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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
2．已知菱形，，是对角线，且，菱形的周长是40，则菱形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同.将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示.若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（ ）
A．CD=CB B．OB=OD C．OA=OC D．AC⊥BD
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．60° B．50° C．30° D．20°
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（ ）
A．9.6 B．4.8 C．10 D．5
8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
二、填空题
9．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝4，若过点C作CM⊥AB，垂足为M，则CM的长为 ．
10．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ．
11．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是 四边形。当满足以下条件时；
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 形。
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝ ，BO＝2，则AC的长为 ．
13．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是 ．
14．菱形 的周长为 ，它的一条对角线长为 ，则这个菱形另一条对角线的长为 ．
15．如图，在中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，，请你添加一个 条件，使四边形AEDF是菱形．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.
求证：
18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．
求证：四边形AODE是菱形。
19．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．
20．已知，如图，在 中，分别在边 上取两点，使得 ，连接 ， 相交于点O，若 .求证：四边形 是菱形.
21．如图，菱形 中，分别延长 ， 至点 ， ，使 ， ，连接 ， ， ， .求证：四边形 是矩形.
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【答案】B
【解析】解：由图可知，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相等，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵SABCD=BC×AE=CD AF．
又∵AE=AF，
∴BC=CD，
∴四边形ABCD为菱形．
2．已知菱形，，是对角线，且，菱形的周长是40，则菱形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：
∵四边形ABCD是菱形，
，
∴，
，
，
，
∴∠AOB=90°
∵菱形ABCD的周长是40，
∴，
在直角三角形AOB中：
，
∴，
∴，
3．如图，四个菱形①②③④的较小内角均与已知平行四边形ABCD的∠A相等，边长各不相同.将这四个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示.若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】解：设四个菱形①②③④的边长分别为a、b、c、d，设已知两个阴影部分的周长的差为l，由题意得：
[（a+d﹣b﹣c）+b+b+（a+d﹣c）+c+（c﹣b）]﹣[（d﹣a）+（d﹣a）+a+a]＝l，
整理得：2a＝l.
∴若已知两个阴影部分的周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为①，
4．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（ ）
A．CD=CB B．OB=OD C．OA=OC D．AC⊥BD
【答案】C
【解析】解：添加条件AO=CO，
∵AB=AD，AC平分∠DAB，
∴BO=DO，
∵AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60° AB=2× = ，
∴BD=2 ．
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．60° B．50° C．30° D．20°
【答案】C
【解析】解：连接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，
∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50°．
在△ADF与△ABF中，
∵，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠DAF=∠ABF=50°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（ ）
A．9.6 B．4.8 C．10 D．5
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，，，
∴，AC、BD互相平分，
∴，，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
【答案】A
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB平行且等于CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当AB=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
二、填空题
9．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝4，若过点C作CM⊥AB，垂足为M，则CM的长为 ．
【答案】
【解析】解：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，
∵AB＝4，
∴OB＝ ＝ ，
∴BD＝2 ，
∵S菱形ABCD＝ ×AC×BD＝AB×CM，
∴CM＝ ，
10．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ．
【答案】2
【解析】∵菱形的边长为2，∴AB=AO=2，
∵O点是矩形ABCD的对角线的中点，
∴AC=2AO=4，
∴BC=
11．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是 四边形。当满足以下条件时；
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 形。
【答案】平行；菱形；矩形
【解析】解：（1）①连接AC、BD，
∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四边形EFGH都是平行四边形，
∵对角线AC=BD，
∴EH=EF，
∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；
②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，
∴四边形ABCD的中点四边形是菱形.
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝ ，BO＝2，则AC的长为 ．
【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，
在Rt△ABO中，AB＝ ，BO＝2，AO2＋BO2＝AB2，
∴AO＝ ＝ ＝ ，
∴AC＝2AO＝2 ，
13．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是 ．
【答案】2 ﹣2
【解析】解：如图所示：
∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴MD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD=1，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= =2 ，
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2．
14．菱形 的周长为 ，它的一条对角线长为 ，则这个菱形另一条对角线的长为 ．
【答案】
【解析】解：如图，菱形ABCD中，BD=10，
∴AC⊥BD，
∵菱形的周长为40，BD=10，
∴AB=40÷4=10，BO=5，
∴AO=
∴AC= ．
则这个菱形的另一条对角线长为 cm．
15．如图，在中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且，，请你添加一个 条件，使四边形AEDF是菱形．
【答案】（不唯一）
【解析】解：
，
四边形
是平行四边形，
则当
时，平行四边形
是菱形，
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠FAD=∠EDA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠FAD，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形
【解析】根据DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠FAD=∠EDA，然后根据AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，继而得出∠EAD=∠FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.
求证：
【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
∵BE＝DF，
∴AE＝AF，
∴AC⊥EF.（三线合一）.
【解析】由菱形的性质得出AB＝AD，进而利用等腰三角形的性质即可得出结论.
18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．
求证：四边形AODE是菱形。
【答案】解：∵DE∥AC AE∥BD ∴四边形AODE为平行四边形 ∵四边形ABCD为矩形∴OA=OC= AC OB=OD= BD AC=BD ∴OA=OD ∴四边形AODE为菱形
【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AODE为平行四边形 ，再根据矩形的性质，去证明AO=OD，然后根据一组邻边相等的四边形是菱形，可证得结论。
19．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．
【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵在△ABF和△CBE中， ，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠ABF=∠CBE
【解析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得结论．
20．已知，如图，在 中，分别在边 上取两点，使得 ，连接 ， 相交于点O，若 .求证：四边形 是菱形.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CE=DF，
∴AF=BE，
又AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又∵AE⊥BF，
∴四边形ABEF是菱形.
【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出AF=BE，则四边形ABEF是平行四边形，由AE⊥BF，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出四边形ABEF是菱形.
21．如图，菱形 中，分别延长 ， 至点 ， ，使 ， ，连接 ， ， ， .求证：四边形 是矩形.
【答案】证明：∵CE＝CD，CF＝CB，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB.
∴CE＝CF，
∴BF＝DE，
∴四边形DBEF是矩形.
【解析】利用两组对边对应相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DBEF是平行四边形，再利用菱形的性质可证得CD＝CB，可证得CE=EF，由此可推出BF=DE，利用两对角线相等的平行四边形是矩形，可证得结论.
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