析】根据方差的含义，判断得到答案即可。
15．【答案】9
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个和第4个数的平均数，则有 ，
∴x=1，
∴这组数据的平均数= ，
∴方差= =9，
故答案为：9.
【分析】中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
设一组数据x1，x2，x3，……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2……(xn-)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
本题中位数的定义即可得出x的值；再根据平均数的定义计算出这组数据的平均数；最后根据方差的定义计算出方差.
16．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，
∴S2甲= [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
S2乙= [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=
∴S2甲＞S2乙，
∴乙台机床性能较稳定．
故答案为乙．
【分析】判断机床中性能较稳定性如何，可以通过计算方差来判断。根据题意可得，甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，所以S2甲==， S2乙= = ，所以S2甲＞S2乙，根据方差越小，性能越稳定可得乙台机床性能较稳定．
17．【答案】解：由题意得：
中位数为（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，
（1+4+6+x）=5，
解得x=9；
答：x的值为9．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明x≥6，于是中位数就是（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，进而求出x的值．
18．【答案】解：5×(-1)+10×3+8×(-2)+12×1+4×10+5×0+1×(-4)
=57(分)
57÷45≈1.3(分)
90+1.3=91.3(分)
答：这次考试的平均成绩为91.3分.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的概念，分析计算即可。平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
19．【答案】（1）解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（2）解：根据面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取.（2）根据加权平均数的计算方法进行计算，即可得到答案.
20．【答案】（1）5；4；81；81
（2）解：800× ＝4800（人），
所以估计八年级达标的学生有480人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据、中位数以及众数的含义，计算得到答案即可；
（2）根据题意，结合样本中的数据，用样本估算整体即可。
21．【答案】（1）40；30
（2）解：观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有 ，
∴这组数据的中位数为15
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（人），
m=1-27.5%-25%-7.5%-10%=30%；
（2） 观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有 ，
∴这组数据的中位数为15.
故答案为：（1）40；30.
【分析】（1）跳水运动员的总人数=13岁的人数÷13岁运动员占总人数的百分数；16岁跳水运动员占的百分数=1-13岁跳水运动员占的百分数-14岁跳水运动员占的百分数-15岁跳水运动员占的百分数-17岁跳水运动员占的百分数；
（2）平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
本题据此计算即可.
22．【答案】（1）解：甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）解：s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）解：乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀
（4）解：选甲去，甲比乙更有可能达到98分
【知识点】加权平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【分析】(1)平均数=(++),分别将甲、乙两组数据代入计算即可求解；
（2）标准差即为方差的算术平方根，所以先求出甲、乙两位同学的方差，再求算术平方根即可。
(3)由（2）知，甲的方差大于乙的方差，所以乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀；
（4）从众数来看，甲的众数是100，根据题意甲比乙更有可能达到98分，所以选甲去。
23．【答案】（1）8；7.5
（2）解： = [ + + + ]=1.6;
乙= (7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,
= [ + + ]=1.2;
∴
∴乙运动员的射击成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）甲的平均数= =8.
乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
24．【答案】（1）解：a=87；b=85
（2）解：∵A队的中位数为90分高于平均分88，B队的中位数为85分低于平均分87，所以小明应属于B队
（3）解：应该颁给A队．
理由如下：
①A组的平均分和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐。
所以集体奖应该颁给A队。
【知识点】条形统计图；常用统计量的选择；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）B队的平均数a=，
B队的中位数b=；
【分析】（1）根据平均数的计算方法列出算式进行计算，即可求出B队的平均数a，根据中位数的定义列出算式进行计算，即可求出B队的中位数b；
（2） 平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数据的总体 “平均水平”，中位数用来代表一组数据的“中等水平”，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可.
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一、单选题
1．（2020九上·永年期中）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（ ）
听 说 读 写
张明 90 80 83 82
A．82 B．83 C．84 D．85
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均成绩= ．
故答案为：C．
【分析】利用加权平均数的计算公式求解即可．
2．（2020七上·郑州月考）数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩记作：+15，－4，+11，－7，0，则这五名同学的平均成绩为（ ）
A．3 B．83 C．85 D．84
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：80+ ×（15-4+11-7+0）
=80+ ×15
=80+3
=83.
故答案为：B.
【分析】把老师记录的5位同学的成绩相加，除以5，再加上标准分80，计算即可得解.
3．（2021九上·昆明期末）一组数据5， 9，7，x，8， 8，5.若这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵5，9，7，x，8，8，5的平均数7，
∴ ，
解得： ，
将数据从小到大重新排列：5，5，7，7，8，8，9，
最中间的那个数是：7，
则中位数是：7.
故答案为：B.
【分析】先根据平均数的求法求出x，根据中位数的定义，将数据从小到大重新排列，正中间的数据即为中位数.
4．（2020八上·滕州月考）某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 94 95 96 97 98 99
人数 1 3 6 5 3 2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分，96分 B．96.5分，96分
C．97分，97分 D．96.5分，97分
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，
∵ 第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，
∴中位数为96.5分；
∵得分为96分的人数最多，
∴众数为96分，
故答案为：B.
【分析】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.
众数是指一组数中出现次数最多的数.
5．（2020八下·福绵期末）在防治病毒的例行体温检查中，检测到5个人的体温分别是36.8℃、36.4℃、36.5℃、36.9℃、36.4℃，则数据36.8、36.4、36.5、36.9、36.4的众数是（ ）
A．36.8 B．36.5 C．36.4 D．36.9
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：36.4出现的次数最多有2次，所以众数是36.4.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据众数的定义就可解决问题.
6．（2020八下·抚顺期末）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数，中位数分别为（ ）
考试分数（分） 20 16 12 8
人数 24 18 5 3
A．24，18 B．20，16 C．20，12 D．24，5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16.
故答案为：B.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
7．（2020八下·杭州期末）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：AC、在一组数据中，任何一个数据的变化，都会影响平均数和方差，A、C错误；
B、方差的变化会影响标准差，B错误；
D、将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数， 将最低成绩写得更低，不影响中位数，D正确
故答案为：D
【分析】平均数=本组所有数据之和÷本组数据的个数，所以任何一个数据的变化，都会影响平均数；方差是每个样本值与平均数之差的平方的平均数，所以所以任何一个数据的变化，都会影响方差；标准差是方差的算术平方根，所以也会受影响.
8．（2020八上·金台期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；标准差
【解析】【解答】由题意得： ，解得： ，
∴这个样本的标准差= .
故答案为：C.
【分析】（1）一组数据的标准差是这组数据方差的算术平方根；（2）一组数据的方差计算公式为：S2= ，其中“S2”表示该组数据的方程， 到 表示数据组中的每个数据， 表示该组数据的平均数.
9．（2020八上·光明期末）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：由题意得： 6，4，3，4，□的平均数为5，
设□为x，
∴，
∴x=8，
∴ 五个数据为6，4，3，4， 8，
∴ 这组数据的众数为4，方差为=3.2.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出这组数据的平均数为5，从而求出□=8，再根据众数和方差的蒂尼即可求出这组数据的众数和方差
10．（2020九上·泰兴月考）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是 ，则这五次测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大、越不稳定，
，即 ，
这 次测试成绩最稳定的是丁同学，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义“方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定；方差越大，成绩波动越大，成绩越不稳定”并结合题意即可判断求解.
二、填空题
11．（2021八上·金塔期末）已知一组数据1，7，10，8， ，6，0，3，若 ，则 应等于 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意，得
∴
故答案为：5.
【分析】根据平均数公式列方程求解即可.
12．（2020八下·钦北期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 ， ， 的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是 .
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲
乙
丙
【答案】甲、乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；
故答案为：甲、乙.
【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案.
13．（2020九上·孝南开学考）已知一组数据－3，x，－2，3，2，6的中位数为2，则其众数是 .
【答案】2
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：已知一组数据－3，x，－2，3，2，6的中位数为2
一共有6个数，从小到大排列第3个数和第4个数的平均数就是这组数据的中位数。
∴x=2.
∴这组数据的众数是2.
故答案为：2.
【分析】利用中位数的定义，结合已知条件可求出这组数据的中位数；再根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可得这组数据的众数。
14．（2020八上·济阳月考）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差为大于甲的方差，甲的成绩更稳定．
∴选甲参加合适．
故答案为：甲．
【分析】根据方差的含义，判断得到答案即可。
15．（2020八上·枣庄月考）已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 ．
【答案】9
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个和第4个数的平均数，则有 ，
∴x=1，
∴这组数据的平均数= ，
∴方差= =9，
故答案为：9.
【分析】中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
设一组数据x1，x2，x3，……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2……(xn-)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.
本题中位数的定义即可得出x的值；再根据平均数的定义计算出这组数据的平均数；最后根据方差的定义计算出方差.
16．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，
∴S2甲= [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
S2乙= [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=
∴S2甲＞S2乙，
∴乙台机床性能较稳定．
故答案为乙．
【分析】判断机床中性能较稳定性如何，可以通过计算方差来判断。根据题意可得，甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，所以S2甲==， S2乙= = ，所以S2甲＞S2乙，根据方差越小，性能越稳定可得乙台机床性能较稳定．
三、解答题
17．（2019八下·上饶期末）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．
【答案】解：由题意得：
中位数为（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，
（1+4+6+x）=5，
解得x=9；
答：x的值为9．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明x≥6，于是中位数就是（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，进而求出x的值．
18．（2019七上·包河期中）七（1）班共45名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 5 10 8 12 4 5 1
成绩 -1 +3 -2 +1 +10 0 -4
请你算出这次考试的平均成绩（精确到0.1分）
【答案】解：5×(-1)+10×3+8×(-2)+12×1+4×10+5×0+1×(-4)
=57(分)
57÷45≈1.3(分)
90+1.3=91.3(分)
答：这次考试的平均成绩为91.3分.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的概念，分析计算即可。平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
19．（2020八下·原州期末）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 86 95 93
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
【答案】（1）解：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（2）解：根据面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，
则甲的平均成绩为： ；
乙的平均成绩为： ；
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取.（2）根据加权平均数的计算方法进行计算，即可得到答案.
20．（2020八上·龙岗期末）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表；
【收集数据】
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 3 a 8 b
【分析数据】
平均数 中位数 众数
80 m n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生800人，估计八年级达标的学生有多少人？
【答案】（1）5；4；81；81
（2）解：800× ＝4800（人），
所以估计八年级达标的学生有480人．
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据、中位数以及众数的含义，计算得到答案即可；
（2）根据题意，结合样本中的数据，用样本估算整体即可。
21．（2020八上·枣庄月考）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 人，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）40；30
（2）解：观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有 ，
∴这组数据的中位数为15
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（人），
m=1-27.5%-25%-7.5%-10%=30%；
（2） 观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有 ，
∴这组数据的中位数为15.
故答案为：（1）40；30.
【分析】（1）跳水运动员的总人数=13岁的人数÷13岁运动员占总人数的百分数；16岁跳水运动员占的百分数=1-13岁跳水运动员占的百分数-14岁跳水运动员占的百分数-15岁跳水运动员占的百分数-17岁跳水运动员占的百分数；
（2）平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
本题据此计算即可.
22．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
【答案】（1）解：甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）解：s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）解：乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀
（4）解：选甲去，甲比乙更有可能达到98分
【知识点】加权平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【分析】(1)平均数=(++),分别将甲、乙两组数据代入计算即可求解；
（2）标准差即为方差的算术平方根，所以先求出甲、乙两位同学的方差，再求算术平方根即可。
(3)由（2）知，甲的方差大于乙的方差，所以乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀；
（4）从众数来看，甲的众数是100，根据题意甲比乙更有可能达到98分，所以选甲去。
23．（2020九上·龙海月考）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
【答案】（1）8；7.5
（2）解： = [ + + + ]=1.6;
乙= (7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,
= [ + + ]=1.2;
∴
∴乙运动员的射击成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）甲的平均数= =8.
乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
24．（2020八上·光明期末）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”。现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
A队 88 90 61 70% 30%
B队 a b 71 75% 25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值。
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【答案】（1）解：a=87；b=85
（2）解：∵A队的中位数为90分高于平均分88，B队的中位数为85分低于平均分87，所以小明应属于B队
（3）解：应该颁给A队．
理由如下：
①A组的平均分和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐。
所以集体奖应该颁给A队。
【知识点】条形统计图；常用统计量的选择；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）B队的平均数a=，
B队的中位数b=；
【分析】（1）根据平均数的计算方法列出算式进行计算，即可求出B队的平均数a，根据中位数的定义列出算式进行计算，即可求出B队的中位数b；
（2） 平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数据的总体 “平均水平”，中位数用来代表一组数据的“中等水平”，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可.
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