浙教版八年级下册第6章 6.2反比例函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．对于函数y=﹣，下列结论错误的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D．在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；
B、当x＜0时，y随x的增大而增大，正确；
C、当x=1时的函数值小于x=﹣1时的函数值，错误；
D、在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大，正确；
故选C．
【分析】根据反比例函数图象的性质进行逐一分析即可．
2．（2017·黑龙江模拟）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．
3．（2016八下·西城期末）若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，
∴1 y1=1，2 y2=1，
解得：y1=1，y2= ，
∵1＞ ，
∴y1＞y2．
故选C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．
4．（2015八下·开平期中）下列四个点，在反比例函数y= 的图像上的是（ ）
A．（1，﹣6） B．（2，4）
C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1）
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，
∴点（3，﹣2）在反比例函数y= 的图像上．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
5．（2015八下·开平期中）对于反比例函数y= （k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图像分布在第一、三象限 B．点（k，k）在它的图像上
C．它的图像关于原点对称 D．在每个象限内y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数y= （k≠0），因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图像分布在第一、三象限，故本选项错误；
B、把点（k，k），代入反比例函数y= （k≠0）中成立，故本选项错误；
C、反比例函数y= （k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图像分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；
D、反比例函数y= （k≠0），因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图像分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选：D．
【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
6．（2015八下·开平期中）如图，函数y=k（x+1）与 （k＜0）在同一坐标系中，图像只能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：函数y=k（x+1）=kx+k，
当k＜0时，直线y=kx+k经过第二、三、四象限，双曲线y= 在第二、四象限；
故选：B．
【分析】根据k＜0，可判断出一次函数图象必过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，由此可直接选出答案．
7．（2015八下·孟津期中）如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=2，
∴S△OAM=1，
∴ |k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣2．
故选A．
【分析】根据反比例的图像关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．
8．（2015八下·孟津期中）若M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（2，y3）三点都在函数y= （k＜0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3
【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数y= 中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣2＜﹣1＜0，c＞0，
∴点M、N在第二象限，点P在第四象限，
∴y2＞y1＞y3．
故选D．
【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论．
9．（2016八下·万州期末）如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE（AAS），
设A点坐标为（a， ），则OD=AE= ，CD=OE=a，
∴C点坐标为（﹣ ，a），
∵﹣ a=﹣8，
∴点C在反比例函数y=﹣ 图象上．
故选（D）
【分析】先连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a， ），得出OD=AE= ，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．
10．（2015八下·农安期中）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y= 于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得：Rt△QOP的面积保持不变总是 |k|，即为 ．
故选：C．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．
11．（2015八下·农安期中）如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（ 2，6 ） D．（﹣2，3）
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于P为反比例函数的y= 图像上一点，
所以S= |k|=6，
又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．
再把各选项中的坐标代入进行判断：
A、2×3=6≠﹣12，故不在函数图象上；
B、﹣2×6=﹣12，故在函数图象上；
C、2×6=12≠﹣12，故不在函数图象上；
D、（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．
故选B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
12．（2015八下·苏州期中）关于反比例函数y=﹣ ，下列说法正确的是（ ）
A．图像在第一、三象限
B．图像经过（2，1）
C．在每个象限中，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，﹣2＜y＜0
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；
B、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，、而点（2，1）位于第一象限，即该函数图象不经过（2，1），故本选项错误；
C、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＞1时，﹣2＜y＜0，故本选项正确；
故选：D．
【分析】反比例函数y= （k≠0）的图像k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
13．（2015八下·泰兴期中）函数y=mx+n与y= ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像一致．
故本选项正确；
C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴ ＞0，
∴函数y= 图像经过第一、三象限．
与图示图像不符．
故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据图像中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．
14．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
15．（2017八上·钦州期末）函数 y=ax2+a与 y= （ a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，反比例函数y= 的图象在第一、三象限；
当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，反比例函数y= 的图象在第二、四象限．
对照四个选项可知D正确．
故选D．
【分析】分a＞0与a＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．
二、填空题
16．（2015八下·苏州期中）反比例函数 ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得 的图像在每个象限内y随x的增大而增大，
则m﹣1＜0，
即m＜1．
故答案为：m＜1．
【分析】由于反比例函数 的图像在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．
17．反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k= ．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图：延长AC交x轴于D点，
设B点坐标为（a，），
由AB=OB，得A（2a，），D（2a，0）．
由AB=OB，得S△ABC=S△BOC=3，S△COD=OD CD=k．
由三角形面积的和差，得
S△AOD﹣S△COD=S△AOC，
即×2a×﹣k=6．
解得k=4．
故答案为：4．
【分析】根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S△ABC=S△BOC=3，根据反比例函数的定义，可得△COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
18．已知反比例函数y=﹣，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2
以上叙述正确的是
【答案】②③
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：
②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；
④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，
故答案为：②③．
【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．
19．（2015八下·泰兴期中）如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
【答案】=
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP= AP AB= a（b﹣n）= ab﹣ an，
S△QMN= MN QN= （m﹣a）n= mn﹣ an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
20．（2015九下·深圳期中）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，
∴设A（m， ），B（m， ），
∴AB= ﹣ = ，
∴S ABCD= m=3，
故答案为：3．
【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m， ），B（m， ），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
三、解答题
21．如图，点A在双曲线y=
（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．
【答案】解：设A（a， ），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+ =4，
解得a=1或a=3，
当A点为（1,3）时，AC=3，
∵△ABC的周长为4，
∴AB+BC=1，
有三角形的两边之和大于第三边，点A(1，3)不符合题意。
∴A点坐标为（3，1）．
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，
），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+
=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．
22．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值
【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，
∴k=﹣1×（﹣2）=2，
∴y与x的函数关系式为y=．
（2）∵点（2，n）在这个图象上
∴2n=2
∴n=1．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据点（﹣1，﹣2）的坐标可用待定系数法求反比例函数y=的函数关系式；
（2）将点（2，n）代入函数关系式即可求出n的值．
23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．
【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），
∴点C的纵坐标为﹣3，
把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣
解得x=5，
∴点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）∵C（5，﹣3），
∴BC=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=5，
设点P到AD的距离为h．
∵S△PAD=S正方形ABCD，
∴×5×h=52，
解得h=10，
①当点P在第二象限时，yP=h+2=12，
此时，xP==﹣，
∴点P的坐标为（﹣，12），
②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此时，xP==，
∴点P的坐标为（，﹣8）．
综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．
24．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
【答案】解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面积为2，
∴×2×（n﹣1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函数解析式为：y=，
∴n=3时，m=，
∴点A的坐标为（，3）．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可．
25．已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
1 / 1浙教版八年级下册第6章 6.2反比例函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．对于函数y=﹣，下列结论错误的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D．在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大
2．（2017·黑龙江模拟）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（2016八下·西城期末）若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
4．（2015八下·开平期中）下列四个点，在反比例函数y= 的图像上的是（ ）
A．（1，﹣6） B．（2，4）
C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1）
5．（2015八下·开平期中）对于反比例函数y= （k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图像分布在第一、三象限 B．点（k，k）在它的图像上
C．它的图像关于原点对称 D．在每个象限内y随x的增大而增大
6．（2015八下·开平期中）如图，函数y=k（x+1）与 （k＜0）在同一坐标系中，图像只能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
7．（2015八下·孟津期中）如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
8．（2015八下·孟津期中）若M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（2，y3）三点都在函数y= （k＜0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3
9．（2016八下·万州期末）如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣
10．（2015八下·农安期中）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y= 于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定
11．（2015八下·农安期中）如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（ 2，6 ） D．（﹣2，3）
12．（2015八下·苏州期中）关于反比例函数y=﹣ ，下列说法正确的是（ ）
A．图像在第一、三象限
B．图像经过（2，1）
C．在每个象限中，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，﹣2＜y＜0
13．（2015八下·泰兴期中）函数y=mx+n与y= ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
15．（2017八上·钦州期末）函数 y=ax2+a与 y= （ a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．（2015八下·苏州期中）反比例函数 ，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
17．反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k= ．
18．已知反比例函数y=﹣，则有
①它的图象在一、三象限：
②点（﹣2，4）在它的图象上；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；
④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2
以上叙述正确的是
19．（2015八下·泰兴期中）如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
20．（2015九下·深圳期中）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
三、解答题
21．如图，点A在双曲线y=
（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．
22．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值
23．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．
24．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
25．已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；
B、当x＜0时，y随x的增大而增大，正确；
C、当x=1时的函数值小于x=﹣1时的函数值，错误；
D、在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大，正确；
故选C．
【分析】根据反比例函数图象的性质进行逐一分析即可．
2．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．
3．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，
∴1 y1=1，2 y2=1，
解得：y1=1，y2= ，
∵1＞ ，
∴y1＞y2．
故选C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．
4．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，
∴点（3，﹣2）在反比例函数y= 的图像上．
故选D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数y= （k≠0），因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图像分布在第一、三象限，故本选项错误；
B、把点（k，k），代入反比例函数y= （k≠0）中成立，故本选项错误；
C、反比例函数y= （k≠0），k2＞0根据反比例函数的性质它的图像分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；
D、反比例函数y= （k≠0），因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图像分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选：D．
【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：函数y=k（x+1）=kx+k，
当k＜0时，直线y=kx+k经过第二、三、四象限，双曲线y= 在第二、四象限；
故选：B．
【分析】根据k＜0，可判断出一次函数图象必过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，由此可直接选出答案．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=2，
∴S△OAM=1，
∴ |k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣2．
故选A．
【分析】根据反比例的图像关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数y= 中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣2＜﹣1＜0，c＞0，
∴点M、N在第二象限，点P在第四象限，
∴y2＞y1＞y3．
故选D．
【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论．
9．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE（AAS），
设A点坐标为（a， ），则OD=AE= ，CD=OE=a，
∴C点坐标为（﹣ ，a），
∵﹣ a=﹣8，
∴点C在反比例函数y=﹣ 图象上．
故选（D）
【分析】先连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a， ），得出OD=AE= ，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．
10．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得：Rt△QOP的面积保持不变总是 |k|，即为 ．
故选：C．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积保持不变．
11．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由于P为反比例函数的y= 图像上一点，
所以S= |k|=6，
又因为函数位于第二象限，所以k=﹣12．
再把各选项中的坐标代入进行判断：
A、2×3=6≠﹣12，故不在函数图象上；
B、﹣2×6=﹣12，故在函数图象上；
C、2×6=12≠﹣12，故不在函数图象上；
D、（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．
故选B．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
12．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；
B、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，、而点（2，1）位于第一象限，即该函数图象不经过（2，1），故本选项错误；
C、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、反比例函数y=﹣ 中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＞1时，﹣2＜y＜0，故本选项正确；
故选：D．
【分析】反比例函数y= （k≠0）的图像k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
13．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像一致．
故本选项正确；
C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴ ＞0，
∴函数y= 图像经过第一、三象限．
与图示图像不符．
故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据图像中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．
14．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
15．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，反比例函数y= 的图象在第一、三象限；
当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，反比例函数y= 的图象在第二、四象限．
对照四个选项可知D正确．
故选D．
【分析】分a＞0与a＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．
16．【答案】m＜1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得 的图像在每个象限内y随x的增大而增大，
则m﹣1＜0，
即m＜1．
故答案为：m＜1．
【分析】由于反比例函数 的图像在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．
17．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图：延长AC交x轴于D点，
设B点坐标为（a，），
由AB=OB，得A（2a，），D（2a，0）．
由AB=OB，得S△ABC=S△BOC=3，S△COD=OD CD=k．
由三角形面积的和差，得
S△AOD﹣S△COD=S△AOC，
即×2a×﹣k=6．
解得k=4．
故答案为：4．
【分析】根据线段中点的性质，可得A点坐标，根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等，可得S△ABC=S△BOC=3，根据反比例函数的定义，可得△COD的面积，根据三角形面积的和差，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
18．【答案】②③
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：
②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；
③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；
④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，
故答案为：②③．
【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．
19．【答案】=
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP= AP AB= a（b﹣n）= ab﹣ an，
S△QMN= MN QN= （m﹣a）n= mn﹣ an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
20．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，
∴设A（m， ），B（m， ），
∴AB= ﹣ = ，
∴S ABCD= m=3，
故答案为：3．
【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m， ），B（m， ），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
21．【答案】解：设A（a， ），
∵BD垂直平分OA，
∴BA=BO，
∵△ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，
∴OC+AC=4，
∴a+ =4，
解得a=1或a=3，
当A点为（1,3）时，AC=3，
∵△ABC的周长为4，
∴AB+BC=1，
有三角形的两边之和大于第三边，点A(1，3)不符合题意。
∴A点坐标为（3，1）．
【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，
），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+
=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．
22．【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，
∴k=﹣1×（﹣2）=2，
∴y与x的函数关系式为y=．
（2）∵点（2，n）在这个图象上
∴2n=2
∴n=1．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据点（﹣1，﹣2）的坐标可用待定系数法求反比例函数y=的函数关系式；
（2）将点（2，n）代入函数关系式即可求出n的值．
23．【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），
∴点C的纵坐标为﹣3，
把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣
解得x=5，
∴点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）∵C（5，﹣3），
∴BC=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=5，
设点P到AD的距离为h．
∵S△PAD=S正方形ABCD，
∴×5×h=52，
解得h=10，
①当点P在第二象限时，yP=h+2=12，
此时，xP==﹣，
∴点P的坐标为（﹣，12），
②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此时，xP==，
∴点P的坐标为（，﹣8）．
综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．
24．【答案】解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面积为2，
∴×2×（n﹣1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函数解析式为：y=，
∴n=3时，m=，
∴点A的坐标为（，3）．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可．
25．【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
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