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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36 B．42 C．45 D．48
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5．如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
8．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
9．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A．8 B．6 C．5 D．3
二、填空题
10．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
11．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线 条．
12．正六边形的外角和是
13．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ．
14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是
15．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为
16．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是
17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2= °．
三、解答题
18．观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：
三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
19．一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．
20．阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
21．如图所示，求 的度数.
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36 B．42 C．45 D．48
【答案】D
【解析】如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2） 180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选D．
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】设多边形边数有x条，由题意得：
180° (x 2)=1080°
解得：x=8
故答案为8
所以选D
3．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【解析】设多边形有n条边，则n﹣3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．
4．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】C
【解析】设多边形的边数为n．
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4．
5．如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】A
【解析】根据题意，得（n-2） 180=720，解得：n=6，故答案为：A．
6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】D
【解析】解：多边形的边数是： =8，
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
【答案】D
【解析】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
8．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
【答案】B
【解析】设多边形有n条边，则n﹣2=7，解得：n=9．所以这个多边形的边数是9，故选：B
9．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A．8 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【解析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和与外角和定理即可列方程求解．
设这个多边形的边数是n，由题意得：
，解得．
则这个多边形的边数是8，故选A．
二、填空题
10．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
【答案】45
【解析】解：∵360°÷40°=9，
∴他需要走9次才会回到原来的起点，即一共走了5×9=45（米）．
11．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线 条．
【答案】3
【解析】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=720°，
解得n=6，
∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3=3（条），
12．正六边形的外角和是
【答案】360°
【解析】解：六边形的外角和是360°．
13．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ．
【答案】26°
【解析】解：∵图中是正五边形．
∴∠3=108°．
∵太阳光线互相平行，∠1=46°，
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．
14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是
【答案】12
【解析】首先根据正多边形的一个内角等于150°，求得它的外角是：180°﹣150°=30°，因此它的边数是：360°÷30°=12．
15．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为
【答案】36°，72°，108°，144°
【解析】设四个角分别为x，2x，3x，4x，
则x＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝36°，
∴2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°
16．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是
【答案】6
【解析】解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
得，n=9；
∴9﹣3=6．
17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2= °．
【答案】72
【解析】解：如图 ，
∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，
即∠1+∠2=72°．
三、解答题
18．观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：
三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
【答案】解：十边形的对角线有=5×7=35（条），
n边形的对角线有条．
【解析】根据对角线的概念，即连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．则从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，n个顶点共有条对角线．
19．一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°+360°=900°，
解得n=5．
故此多边形的边数为5．
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与外角和定理列式求解即可．
20．阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
【答案】解：（1）方程=14，去分母得：n（n﹣3）=28；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，符合方程的整数n=7，即多边形是七边形．（2）解：A同学说法是不正确的，∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．
【解析】（1）由题意得=14，进而可得n（n﹣3）=28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；
（2）由题意得=30，进而可得n（n﹣3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的．
21．如图所示，求 的度数.
【答案】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【解析】 根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F， 由于三角形外角和等于360°可得 ∠1+∠2+∠3=360°，据此即可求解.
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