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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≥0
3．已知x+|x-1|=1，则化简的结果是（ ）
A．3-2x B．1 C．-1 D．2x-3
4．式子 意义时，x的取值范围为（ ）
A．x≥1且x≠0 B．x≥1且x≠-1
C．x≥1 D．x≥1且x≠-1且x≠0
5．已知x= -5，则代数式（x+4）2的值为（ ）
A．3﹣2 B．2+2 C．1﹣ D．3+2
6．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简 的结果是（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b
7．对于实数a，下列不等式一定成立的是（ ）
A．|a|＞0 B． ＞0 C．a2+1＞0 D．（a+1）2＞0
8．下列各式中计算正确的是( )
A． =-9 B． =±5 C． =-1 D．( )2=-2
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是( )
A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b
二、填空题
10．若 =-a，则a应满足的条件是 ．
11．计算： ＝ （计算结果保留π）．
12．若实数x，y满足 =0，则代数式yx的值是 ．
13．若 ，化简 = 。
14．化简： ＝ .
三、解答题
15．已知2a-1的平方根是 3,3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。
16．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：====1+
根据上述材料化简下列各式：
（1）
（2）﹣．
17．已知：x，y为实数，且，化简：．
18．已知 xy=6，x+y=﹣4，求x +y的值．
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简
20．探究题：
（1）= ， = ， = ，
= ， = ，02= ，
（2）根据计算结果，回答：
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 = ；
② = ；
（4）若a，b，c为三角形的三边，化简 + + ．
1.2二次根式的性质
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
2．若 ，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a＜0 D．a≥0
【答案】D
【解析】解：∵，
∴a≥0，
3．已知x+|x-1|=1，则化简的结果是（ ）
A．3-2x B．1 C．-1 D．2x-3
【答案】A
【解析】先根据绝对值的规律判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简即可。
4．式子 意义时，x的取值范围为（ ）
A．x≥1且x≠0 B．x≥1且x≠-1
C．x≥1 D．x≥1且x≠-1且x≠0
【答案】C
【解析】解：∵式子有意义
∴x-1≥0，x≠0，-1-≠0
解得，x≥1，x≠0，x≠-1
∴x的取值范围是x≥1
5．已知x= -5，则代数式（x+4）2的值为（ ）
A．3﹣2 B．2+2 C．1﹣ D．3+2
【答案】A
【解析】解：把x= -5﹣5代入得，
原式= =3﹣2 ，
6．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简 的结果是（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b
【答案】A
【解析】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=-a-b-（a-b）
=-a-b-a+b
=-2a
7．对于实数a，下列不等式一定成立的是（ ）
A．|a|＞0 B． ＞0 C．a2+1＞0 D．（a+1）2＞0
【答案】C
【解析】根据绝对值的意义，可知|a|≥0，故不正确；根据二次根式的非负性，可知 ≥0，故不正确；根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1＞0，故正确；根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故不正确.
8．下列各式中计算正确的是( )
A． =-9 B． =±5 C． =-1 D．( )2=-2
【答案】C
【解析】A .结果应该是9，故错误
B. 结果应该是5，故错误
D. 结果应该是2，故错误
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a| + 的结果是( )
A．－2a + b B．2a－b C．－b D．b
【答案】A
【解析】解：由数轴可得：a＜0，a b＜0，
则原式＝ a （a b）＝b 2a.
二、填空题
10．若 =-a，则a应满足的条件是 ．
【答案】
【解析】∵ = =-a 0
∴
11．计算： ＝ （计算结果保留π）．
【答案】
【解析】解：∵ ，
∴ ．
12．若实数x，y满足 =0，则代数式yx的值是 ．
【答案】2
【解析】解：由题意得，x﹣2=0，y+ =0，
解得x=2，y=﹣ ，
则yx=2
13．若 ，化简 = 。
【答案】2-x
【解析】∵x≤2
∴x-2≤0
∵=|x-2|=2-x
14．化简： ＝ .
【答案】 或
【解析】解：
三、解答题
15．已知2a-1的平方根是 3,3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2， ∴2a-1=9，3a+b-9=8， 解得：a=5，b=2； 又有7＜ ＜8 ，c是 的整数部分， 可得c=7； 则a+2b+c=16；故算术平方根为4.
【解析】由平方根的性质，即可得到（2a-1）的值，即可得到a的值，根据二次根式的性质，确定其整数部分可以得到c的值，根据立方根的性质以及a的值，计算得到b，即可得到代数式的值，计算其算术平方根即可。
16．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：====1+
根据上述材料化简下列各式：
（1）
（2）﹣．
【答案】解：（1）==1+；
（2）﹣
=﹣
=3﹣﹣（4﹣）
=﹣1．
【解析】（1）利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可；
（2）利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可．
17．已知：x，y为实数，且，化简：．
【答案】解：依题意，得
∴x﹣1=0，解得：x=1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y）
=﹣1．
【解析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
18．已知 xy=6，x+y=﹣4，求x +y的值．
【答案】解：∵xy=6＞0，
∴x，y 同号．
又 x+y=﹣4＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式=x +y
=﹣ ﹣
=﹣
=﹣
=﹣．
【解析】先利用有理数的性质得到x＜0，y＜0，再根据二次根式的性质化简得到原式═﹣﹣，然后利用完全平方公式变形得到原式=﹣ ，再利用整体代入的方法计算．
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简
【答案】解：根据图示知，－2＜a＜－1，1＜b＜2，
则 ， ， ，
原式＝
.
【解析】先由数轴上a，b两点的位置，判断出 ， ， ， 然后根据二次根式的性质化简二次根式，最后合并同类同类项即可.
20．探究题：
（1）= ， = ， = ，
= ， = ，02= ，
（2）根据计算结果，回答：
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 = ；
② = ；
（4）若a，b，c为三角形的三边，化简 + + ．
【答案】（1）3；0.5；6；；；0
（2）解： 不一定等于a．当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a
（3）2﹣x；π﹣3.14
（4）解： + + =a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a=a+b+c
【解析】解：（3）① =2﹣x；
② =π﹣3.14；
1.2二次根式的性质
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