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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴DE= BC=4，
2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴AB=2OE=2×3=6（cm）
3．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（ ）
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
【答案】A
【解析】解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED= BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG= BC，
∴ED=FG= BC=4cm，
同理GD=EF= AO=3cm，
∴四边形DEFG的周长=3+4+3+4=14（cm）．
4．如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】D
【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∵OE=2OF，
∴OE=×BC=BC，
设点A到BC的距离为h，
则S△ABC=BC h，S△AOC=OE h=×BC h=BC h，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3．
5．如图，在 中，点 为 的中点， 为 的外角平分线，且 ，若 ，则 的长为( )
A．3 B． C．5 D．
【答案】D
【解析】如图，延长BD，CA交于E，
为 的外角平分线，
在△ADE和△ADB中，
∴△ADE≌△ADB (ASA)．
∴DE＝DB，AE＝AB．
∴DM＝ EC＝ (AE＋AC)＝ (AB＋AC)＝ ．
6．如图，ΔABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若ΔABC的面积是10，则△OCD的面积是( )
A．2 B．1.5 C． D．5
【答案】C
【解析】解：∵△ABC的面积是10，AD是△ABC的中线
∴
∴
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF．若EF=2 ，BD=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．8 C．16 D．8
【答案】D
【解析】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=2 ，
∴AC=2EF=4 ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=2 ，OB= BD=4，
∴AB= =2 ，
∴菱形ABCD的周长为8 ．
二、填空题
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为 .
【答案】2.5
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO= BD，
∴OD= BD=5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ= DO=2.5．
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ．
【答案】8
【解析】解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF= AC=2.5，EF=AD= AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=8．
10．如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，连接 ，点 分别是 的中点， ，则 的度数是 ．
【答案】112
【解析】解：如图
∵点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点
∴MP是ΔDEC的中位线，
∴MP= EC，
NP是ΔDBC的中位线
∴NP= BD，
又∵BD=CE
∴MP=NP
∴∠PMN=∠PNM=34
∴∠MPN=180 -∠PMN-∠PNM=180 -34 -34 =112
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是 ．
【答案】+1
【解析】
12．如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 .若EF=6，则 的长为 .
【答案】3
【解析】∵点 ， 分别是 ， 的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE= BC
∴EF∥BC
∵CF∥BE
∴四边形BCFE为平行四边形
∴BC=EF=6
∴DE= BC=3
三、解答题
13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．
【答案】解：当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG AB，同理HF AB，∴EG HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG= AB，又可同理证得EH= CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形
【解析】本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH= CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．
14．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC
【答案】证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵D点是边AB的中点，
∴AB=2AD，
∴，
∴AC=2AE，
∴AE=CE．
【解析】先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
15．如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）四边形DGFE是平行四边形
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
【答案】（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．
∴DE∥BC，DE=BC．
同理，GF∥BC，GF= BC．
∴DE∥GF，DE=GF．
∴四边形DEFG是平行四边形
（2）OA=BC时四边形DGFE是菱形，
理由如下：
连接OA．由（1）得出四边形DEFG是平行四边形，
∴AO=BC，
∴GD= AO，GF=BC，
∴DG=GE，
∴平行四边形DEFG是菱形．
【解析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，DE=BC，同理，GF∥BC，GF= BC，即可得出DE∥GF，DE=GF即可得出四边形DGFE是平行四边形；
16．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连结CD和EF.
（Ⅰ）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（Ⅱ）求四边形BDEF的周长.
【答案】试题解析： (Ⅰ)∵D、E分别是AB,AC中点
∴DE∥BC,DE= BC
∵CF= BC
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
（Ⅱ） ∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=
∴四边形BDEF的周长为5+
【解析】（Ⅰ）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（Ⅱ）分别计算BD、DE、EF、BF的长，再求四边形BDEF的周长即可.
17．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
3．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（ ）
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
4．如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A．2 B． C． D．3
5．如图，在 中，点 为 的中点， 为 的外角平分线，且 ，若 ，则 的长为( )
A．3 B． C．5 D．
6．如图，ΔABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若ΔABC的面积是10，则△OCD的面积是( )
A．2 B．1.5 C． D．5
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF．若EF=2 ，BD=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．8 B．8 C．16 D．8
二、填空题
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为 .
9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ．
10．如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，连接 ，点 分别是 的中点， ，则 的度数是 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是 ．
12．如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 .若EF=6，则 的长为 .
三、解答题
13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．
14．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC
15．如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）四边形DGFE是平行四边形
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
16．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连结CD和EF.
（Ⅰ）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（Ⅱ）求四边形BDEF的周长.
17．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
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