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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若关于x的方程 是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）。
A． ＞0 B． C． D．
【答案】B
【解析】解：a≠0
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（ ）
A．x（2x﹣1）=2x2 B． ﹣2x=1
C．ax2+bx+c=0 D． x2=0
【答案】D
【解析】解：A、是一元一次方程，故A错误；
B、是分式方程，故B错误；
C、a=0时是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣y2=1 B． ﹣1=0
C．5（x﹣1）2=3（x+2）2+2x2 D． =0
【答案】D
【解析】A选项：
∵x-y2=1含有两个未知数，
∴x-y2=1不是一元二次方程；
B选项：
∵ ﹣1=0是分式方程，
∴ ﹣1=0不是一元二次方程；
C选项：
由5（x-1）2=3（x+2）2+2x2，
可得22x+7=0，
∵22x+7=0的未知数的最高次数是1，
∴5（x-1）2=3（x+2）2+2x2不是一元二次方程；
D选项：
∵ =0中只有一个未知数且未知数最高次数为2，
∴ ＝0是一元二次方程.
4．方程 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． 或3 B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 ，解得 或3，
而 ，即 ，
所以 .
5．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
【答案】C
【解析】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，
解得m＝﹣1或3．
6．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
7．已知x=2是方程x2﹣a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
【答案】C
【解析】解：∵x=2是方程x2﹣a2=0的一个根，
∴4﹣a2=0，
∴a=±2．
8．一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】C
【解析】解：把x＝0代入（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，
而a+1≠0，
所以a的值为1.
9．下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
【答案】C
【解析】A， ，则方程不为一元二次方程，不符合题意；
B，对原方程进行移项可得 ，常数项为 ，不符合题意；
C，根据韦达定理 ，则方程的根 至少有一个为0，符合题意；
D，在一元二次方程 中 ，一次项系数为0，但方程的根为 ，不符合题意
二、填空题
10．若 是方程 的一个根，则 的值为
【答案】2018
【解析】解：∵m是方程x2-3x+1=0的一个根，
∴m2-3m+1=0，
∴3m2-9m=-3，
∴3m2-9m+2021=-3+2021=2018.
11．若关于x的一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1，则a+b= 。
【答案】2019
【解析】解：将x=-1代入方程，a+b-2019=0
∴a+b=2019
12．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是 ．
【答案】m≠1
【解析】解：由题意，得
m﹣1≠0，
解得m≠1，
13．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2m﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
【答案】1或﹣3
【解析】解：根据题意得， ，
由①得，m=1或m=﹣3；
由②得，m≠﹣1；
可见，m=1或m=﹣3均符合题意．
14．若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为
【答案】-2
【解析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=-2，即为所求．
解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，
将其变形为n（m+n+2）=0，
因为n≠0
所以解得m+n=-2．
15．将一元二次方程
（x-2）(2x-1)-x2=4化为一般形式是 二次项系数是 .
【答案】x2-5x-2=0；1
【解析】（x-2）（2x-1）=x2+4，
去括号 得：2x2-4x-x+2=x2+4
移项 得：2x2-4x-x+2-x2-4=0
合并同类项 得：x2-5x-2=0，
所以一般形式为：x2-5x-2=0，
二次项系数为：1，
16．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ．
【答案】-3
【解析】解：将一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得：
（m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0，
∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，
∴ 且 ，
解得： ．
三、解答题
17．已知m是方程x2﹣x-2=0的一个根，求代数式 的值.
【答案】解：∵m是方程x2-x-2=0的一个根，
∴m2-m-2=0，
∴m2-m=2，m2-2=m，
∴
=
把m2-m=2，m2-2=m代入
原式=2×(1+1)=4.
【解析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2-m和m2-2，分别代入所求的式子中即可求出值.
18．已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.
【答案】解：将上述方程整理可化简为
因为a为有理数即可知 恒成立， ，
所以该方程为一元二次方程
且二次项系数，一次项系数以及常数项分别为 ，
【解析】将方程合并同类项，根据一元二次方程的含义，讨论二次项的系数即可得到答案。
19．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
【答案】解：方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程．
【解析】利用根的判别式，判断m2﹣8m+19=0的根的情况，根据一元二次方程的一般形式即可作出判断．
20．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．
【答案】解：根据题意，得
∴ ，或m（m+1）=1，
∴m3+2m2+2019 ．
【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可．
21．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a,c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【解析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
2.1一元二次方程
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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班级： 姓名：
一、单选题
1．若关于x的方程 是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）。
A． ＞0 B． C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（ ）
A．x（2x﹣1）=2x2 B． ﹣2x=1
C．ax2+bx+c=0 D． x2=0
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣y2=1 B． ﹣1=0
C．5（x﹣1）2=3（x+2）2+2x2 D． =0
4．方程 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A． 或3 B． C． D．
5．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
6．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知x=2是方程x2﹣a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
8．一元二次方程（a+1）x2+2x+a2﹣1＝0，有一个根为零，则a的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．0
9．下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
二、填空题
10．若 是方程 的一个根，则 的值为
11．若关于x的一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1，则a+b= 。
12．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是 ．
13．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2m﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
14．若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为
15．将一元二次方程
（x-2）(2x-1)-x2=4化为一般形式是 二次项系数是 .
16．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ．
三、解答题
17．已知m是方程x2﹣x-2=0的一个根，求代数式 的值.
18．已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.
19．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
20．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．
21．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
2.1一元二次方程
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