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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是( )
A．48 B．40 C．24 D．30
2．如图，在矩形ABCD中，对角线 相交于点 ，则AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
3．如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF， ，将 沿FD翻折，点A落在BC边的 处，若 ，且 ， ， 的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝ ，则DE的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．
5．在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．
7．如图，A，B为 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题
9．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知AB=5cm，BC=13cm，则EC的长为 cm．
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是 ．
11．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝ °．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△ cm．
三、解答题
14．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．
15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
16．如图，在 ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
17．如图，已知在 中， ，点O是 内任意一点，点 分别是 的中点， ．求证：四边形 是矩形．
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是( )
A．48 B．40 C．24 D．30
【答案】A
【解析】根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC
四边形ACFE为平行四边形
过D作DM垂直AC于点M
根据等面积法，在 中
可得四边形ACFE为平行四边形的高为
2．如图，在矩形ABCD中，对角线 相交于点 ，则AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
3．如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF， ，将 沿FD翻折，点A落在BC边的 处，若 ，且 ， ， 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：连接
由折叠得，∠
∵
∴∠
∵
∴∠
∵∠
∴∠
∴△ 是等腰直角三角形，
∴
∵∠
∴
∴
∴
∴
4．如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝ ，则DE的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．
【答案】B
【解析】解：∵ ，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于点E，
∴AB=AO（等腰三角形三线合一），
又AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴OE=AEcot60°= ，
∴DE=3OE=3．
5．在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：∵∠AFC=135°，CF与AH不垂直，
∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，
∴①错误；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AD= ，AB=1，
∴tan∠ADB= = ，
∴∠ADB=30°，
∴∠ABO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=BO，
∴BF=BO，∴②正确；
∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，
∴∠CAH=15°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90°，
∵∠EOC=60°，
∴∠ECO=30°，
∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH，
∴AC=CH，
∴③正确；
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=OB=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴DC=OC=OD，
∵CE⊥BD，
∴DE=EO= DO= BD，
即BE=3ED，∴④正确；
即正确的有3个，
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．
【答案】C
【解析】解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝6，
∴AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝4＋6＝10，
∴AB＝ ，
∴AC＝ ，
7．如图，A，B为 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】解：共可以画出以下4个格点矩形：
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】解：如图，设GH交AD于K，AD与轴交于点P．
∵∠OEP+∠HEK=90°，∠HEK+∠HKE=90°，
∴∠HKE=∠OEP，
∵∠OPE=∠H=90°，
∴△OPE∽△EHK，
∴ = ，
∴OP EK=HE OE，
易证四边形OMKE是平行四边形，
∴EK=OM，
∴OP OM=HE OE，
∵矩形ABCD的面积为定值，
∴OP OM是定值，
∴HE OE是定值，
∵矩形EFGH的面积=2HE EO，
∴矩形EFGH的面积是定值．
二、填空题
9．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知AB=5cm，BC=13cm，则EC的长为 cm．
【答案】2.4
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5cm，AD=BC=13cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF= =12（cm），
∴CF=BC-BF=1（cm），
设EC=x，则DE=EF=5-x，
在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，
∴（5-x）2=x2+12，
∴x=2.4（cm），
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是 ．
【答案】
【解析】解：如图，连结BD交EF于O．
∵折叠纸片使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD= =5，
∴BO= ，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴ ，即 = ，
∴OF= ，
∴EF=2OF= ．
11．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝ °．
【答案】57.5
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°，
∵DF=DC，
∴∠ECD= ，
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为 ．
【答案】8cm
【解析】解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=AO+CO=4+4=8cm．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为__△ cm．
【答案】9
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，∠BAD=90°，OA=OB=OC=OD，
在Rt△BAD中，∵BD===10，
∴OA=OB=OD=5，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=，AE=，AF=4，
∴△AEF的周长为9.
三、解答题
14．如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=10．∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴BE===6．
【解析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）利用勾股定理进行解答即可．
15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
【答案】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
【解析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．
16．如图，在 ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
【答案】证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．
∴∠ABE=∠CDF．
∵在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．
∴平行四边形DFBE是矩形．
【解析】（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可；
（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．
17．如图，已知在 中， ，点O是 内任意一点，点 分别是 的中点， ．求证：四边形 是矩形．
【答案】证明： 点D、E、F、G分别是 、 、 、 的中点，
是 的中位线， 是 的中位线，
， ， ， ，
， ， ， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
，
，
四边形 是矩形．
【解析】先求出∠ADE=∠AED，再求出∠EDF=90°，最后证明求解即可。
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