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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是中心对称图形，C符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意.
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义知：第1，3，4个图形是轴对称图形.
4．在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，A不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，C符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，D不符合题意．
5．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． 线段 B． 等边三角形
C． 正方形 D． 圆
【答案】B
【解析】解：A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；
C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
6．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
【答案】D
【解析】解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．
二、填空题
7．在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ 填写序号）．
【答案】①③
【解析】解：②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
①圆和③矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③．
8．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
【答案】9
【解析】如图，把标有数字9的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
9．线段是中心对称图形,对称中心是 ;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是 .
【答案】线段中点；两条对角线的交点
【解析】解：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对称中心是对角线的交点。
10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 ．
【答案】 （4n+1，）
【解析】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，
∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，
∴点A4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
11．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为 ．
【答案】（－1，－3）；（－3，－3）
【解析】一次变换实际上就是做了中心对称，两次变换后回到原来的位置.则一次变换后A的坐标为（－1，－3）；经过2015次变换后点D的坐标为（－3，－3）
三、作图题
12．如图，已知△ 的三个顶点及点 、点 都在方格纸的格点上．
（1）将△ 平移后得到△ ，点 是点 的对应点，请在图中补全△ ；
（2）画出△ ，使△ 和△ 关于点 成中心对称；
（3）上述△ 与△ 是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）所画△ 如图所示；
（2）所画△ 如图所示；
（3）是，该对称中心是点 (点 )，
【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）根据中心对称的定义进行判断．
四、解答题
13．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．
【答案】解：点A是对称中心．
图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．
【解析】由中心对称的特征可知点A是对称中心，将点B，C，D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合．
14．如图所示，过 ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．
【答案】解：这两个四边形关于点O成中心对称．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵EF、AC、BD都经过点O，
∴EO=FO，
∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，
∴这两个四边形关于点O成中心对称．
【解析】判断两个四边形是否关于点O中心对称可以转换为判断两个四边形的顶点是否关于点O对称即可．
15．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
【答案】解：作法如下：
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF
【解析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．
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班级： 姓名：
一、单选题
1．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． 线段 B． 等边三角形
C． 正方形 D． 圆
6．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
二、填空题
7．在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ 填写序号）．
8．如图，是4×4正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
9．线段是中心对称图形,对称中心是 ;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是 .
10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 ．
11．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为 ．
三、作图题
12．如图，已知△ 的三个顶点及点 、点 都在方格纸的格点上．
（1）将△ 平移后得到△ ，点 是点 的对应点，请在图中补全△ ；
（2）画出△ ，使△ 和△ 关于点 成中心对称；
（3）上述△ 与△ 是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．
四、解答题
13．如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．
14．如图所示，过 ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．
15．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
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