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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3
2．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为c；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m．则a，c，m的大小关系正确的是（ ）
A．c＞m＞a B．a＞m＞c C．c＞a＞m D．m＞c＞a
3．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，昆明市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中八年级举行了场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如下表
分数 80 85 90 95
人数 1 3 4 2
那么这10名学生所得分数的平均数是（ ）分
A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定
4．某中学对学生进行各学科期末综合评价，评价分平时成绩和期末实考成绩两部分，平时成绩与期末实考成绩按4：6计算作为期末评价结果，若小明数学的平时成绩为85分，期末实考成绩为90分，则他的数学期末评价结果为（ ）
A．89 分 B．88 分 C．87 分 D．86 分
5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．-3
6．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（ ）
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
二、填空题
7．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= ．
8．某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为 分．
9．某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是 .
10．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 .
11．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 。
12．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为 单位：分 ：5， ，8，14，7，5，9， ，则该校8名参赛学生的平均成绩是 ．
13．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是
三、解答题
14．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
15．某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，张晨的三项成绩（百分制）分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．
16．为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）：
1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，
1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3.
试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数.
17．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长 学习委员 团支部书记
思想表现 24 28 26
学习成绩 26 26 24
工作能力 28 24 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？
19．调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 2 3 4 5
用气量 14 19 21 26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5
用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
3.1平均数
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【解析】解：设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
2．在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为c；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m．则a，c，m的大小关系正确的是（ ）
A．c＞m＞a B．a＞m＞c C．c＞a＞m D．m＞c＞a
【答案】A
【解析】解：由题意可得，
若去掉一个最高分，平均分为a，则此时的a一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为m，
去掉一个最低分，平均分为c，则此时的c一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为m，
故c＞m＞a，
3．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，昆明市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中八年级举行了场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如下表
分数 80 85 90 95
人数 1 3 4 2
那么这10名学生所得分数的平均数是（ ）分
A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定
【答案】B
【解析】解：这10名学生所得分数的平均数为：
（分）．
4．某中学对学生进行各学科期末综合评价，评价分平时成绩和期末实考成绩两部分，平时成绩与期末实考成绩按4：6计算作为期末评价结果，若小明数学的平时成绩为85分，期末实考成绩为90分，则他的数学期末评价结果为（ ）
A．89 分 B．88 分 C．87 分 D．86 分
【答案】B
【解析】解： 小明数学期末评价结果为：85×+90×=34+54=88.
5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．-3
【答案】D
【解析】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18
少输入90，
而 =3
∴平均数少3，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．
6．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（ ）
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
【答案】A
【解析】解：∵笔试按40%、面试按60%，
∴总成绩是（90×40%+85×60%）=87分，
二、填空题
7．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x= ．
【答案】6
【解析】解：由题意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，
解得：x=6．
8．某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为 分．
【答案】65
【解析】解：三班的平均分是：[72.5×（30+30+40）﹣75×75﹣30×80]=65（分）．
9．某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是 .
【答案】86
【解析】解：由题意可得，
小李的总成绩是： =86（分），
10．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 .
【答案】165.125千米
【解析】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为: 165.125(千米)，
11．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 。
【答案】86分
【解析】解：由题意得
.
12．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为 单位：分 ：5， ，8，14，7，5，9， ，则该校8名参赛学生的平均成绩是 ．
【答案】85
【解析】解：∵5＋（ 2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（ 6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（ 2）＋（ 6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
13．一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是
【答案】7
【解析】解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3，
∴（2+4+x﹣1）÷4=3，
解得：x=7；
三、解答题
14．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
【答案】解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）=9.5分
【解析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
15．某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，张晨的三项成绩（百分制）分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．
【答案】解：根据题意得：95×20%+90×30%+86×50%=19+27+43=89（分）．即张晨这学期的体育成绩为89分．
【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
16．为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）：
1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，
1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3.
试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数.
【答案】解：抽取的20户平均年收入为 ，
，
（万元），
可以估计这个村平均每户年收入约为 1.82 万元；
全村年收入约为 （万元）；
抽取的20户平均年收入达到 万元的有8户，占比为 ，
可以估计这个村年收入达到 万元的户数约为 （户）.
【解析】将年收入达到2.0万元的记为"+"，没有达到的记为"-"，求出总和，然后除以20，最后加上2即可求出平均数，利用平均数乘以150可求出全村年收入，根据样本中达到2.0万元的户数除以总户数可求出所占的比例，乘以150可求出这个村年收入达到2.0万元的户数.
17．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
班长 学习委员 团支部书记
思想表现 24 28 26
学习成绩 26 26 24
工作能力 28 24 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【答案】解：班长的成绩=24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2（分）；
学习委员的成绩=28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8（分）；
团支部书记的成绩=26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4（分）；
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
【解析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．
18．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？
【答案】解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，
则甲的平均成绩为=90.8．
乙的平均成绩为=91.9．
显然乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙．
（2）面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，
则甲的平均成绩为86×5%+90×30%+96×35%+92×30%=92.5．
乙的平均成绩为92×5%+88×30%+95×35%+93×30%=92.15．
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲
【解析】根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数．
19．调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 2 3 4 5
用气量 14 19 21 26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）
家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5
用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：
（2×3+3×11+4）÷15=2.87，
远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，
小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，
说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．
【解析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
3.1平均数
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