2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021七上·韶关期末）下面几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下图所示的几何体是由五个相同的小正方体搭建而成，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·罗湖期末）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·南充期末）下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·揭西期末）如图，三视图正确的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．左视图 D．俯视图
6．（2021七上·利通期末）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·顺德期末）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·白云期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
10．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
二、填空题
11．（2021七上·临江期末） 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“ ”表示正方体的左面
12．（2021七上·揭东期末）下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021七上·常州期末）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 .（填字母）
14．（2021七上·永吉期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为 ．
15．（2020九上·顺德期末）甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为 m．
16．（2021九上·虎林期末）圆锥的侧面积为，底面圆半径为3cm．则圆锥的母线长为 cm．
三、综合题
17．（2021七上·原州期末）如图，从上往下看 ， ， ， ， ， 六个物体，分别能得到 ， ， ， ， ， 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
18．（2021七上·罗湖期末）请从正面、左面、上面观察， 画出该几何体的三视图
从正面看 从左面看 从上面看
19．（2021七上·毕节期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：
（1）该物体共有几层？
（2）一共需要几个正方体叠成？
20．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
21．（2021九上·高州期末）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
22．（2021九上·天心期中）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm.
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.
23．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
24．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；
（2）求小明到达点F时的影长FH的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、从圆台正面看到的平面图形为梯形，故本选项不合题意；
B、从圆锥正面看到的平面图形为三角形，故本选项符合题意；
C、从圆柱正面看到的平面图形为长方形，故本选项不合题意；
D、从长方体正面看到的平面图形为长方形，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：左视图为：
故答案为：D.
【分析】根据从左面看到的图形是左视图，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图和俯视图为矩形，俯视图为圆，故A不符合题意；
B、正方体的主视图 、左视图和俯视图均为正方形，故B符合题意；
C、圆锥的主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故C不符合题意；
D、三棱柱的主视图和左视图为矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义，分别求出各选项的三视图，再进行比较，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；
B、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
D、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
故选：A．
【分析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，进而斜剪切可转变成平行四边形
5．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，A符合题意；
左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，B、C不符合题意；
俯视图是一个“”字，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据所给的几何体求出三视图，再对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱.
故答案为：C.
【分析】该几何体的展开图共有5个面，中间三个长方形，可知该几何体是一个棱柱，两侧各一个三角形，可以确定该几何体是一个三棱柱.
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：
A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
C、折叠后可以得到正方体，符合题意；
D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，则=2πr，
解得：R=3r．
根据勾股定理得圆锥的高为r，
故答案为：A．
【分析】设圆锥的母线长为R，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得=2πr，即可求出R=3r，再利用勾股定理即可求出圆锥的高。
9．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
10．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
11．【答案】程
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出答案.
12．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A. 从正面看有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是三个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是1个小正方形，所以不符合题意.
B. 从正面看有三行组成，上面两行是各有1个小正方形，最下面一行是两个小正方形；从左面看也有三行组成，每行都只是一个小正方形，不符合题意.
C.从正面看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形.
D. 从正面看有两行组成，上面一行靠右侧一个小正方形，下面一行是两个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行左侧一个小正方形，下面一行是2个小正方形，所以不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别求出各项中从正面和从左面看得到的形状，然后判断即可.
13．【答案】E
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E.
故答案为：E.
【分析】首先根据多面体的展开图可知该几何体为长方体，然后结合从左面看到的面是B判断出各个方向看到的面，据此解答.
14．【答案】
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得：标注字母A的面与标注字母x的面相对，标注数字1和标注数字3的面相对，标注x-3和标注3x-2的面相对，
又∵标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，
∴x-3=3x-2，
解得，
故答案为：．
【分析】根据正方体的展开图的特征可得x-3=3x-2，再求出x的值即可。
15．【答案】4.5
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设乙木杆的影长为，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：4.5．
【分析】设乙木杆的影长为，根据题意列出方程求解即可。
16．【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为lcm，
∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm，
∴×6π×l＝15π，
∴l=5cm．
故答案为：5．
【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解。
17．【答案】解：连线如下图：
.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
18．【答案】解：如图
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义，分别画出三视图即可.
19．【答案】（1）解：由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.
（2）解：结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：
所以这个图形一共由9个小正方体组成.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高；
（2）“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案，注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体.
20．【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
21．【答案】（1）解：三棱柱
（2）解：AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm
（3）解：V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3
【知识点】解直角三角形；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义求解即可；
（2）利用三角函数列出算式 AB＝sin30°×EG 求解即可；
（3）根据三棱柱的体积公式求解即可。
22．【答案】（1）解：扇形AOB的弧长＝ ＝6π（cm），
S扇形AOB＝ ＝27π（cm2）；
（2）解：∵扇形AOB的弧长为6πcm，
∴圆锥的底面周长为6πcm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴OH＝ ＝6 （cm）.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）利用弧长公式“”和扇形面积公式“”列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据圆锥侧面展开图是扇形，得出弧长是底面圆的周长，从而求出底面半径，再利用勾股定理即可得出这个纸帽的高OH.
23．【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
24．【答案】（1）解：如图，点O和FH为所作；
（2）解：BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，
作OK⊥MN于K，如图，
∵AB∥OK，
∴△MAB∽△MOK，
∴ = ，即 = ①，
∵CD∥OK，
∴△GCD∽△GOK，
∴ = ，即 = ②，
由①②得 = ，解得Dk=2，
∴ = = ，FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5，
∵EF∥OK，
∴△HEF∽△HOK，
∴ = ，即 = ，
∴HF=1.5（m）．
答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连结MA、GC并延长MA和GC，它们相交于点O，然后连结OE并延长交MN于H，则FH为小明位于点F时在这个灯光下的影长；（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，通过证明△MAB∽△MOK得到 = ①，通过证明△GCD∽△GOK得到 = ②，由①②得 = ，可求出Dk=2，原式得到 = ，FK=DF﹣DK=2.5，然后证明△HEF∽△HOK，利用相似比可计算出HF．
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——容易版
一、单选题
1．（2021七上·韶关期末）下面几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、从圆台正面看到的平面图形为梯形，故本选项不合题意；
B、从圆锥正面看到的平面图形为三角形，故本选项符合题意；
C、从圆柱正面看到的平面图形为长方形，故本选项不合题意；
D、从长方体正面看到的平面图形为长方形，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．下图所示的几何体是由五个相同的小正方体搭建而成，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：左视图为：
故答案为：D.
【分析】根据从左面看到的图形是左视图，即可得出答案.
3．（2021七上·罗湖期末）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图和俯视图为矩形，俯视图为圆，故A不符合题意；
B、正方体的主视图 、左视图和俯视图均为正方形，故B符合题意；
C、圆锥的主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故C不符合题意；
D、三棱柱的主视图和左视图为矩形，俯视图是三角形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义，分别求出各选项的三视图，再进行比较，即可得出答案.
4．（2021七上·南充期末）下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；
B、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
D、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；
故选：A．
【分析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，进而斜剪切可转变成平行四边形
5．（2021九上·揭西期末）如图，三视图正确的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．左视图 D．俯视图
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，A符合题意；
左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，B、C不符合题意；
俯视图是一个“”字，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据所给的几何体求出三视图，再对每个选项一一判断即可。
6．（2021七上·利通期末）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱.
故答案为：C.
【分析】该几何体的展开图共有5个面，中间三个长方形，可知该几何体是一个棱柱，两侧各一个三角形，可以确定该几何体是一个三棱柱.
7．（2021七上·顺德期末）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：
A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
C、折叠后可以得到正方体，符合题意；
D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
8．（2021九上·白云期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，则=2πr，
解得：R=3r．
根据勾股定理得圆锥的高为r，
故答案为：A．
【分析】设圆锥的母线长为R，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得=2πr，即可求出R=3r，再利用勾股定理即可求出圆锥的高。
9．（2021九上·禅城期末）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ）
A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：由题意可得，
根据平行线分线段成比例的性质可得，
即，
解得：，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式，再将数据代入计算求出，最后利用计算即可。
10．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
二、填空题
11．（2021七上·临江期末） 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“ ”表示正方体的左面
【答案】程
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出答案.
12．（2021七上·揭东期末）下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A. 从正面看有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是三个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行是一个小正方形，下面一行是1个小正方形，所以不符合题意.
B. 从正面看有三行组成，上面两行是各有1个小正方形，最下面一行是两个小正方形；从左面看也有三行组成，每行都只是一个小正方形，不符合题意.
C.从正面看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形；从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形.
D. 从正面看有两行组成，上面一行靠右侧一个小正方形，下面一行是两个小正方形；从左面看也有两行组成，上面一行左侧一个小正方形，下面一行是2个小正方形，所以不符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别求出各项中从正面和从左面看得到的形状，然后判断即可.
13．（2021七上·常州期末）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面 .（填字母）
【答案】E
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E.
故答案为：E.
【分析】首先根据多面体的展开图可知该几何体为长方体，然后结合从左面看到的面是B判断出各个方向看到的面，据此解答.
14．（2021七上·永吉期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值为 ．
【答案】
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意得：标注字母A的面与标注字母x的面相对，标注数字1和标注数字3的面相对，标注x-3和标注3x-2的面相对，
又∵标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，
∴x-3=3x-2，
解得，
故答案为：．
【分析】根据正方体的展开图的特征可得x-3=3x-2，再求出x的值即可。
15．（2020九上·顺德期末）甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为 m．
【答案】4.5
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设乙木杆的影长为，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：4.5．
【分析】设乙木杆的影长为，根据题意列出方程求解即可。
16．（2021九上·虎林期末）圆锥的侧面积为，底面圆半径为3cm．则圆锥的母线长为 cm．
【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为lcm，
∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm，
∴×6π×l＝15π，
∴l=5cm．
故答案为：5．
【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解。
三、综合题
17．（2021七上·原州期末）如图，从上往下看 ， ， ， ， ， 六个物体，分别能得到 ， ， ， ， ， 哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来.
【答案】解：连线如下图：
.
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】俯视图是从物体上面所看的的平面图形，据此根据各立体图形的特点逐一判断即可.
18．（2021七上·罗湖期末）请从正面、左面、上面观察， 画出该几何体的三视图
从正面看 从左面看 从上面看
【答案】解：如图
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义，分别画出三视图即可.
19．（2021七上·毕节期末）一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：
（1）该物体共有几层？
（2）一共需要几个正方体叠成？
【答案】（1）解：由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.
（2）解：结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：
所以这个图形一共由9个小正方体组成.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高；
（2）“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案，注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体.
20．（2021九上·于洪期中）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
【答案】（1）解：影子EG如图所示
（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE
∴
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为 m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，再过点D作DG//AC交直线与点G即可；
（2）利用△ABC∽△DGE，可得，再将数据代入计算即可。
21．（2021九上·高州期末）某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
【答案】（1）解：三棱柱
（2）解：AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm
（3）解：V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3
【知识点】解直角三角形；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义求解即可；
（2）利用三角函数列出算式 AB＝sin30°×EG 求解即可；
（3）根据三棱柱的体积公式求解即可。
22．（2021九上·天心期中）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm.
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.
【答案】（1）解：扇形AOB的弧长＝ ＝6π（cm），
S扇形AOB＝ ＝27π（cm2）；
（2）解：∵扇形AOB的弧长为6πcm，
∴圆锥的底面周长为6πcm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴OH＝ ＝6 （cm）.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）利用弧长公式“”和扇形面积公式“”列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据圆锥侧面展开图是扇形，得出弧长是底面圆的周长，从而求出底面半径，再利用勾股定理即可得出这个纸帽的高OH.
23．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
24．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；
（2）求小明到达点F时的影长FH的长．
【答案】（1）解：如图，点O和FH为所作；
（2）解：BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，
作OK⊥MN于K，如图，
∵AB∥OK，
∴△MAB∽△MOK，
∴ = ，即 = ①，
∵CD∥OK，
∴△GCD∽△GOK，
∴ = ，即 = ②，
由①②得 = ，解得Dk=2，
∴ = = ，FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5，
∵EF∥OK，
∴△HEF∽△HOK，
∴ = ，即 = ，
∴HF=1.5（m）．
答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连结MA、GC并延长MA和GC，它们相交于点O，然后连结OE并延长交MN于H，则FH为小明位于点F时在这个灯光下的影长；（2）先利用速度公式得到BM=BD=3m，DF=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，通过证明△MAB∽△MOK得到 = ①，通过证明△GCD∽△GOK得到 = ②，由①②得 = ，可求出Dk=2，原式得到 = ，FK=DF﹣DK=2.5，然后证明△HEF∽△HOK，利用相似比可计算出HF．
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