2022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021·资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．下图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“御”字所在面的相对面上的字是（ ）
A．射 B．乐 C．数 D．礼
3．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
4．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
5．（2021·安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
7．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2021九上·信都月考）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（ ）
A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
9．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
10．（2021·苏州）如图，线段 ，点 、 在 上， .已知点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动，到达点 后停止移动，在点 移动过程中作如下操作：先以点 为圆心， 、 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 .则 关于 的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九上·休宁月考）若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 ．
12．（2021七上·于洪期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
13．（2021九上·巢湖月考）如图，圆锥的底面半径 为 ，高 为 ，则圆锥的侧面积为 ．
14．（2021九上·永城月考）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为 .
15．（2021·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 为 ，扇形的圆心角 ，则圆锥的底面圆半径 为 .
16．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
三、综合题
17．（2021七上·佛山月考）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a= 个小立方块，最多用b= 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．
18．（2021九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
19．（2022七下·泾阳月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
20．（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
21．（2021九上·铁西期末）小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
22．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
23．（2019八上·兰州期中）长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
24．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为 m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故答案为：C.
【分析】主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为1个正方形，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图可得，"乐”与“御”相对，“射”与“书”相对，"礼"与”数“相对。
故答案为：B
【分析】本题考查正方体展开图相对面的特点，注意正方体的空间图形。
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故答案为：B.
【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图，即可得到几何体为C表示的几何体
故答案为：C.
【分析】根据提题意，由三视图判断得到几何体即可。
6．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵AB=4cm，AB⊥BF
∴的弧长
设圆的半径为r，则2πr=2π
∴r=1
由题意得：DE=2cm
∵四边形ABEF为正方形
∴AE=AB=4cm
∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)
故答案为：C
【分析】先求出r=1，再求出AE=AB=4cm，最后计算求解即可。
9．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
10．【答案】D
【知识点】圆锥的计算；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，
∵ ， ，且已知点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动，到达点 后停止移动，则 ，
∴ ，
∴ ，
由 的长为半径的扇形的弧长为：
∴用 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
由 的长为半径的扇形的弧长为：
∴用 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
∴两者的面积和
∴图象为开后向上的抛物线，且当 时有最小值；
故答案为：D.
【分析】 先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．
11．【答案】4π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长：2×1×π=2π，
侧面积：×2π×4=4π．
故答案为：4π．
【分析】根据圆锥侧面积的计算方法求解即可。
12．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；
∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，
∴最少是用6个小立方块搭成的，
故答案为：6．
【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最少是的正方体的个数，进而得出答案。
13．【答案】60πcm2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l 10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧 2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60πcm2；
【分析】利用勾股定理和侧面积公式计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r.
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴，
∴
∴∠AOB=90°，
∵扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图
∴=底面圆的周长
设底面圆的半径r
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用勾股定理求出OA，AB的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°；再根据扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，可得到弧AB的长=底面圆的周长，设底面圆的半径r ，由此可建立关于r的方程，解方程求出r的值
15．【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵母线长 为 ，扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故答案为：2.
【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.
16．【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
17．【答案】（1）解：
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140．
【知识点】由三视图判断几何体；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）求出2+1+1+2+3+1=10和2×3+2+3×2=14，即可作答；
（3）根据题意先求出x和y的值，再分类讨论，计算求解即可。
18．【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，
由△GAE∽△GOM得 ，
即： ①，
由△BDH∽△OMH得
即： ②
结合①②得，
x=6，y=2.
经检验，x=6、y=2是方程的解，
答：灯的高度为6米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；
（2）作OM⊥QH ，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.
19．【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
20．【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.
（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；
（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。
21．【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗杆的高度为10.5m．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；中心投影
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，再列出算式求解即可。
22．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
23．【答案】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：
则需要爬行的最短距离是15 cm.
连接AB，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：
∵
∴则需要爬行的最短距离是
【知识点】几何体的展开图；两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，将长方体展开， 将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内 可得矩形AGFD，结合已知条件可知AD，BD的长，利用勾股定理求出AB的长；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内， 利用同样的方法求出AB的长，再根据图3求出AB的长，然后比较大小就可得出爬行的最短距离。
24．【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
1 / 12022年初中数学浙教版九年级下册第三章三视图与表面展开图 能力阶梯训练——普通版
一、单选题
1．（2021·资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故答案为：C.
【分析】主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为1个正方形，据此判断.
2．下图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“御”字所在面的相对面上的字是（ ）
A．射 B．乐 C．数 D．礼
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图可得，"乐”与“御”相对，“射”与“书”相对，"礼"与”数“相对。
故答案为：B
【分析】本题考查正方体展开图相对面的特点，注意正方体的空间图形。
3．（2021九上·商河期末）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故答案为：B.
【分析】根据同一时刻两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线构成的两个直角三角形相似可得。
4．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
5．（2021·安徽）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图，即可得到几何体为C表示的几何体
故答案为：C.
【分析】根据提题意，由三视图判断得到几何体即可。
6．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
7．（2021九上·泰山期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故答案为：D．
【分析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，由P、A、B的坐标，可得PD=1，PE=2，AB=3，根据平行线可证△PAB∽△PA′B′，利用相似三角形的性质求解即可.
8．（2021九上·信都月考）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（ ）
A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵AB=4cm，AB⊥BF
∴的弧长
设圆的半径为r，则2πr=2π
∴r=1
由题意得：DE=2cm
∵四边形ABEF为正方形
∴AE=AB=4cm
∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)
故答案为：C
【分析】先求出r=1，再求出AE=AB=4cm，最后计算求解即可。
9．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（ ）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
10．（2021·苏州）如图，线段 ，点 、 在 上， .已知点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动，到达点 后停止移动，在点 移动过程中作如下操作：先以点 为圆心， 、 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点 的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为 .则 关于 的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，
∵ ， ，且已知点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 向点 移动，到达点 后停止移动，则 ，
∴ ，
∴ ，
由 的长为半径的扇形的弧长为：
∴用 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
由 的长为半径的扇形的弧长为：
∴用 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为
∴其底面的面积为
∴两者的面积和
∴图象为开后向上的抛物线，且当 时有最小值；
故答案为：D.
【分析】 先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．
二、填空题
11．（2021九上·休宁月考）若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 ．
【答案】4π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长：2×1×π=2π，
侧面积：×2π×4=4π．
故答案为：4π．
【分析】根据圆锥侧面积的计算方法求解即可。
12．（2021七上·于洪期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；
∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，
∴最少是用6个小立方块搭成的，
故答案为：6．
【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最少是的正方体的个数，进而得出答案。
13．（2021九上·巢湖月考）如图，圆锥的底面半径 为 ，高 为 ，则圆锥的侧面积为 ．
【答案】60πcm2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l 10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧 2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60πcm2；
【分析】利用勾股定理和侧面积公式计算求解即可。
14．（2021九上·永城月考）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为 .
【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r.
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴，
∴
∴∠AOB=90°，
∵扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图
∴=底面圆的周长
设底面圆的半径r
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用勾股定理求出OA，AB的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°；再根据扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，可得到弧AB的长=底面圆的周长，设底面圆的半径r ，由此可建立关于r的方程，解方程求出r的值
15．（2021·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 为 ，扇形的圆心角 ，则圆锥的底面圆半径 为 .
【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵母线长 为 ，扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故答案为：2.
【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.
16．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
三、综合题
17．（2021七上·佛山月考）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a= 个小立方块，最多用b= 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140．
【知识点】由三视图判断几何体；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）求出2+1+1+2+3+1=10和2×3+2+3×2=14，即可作答；
（3）根据题意先求出x和y的值，再分类讨论，计算求解即可。
18．（2021九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，
由△GAE∽△GOM得 ，
即： ①，
由△BDH∽△OMH得
即： ②
结合①②得，
x=6，y=2.
经检验，x=6、y=2是方程的解，
答：灯的高度为6米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；
（2）作OM⊥QH ，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.
19．（2022七下·泾阳月考）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
20．（2021九上·南海期末）如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．
（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．
（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．
【答案】（1）解：如图，FG就是所求作的线段.
（2）解：上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，
，
，
，，
，
，
，
解得，
路灯高3.75米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，FG就是所求作的线段；
（2）易得小明的影子长，利用，得出路灯的长。
21．（2021九上·铁西期末）小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．
【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，
∵，
∴，
∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．
答：旗杆的高度为10.5m．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；中心投影
【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，再列出算式求解即可。
22．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
23．（2019八上·兰州期中）长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
【答案】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：
则需要爬行的最短距离是15 cm.
连接AB，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：
∵
∴则需要爬行的最短距离是
【知识点】几何体的展开图；两点之间线段最短；勾股定理
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，将长方体展开， 将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内 可得矩形AGFD，结合已知条件可知AD，BD的长，利用勾股定理求出AB的长；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内， 利用同样的方法求出AB的长，再根据图3求出AB的长，然后比较大小就可得出爬行的最短距离。
24．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为 m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
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