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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】解：作DE⊥AB于E．
∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，
∴∠A=30°，
∵AO=BO，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．
2．若以A（﹣0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限．
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC
【答案】B
【解析】解：A、AB=CD，AD=BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、AD=CB，AB∥DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；
C、AB=CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形的对角线互相垂直，故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2 ，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2 ，
∴CB=4 ，
∴AB= =2 ，
∴四边形ACEB的周长是10+2 故③正确；
④四边形ACEB的面积： ×2×4 + ×4 ×2=8 ，故④错误，
6．在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．1:2:3:4 B．2:2:3:3 C．2:3:3:2 D．2:3:2:3
【答案】D
【解析】A、由 ∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、、由 ∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、、由∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:2:3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
7．如图，四边形 的对角线交于点 ，从下列条件：① ∥ ，② ，③ ，④ ，选出两个可使四边形 是平行四边形，则你选的两个条件是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】C
【解析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再根据AO=CO得出△AOD≌△COB，从而得出BO=DO，最后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．
二、填空题
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
【答案】AE=CF
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OE=OF
∴OA-OE=OC-OF
即AE=CF.
9．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意 的观点，理由是
【答案】小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解析】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；
小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)
【答案】AB∥CD(答案不唯一)
【解析】解：添加条件AB∥CD（答案不唯一）。
在四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形。
11．在四边形 中，给出下列条件：①②③④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是 或 或 或 ．
【答案】①③；①④；②④；③④
【解析】解：如图，
①③： ， ， 四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
①④： ， ， 四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②④： ， ， 四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③④： ， 四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
12．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：
13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 （写出一种情况即可）
【答案】AB=CD或AD∥BC等，答案不唯一
【解析】根据平行四边形的判定方法添加即可，答案不唯一，例如AB=CD或AD∥BC等
三、解答题
14．如图，将平行四边形 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 .求证：四边形 是平行四边形.
【答案】证明：连接 ，设 与 交于点
四边形 是平行四边形.
，
又
四边形 是平行四边形
【解析】 连接 ，设 与 交于点O，由平行四边形的性质可得，由 ，可得，根据对角线互相平分即证四边形 是平行四边形.
15．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
【答案】解：AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵在 ABCD中，OA=OC，AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
∵∠OAF=∠OCE，OA=OCA，∠EOC=∠FOA，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．
【解析】求证△OAF≌△OCE，得出AF=CE，因为AF∥CE，得到四边形AECF是平行四边形，即可得到AE与CF的关系。
16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
【答案】证明：在□ABCD中，
AD//BC，AD=BC
因为AE＝CF
所以ED＝BF
所以四边形BFDE是平行四边形
【解析】先根据平行四边的性质求出ED=BF，且ED∥BF，即可判定 四边形BFDE是平行四边形 。
17．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．
【答案】证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中 ，
∴△AMD≌△CMN．
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
∴CD=AN．
【解析】根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．若以A（﹣0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．1:2:3:4 B．2:2:3:3 C．2:3:3:2 D．2:3:2:3
7．如图，四边形 的对角线交于点 ，从下列条件：① ∥ ，② ，③ ，④ ，选出两个可使四边形 是平行四边形，则你选的两个条件是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
二、填空题
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
9．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意 的观点，理由是
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)
11．在四边形 中，给出下列条件：①②③④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是 或 或 或 ．
12．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是 ．
13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 （写出一种情况即可）
三、解答题
14．如图，将平行四边形 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 .求证：四边形 是平行四边形.
15．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
17．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．
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