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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】解：将数据重新排列为﹣1、0、2、2、3、3，则这组数据的中位数为（2+2）÷2=2。
2．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数（人） 30 22 25 15 8
则这100名学生所植树棵树的中位数（ ）
A．22 B．5 C．5.5 D．6
【答案】B
【解析】解：中位数是（5+5）÷2=5
3．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
【答案】C
【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；
数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．
4．一组数据：a1，a2，……，an，的平均数为P，众数为Z，中位数为W，则以下判断正确的是( )
A．P一定出现在a1，a2，……，an中
B．Z一定出现在a1，a2，……，an中
C．W一定出现在a1，a2，……，an中
D．P，Z，W都不会出现在a1，a2，……，an中
【答案】B
【解析】A:根据平均数的定义可判断，此选项错误
B：根据众数的定义可以判断，此选项正确
C：根据中位数的定义可以判断，此选项错误。
D：根据平均数，中位数的定义可以判断此选项错误。
5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A．7，7 B．8，7.5 C．7.7.5 D．8，6
【答案】C
【解析】解：在这20个数中，7环出现了7次，是出现次数最多的数，因此众数为：7
最中间的数是第10和第11个数，它们分别是7和8，因此中位数为：=8.5
6．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
B．从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生
C．一组数据的众数有且只有一个
D．在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势
【答案】B
【解析】解：A、为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用抽样调查的调查方法，不符合题意；
B、从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生，符合题意；
C、一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，不符合题意；
D、众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，不符合题意；
7．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
【答案】D
【解析】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；
B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；
C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；
D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；
8．“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作.某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表
数量/本 15 11 8 4 3 2
人数 80 60 50 100 40 70
根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A．该校参与调查的学生人数为400人
B．该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本
C．该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本
D．该校学生2018年平均每人阅读8本书
【答案】D
【解析】解：由题意，该校参与调查的学生人数＝80+60+50+100+40+70＝400（人），中位数为4本，众数为4本，
估计该校学生2018年平均每人阅读 ×（15×8+11×6+8×5+4×10+3×4+2×7）=7.3，
故A，B，C正确，
9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22
人 数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（）
A．19，20 B．19，19
C．19，20.5 D．20，19
【答案】A
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
二、填空题
10．根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是 ．
【答案】18.75
【解析】解：从小到大排列为：16，16.9，18.7，18.8，20.9，21.8.
最中间的两个数是18.7，18.8，
∴这组数据的中位数是.
11．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 .
【答案】3
【解析】解：除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，
因为原数据有6个数，
所以最中间的两个数的平均数为3，
所以只有x+3=2×3，即x=3.
12．数据15、19、15、18、21的中位数为 ．
【答案】18
【解析】将这组数据排序得：15，15，18，19，21，处于第三位是18，因此中位数是18，
13．一组数据： ， ， ， ， ， 的众数是 ．
【答案】3
【解析】解：3，1，3，5，3，2，这组数据中，
3出现的次数最多，出现了3次，所以众数为3．
14．某投掷运动员在一次测试中，8次成绩统计如图所示，这组成绩的中位数是 ．
【答案】62
【解析】解：把这组数据由小到大排列，得58，58，60，62，62，64，64，64，
最中间的两个数是62，62，
所以这组数据的中位数是（62+62）÷2=62（米）．
15．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .
【答案】34
【解析】解：设这7个数的中位数是x，
根据题意可得： ，
解方程可得：x＝34.
16．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
【答案】5
【解析】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴ ，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5.
三、解答题
17．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
【答案】（1）40；25
（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是5.8；
（3） （人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．
【解析】解：（1）6+12+10+8+4=40； ，∴m=25；
18．下图反映了八年级（2）班40名学生在一次数学测验的成绩。
① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数。
② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩。
【答案】解:①出现最多的是75分,有8个人,故众数为75(分)；
总共有40人的数学成绩,第20、21位都是75分,则中位数为75(分)
②平均数=
估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩为71.25.
【解析】①按照中位数和众数的定义解题。
②按照平均数的定义求值。
19．某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：
公司数 1 1 2 4 2 2 3
分公司年利润（百万元） 6 1.9 2.5 2.1 1.4 1.6 1.2
（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？
（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？
【答案】解：（1）平均数==2.06（百万元）；
（2）因为从小到大排列后第8个数是1.9，所以该集团公司各分公司所创年利润的中位数是1.9（百万元）；
（3）选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好．
因为一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，所以这里选择用中位数较好．
【解析】（1）所创利润的平均数是利润总数除以公司个数；
（2）根据中位数的定义，排序后确定；
（3）根据中位数反映一般水平
20．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min） 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160
等级 D C B A
人数 3 ▲ 8 ▲
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 ▲ ▲
得出结论：
⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ▲ ；
⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？
⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书
【答案】解：整理数据：5；4.
分析数据：81；81.
得出结论：⑴B
⑵等级为“B”的学生有 ×400=160（人）
⑶以平均数来估计： ×52=13，
∴假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，以样本的平均数来估计，该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读13本课外书。
【解析】整理数据：从表格中的数据直接找出
40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求出即可.
（1）根据分析数据统计显示，平均数是80 ，中位数与众数都是81，都是B等级，据此可估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B.
（2）直接用400乘以B等级在样本中所占比列即得.
（3）根据题意选择样本平均数来估计.
21．在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？
【答案】解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．
所以中位数是：191，众数是191，
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．
（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数． 全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．
估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650×=3255（人）
【解析】（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）将其成绩与平均数比较即可得到答案；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是学生达到合格及优秀等级．
3.2中位数和众数
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班级： 姓名：
一、单选题
1．一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数（人） 30 22 25 15 8
则这100名学生所植树棵树的中位数（ ）
A．22 B．5 C．5.5 D．6
3．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
4．一组数据：a1，a2，……，an，的平均数为P，众数为Z，中位数为W，则以下判断正确的是( )
A．P一定出现在a1，a2，……，an中
B．Z一定出现在a1，a2，……，an中
C．W一定出现在a1，a2，……，an中
D．P，Z，W都不会出现在a1，a2，……，an中
5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A．7，7 B．8，7.5 C．7.7.5 D．8，6
6．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
B．从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生
C．一组数据的众数有且只有一个
D．在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势
7．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
8．“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作.某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表
数量/本 15 11 8 4 3 2
人数 80 60 50 100 40 70
根据表中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
A．该校参与调查的学生人数为400人
B．该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本
C．该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本
D．该校学生2018年平均每人阅读8本书
9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22
人 数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（）
A．19，20 B．19，19
C．19，20.5 D．20，19
二、填空题
10．根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是 ．
11．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是 .
12．数据15、19、15、18、21的中位数为 ．
13．一组数据： ， ， ， ， ， 的众数是 ．
14．某投掷运动员在一次测试中，8次成绩统计如图所示，这组成绩的中位数是 ．
15．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .
16．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 ．
三、解答题
17．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
18．下图反映了八年级（2）班40名学生在一次数学测验的成绩。
① 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数。
② 根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平均成绩。
19．某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：
公司数 1 1 2 4 2 2 3
分公司年利润（百万元） 6 1.9 2.5 2.1 1.4 1.6 1.2
（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？
（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？
20．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min） 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160
等级 D C B A
人数 3 ▲ 8 ▲
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 ▲ ▲
得出结论：
⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ▲ ；
⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？
⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书
21．在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？
3.2中位数和众数
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