中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26
C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26
2．若实数满足＝4，则的值为（ ）
A．1或－3 B．1 C．－3 D．0
3．已知关于x的方程x2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k≤1 C．k＜1 D．k≥1
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（ ）
A．6 B．12
C．10 D．以上三种情况都有可能
6．用配方法解方程y2- y-1=0，正确的是（ ）
A．（y- ）2 = ， y= ±
B．（y- ）2 = ， y= ±
C．（y- ）2 = ，y= ±
D．（y- ）2 = ， y= ±
7．若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
9．用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x-2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x-2）2=9
二、填空题
10．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m 。
11．把方程 整理后配方成 的形式是 .
12．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= ．
13．者关于上的一元二次方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为
14．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝ .
15．已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0有两个实数根，则整数m的最小值是 .
16．等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为 ．
三、计算题
17．解方程：
（1）x2－2x－8＝0
（2）x(x－3)＝x－3．
四、解答题
18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，当m取何值时，方程有两个实数根？
19．已知 ：关于 的一元二次方程 ，求证：方程有两个不相等的实数根.
20．如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况.
21．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值．
22．定理：若 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，则有 ， ，请用这一定理解决问题：已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，求 的值.
2.2一元二次方程的解法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26
C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26
【答案】B
【解析】解： ，
，
，
．
2．若实数满足＝4，则的值为（ ）
A．1或－3 B．1 C．－3 D．0
【答案】B
【解析】设=x，则可转化为（x+1)2
则（x+1)2＝4，则x=1或x=-3
所以=1或=-3
当=-3时则m无解。（舍去)
则=1.
3．已知关于x的方程x2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k≤1 C．k＜1 D．k≥1
【答案】A
【解析】根据根的判别式得到△=4-4k＜0，然后解不等式即可．
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A．方程两边同时加上1，故本选项不符合题意；
B．将该方程的二次项系数化为1， ，所以方程两边同时加上1，故本选项不符合题意；
C．方程两边同时加上4，故本选项符合题意；
D．方程两边同时加上1，故本选项不符合题意．
5．若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（ ）
A．6 B．12
C．10 D．以上三种情况都有可能
【答案】D
【解析】解：∵（x﹣4）（x﹣2）=0，
∴x﹣4=0或x﹣2=0，
∴x1=4，x2=2．
∵一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，
∴这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，
∴这个三角形的周长为12或6或10．
6．用配方法解方程y2- y-1=0，正确的是（ ）
A．（y- ）2 = ， y= ±
B．（y- ）2 = ， y= ±
C．（y- ）2 = ，y= ±
D．（y- ）2 = ， y= ±
【答案】D
【解析】解：y2- y-1=0，
方程移项得：y2- y=1，
配方得：y2- y+ =1+ ，即（y- ）2 = ，
则y- =±
∴y= ± ，
7．若关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：原方程边形为： ，
∵关于 的方程 没有实数根，
∴ ，
即 ，
解得： ．
8．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．(x＋2)2＝2 B．(x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
【答案】D
【解析】解： ， ， ，
9．用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x-2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x-2）2=9
【答案】D
【解析】∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2)2=9．
二、填空题
10．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m 。
【答案】m=1
【解析】解： ∵一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，
∴ =（-2）2-4m=0，
∴m=1.
11．把方程 整理后配方成 的形式是 .
【答案】
【解析】解：
y2-4y=6y+6
y2-10y=6
y2-10y+25=31
(y-5)2=31
12．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= ．
【答案】1
【解析】解：由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.
13．者关于上的一元二次方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为
【答案】
【解析】解：∵ 一元二次方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，
∴ =9+4m=0，
∴m=.
14．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝ .
【答案】7
【解析】解： (a2＋b2－2)2＝25 ，
a2＋b2－2=±5，
则a2＋b2=7,或a2＋b2=-3（舍去），
15．已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0有两个实数根，则整数m的最小值是 .
【答案】-2
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0有两个实数根，
∴△=（2m+1）2-4（m2-2）=4m+9≥0，
解得：m≥- .
又∵m为整数，
∴m的最小值为-2.
16．等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为 ．
【答案】7
【解析】解：解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，
当3为腰，1为底时，3﹣1＜3＜3+1，能构成等腰三角形，周长为3+3+1=7；
当1为腰，3为底时，1+1＜3，不能构成等腰三角形．
故周长为7，
三、计算题
17．解方程：
（1）x2－2x－8＝0
（2）x(x－3)＝x－3．
【答案】（1）解：x2-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
解得：x1=4，x2=-2；
（2）解：∵x（x-3）=x-3，
∴x（x-3）-（x-3）=0，
则（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得x1=3，x2=1．
【解析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可。
四、解答题
18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，当m取何值时，方程有两个实数根？
【答案】解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个实数根，
∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4≥0，
解得：m≥﹣ ．
答：当m≥﹣ 时，方程有两个实数根．
【解析】由方程有两个实数根，得出b2-4ac≥0，建立不等式求解。
19．已知 ：关于 的一元二次方程 ，求证：方程有两个不相等的实数根.
【答案】解：∵△=
=
=
=（ ）2+3
又∵（ ）2≥0，
∴（ ）2+3 ≥3
∴ >0
∴原方程有两个不相等的实数根.
【解析】根据方程的系数计算出根的判别式△=（m+1）2+3，结合（m+1）2≥0可得出△＞0，进而即可证出方程有两个不相等的实数根．
20．如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况.
【答案】解：当m=0时，
-4x+5=0
解之：
此时方程有一个实数根，不符合题意；
∴m≠0
∴b2-4ac＜0
∴
解之：m＞4；
∵（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0
∵
∵m＞4
∴2m+4＞0
当m＞4且m≠5时
∴方程（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0有两个不相等的实数根；
当m=5时，方程（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0有1个实数根
【解析】首先分m=0与m≠0两种情况，由方程mx2-2(m+2)x+m+5=0没有实数根知对应的△<0，代入求解可得m的范围，然后分m=5与m≠5两种情况判断出方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0根的情况.
21．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值．
【答案】解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴此方程根的判别式 ，即 ，
则 ，
，
，
．
【解析】先求出 此方程根的判别式 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
22．定理：若 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，则有 ， ，请用这一定理解决问题：已知 、 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，求 的值.
【答案】解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）.
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8.
即k2+2k-3=0，
解得：k1=-3，k2=1.
又∵△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0.
解得：k≥ ，故k=-3舍去.
∴k的值为1.
【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值.
2.2一元二次方程的解法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
