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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
B．∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°
C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°
D．∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°
2．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．6
3．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（ ）
A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＞b2 D．a2＜b2
4．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）．
A．至少有两个角是直角
B．没有直角
C．至少有一个角是直角
D．有一个角是钝角，一个角是直角
5．在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（ ）
A．三角形至少有一个角是直角或钝角
B．三角形中至少有两个直角或钝角
C．三角形中没有直角或钝角
D．三角形中三个角都是直角或钝角
6．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C二、填空题
7．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是不正确的，则a的值可以是 ．
8．证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设 ．
9．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，ｂ⊥ｃ，则a∥b”，应假设 ．
10．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设
11．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：
12．用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设
13．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设
14．用反证法证明：“三角形中最多有一个钝角”时，首先应先假设这个三角形中 ．
15．若用反证法证明：若a＞b＞0，则，需假设 ．
三、解答题
16．用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．
17．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
18．用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
B．∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°
C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°
D．∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°
【答案】C
【解析】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
2．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．6
【答案】D
【解析】解：A、3不是偶数，不符合条件，A不符合题意；
B、4是偶数，且能被4整除，B不符合题意；
C、8是偶数，且是4的2倍，C不符合题意；
D、6是偶数，但是不能被4整除，D符合题意；．
3．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（ ）
A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＞b2 D．a2＜b2
【答案】A
【解析】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，
4．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）．
A．至少有两个角是直角
B．没有直角
C．至少有一个角是直角
D．有一个角是钝角，一个角是直角
【答案】A
【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．
5．在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（ ）
A．三角形至少有一个角是直角或钝角
B．三角形中至少有两个直角或钝角
C．三角形中没有直角或钝角
D．三角形中三个角都是直角或钝角
【答案】C
【解析】解：在证明“在△ABC中至少有一个直角或钝角”时，应先假设：三角形中没有直角或钝角．
6．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C
【答案】A
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
二、填空题
7．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是不正确的，则a的值可以是 ．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】解：当a是负数时，命题“若ax>a，则x>1”是不正确的，理由如下：
若ax>a，a是负数，
当不等式两边同时除以负数a，不等号的方向改变，即x<1,
8．证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，如果用反证法证明，应先假设 ．
【答案】两个锐角都小于45°
【解析】用反证法证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时，应该假设每一个锐角都小于45°，即两个锐角都小于45°．
9．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，ｂ⊥ｃ，则a∥b”，应假设 ．
【答案】a不平行b
【解析】解：用反证法，则可以从结论相反情况入手，则假设a不平行b，但是a⊥c，ｂ⊥ｃ，则不成立．所以a∥b．
10．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设
【答案】a不平行b或a与b相交
【解析】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．
11．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：
【答案】至少有两个角是直角
【解析】解：用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中至少有两个角是直角．
12．用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设
【答案】c∥b
【解析】解：用反证法证明c与b相交时，应先假设：c∥b．
13．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设
【答案】两直线平行，同位角不相等
【解析】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．
14．用反证法证明：“三角形中最多有一个钝角”时，首先应先假设这个三角形中 ．
【答案】至少有两个钝角
【解析】解：
“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题符合题意，
应假设：至少有两个角是钝角，
15．若用反证法证明：若a＞b＞0，则，需假设 ．
【答案】
【解析】解：大于的反面是小于等于．
三、解答题
16．用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．
【答案】已知：如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于C，PD和AB不垂直，
求证：PC＜PD，
证明：假设PC≥PD，
（1）当PC=PD时，那么∠PCD=∠PDC=90°，即PD⊥AB，这与PD和AB不垂直矛盾，
故PC≠PD；
（2）当PC＞PD时，那么∠PDC＞∠PCD，而∠PCD=90°，这与三角形三个内角等于180°矛盾，
故PC＜PD．
【解析】首先写出已知与求证，进而假设PC≥PD，分别利用当PC=PD时，当PC＞PD时，进行证明得出即可．
17．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【答案】已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1=∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2，
∴∠1=∠A+∠B，
与假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1=∠A+∠B．
【解析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
18．用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．
【答案】证明：如图所示：已知l1‖l3，l2‖l3，
假设l1不平行于l2，l1‖l3
则 l2不平行于l3与条件l2‖l3矛盾，
所以l1‖l2．
【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．
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