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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】解：∵数据的方差是S2=3，
∴这组数据的标准差是；
2．应该是一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量为 （ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【解析】解：一组数据1，1，1，3，4，7，12的众数是1，
若加入一个整数a后，众数是1，但平均数、方差都要发生变化
若a≠3时中位数也要发生变化.
3．2014年11月份，某市区一周空气质量报告中某污染指数的数据是：61，75，61，63，50，63，61，则下列表述错误的是（ ）
A．方差是44 B．众数是61 C．平均数是62 D．中位数是61
【答案】A
【解析】解：把这组数据从小到大排列为：50，61，61，61，63，63，75，最中间的数是61，
则中位数是61，
61出现了3次，出现的次数最多，则众数是61；
平均数是（61+75+61+63+50+63+61）÷7=62；
方差是S2=[3×（61﹣62）2+2×（63﹣62）2+（50﹣62）2+（75﹣62）2]=45，错误．
4．一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是( )
A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变
【答案】D
【解析】一组数据：a 1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，
若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，
5．班里选举班长，采用全班无记名投票的方式民主选举，选举结果主要依据是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选C．
6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：
成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数 ■ 8 6 ■ 1
其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】解：∵一共有21个数据，
∴1.50m和1.65m的人数和为21-（8+6+1）=6＜8，
∴这组数据的众数为1.55m，
7．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183，185，188，190，194．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为185cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】C
【解析】解：换人前：平均数= ，
方差= ，
换人后：平均数= ，
方差= ，
∴平均数变大，方差变小.
8．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【答案】B
【解析】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．
9．帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位:吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
【答案】D
【解析】解：A、平均数==7，错误；
B、众数是5、7、11、3、9，错误；
C、∵3<5<7<9<11，∴中位数是7，错误；
D、方差= ，正确.
10．数据0，﹣1，6，1，x的众数为﹣1，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】解： =（0﹣1+6+1﹣1）÷5=1，
s2= [（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2]= ．
二、填空题
11．已知一组数据 ， ， ， ， ， 的平均数为 ，则这组数据的方差为 -.
【答案】
【解析】∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，
∴ （10＋15＋10＋x＋18＋20）＝15，
解得：x＝17，
则这组数据为10，15，10，17，18，20，
∴这组数据的方差是： [2×（10 15）2＋（15 15）2＋（17 15）2＋（18 15）2＋（20 15）2]＝ ，
12．已知一组数据 ， ， ， , 的平均数是2，方差是 ，
那么另一组数据 ， ， ， , 的平均数是 ，方差是 .
【答案】4；3
【解析】由题意得
，
则
，
方差为 =
=9 =3.
13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为； S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，成绩比较稳定的是 ．
【答案】乙
【解析】解：S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，
∵S甲2＞ S乙2．
∴成绩比较稳定的是乙．
14．某校七年级统计 名学生的身高情况（单位 ），其中身高最大值为 ，最小值为 ，且组距为 ，则组数为 组．
【答案】8
【解析】解：172-149=23
23÷3=7···2
∴组数为8组
15．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手 甲 乙
平均数（环） 9.5 9.5
方差 0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
【答案】乙
【解析】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙．
16．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是m，那么另一组数据2，6，10，2a,16的方差是n，则 ＝ .
【答案】
【解析】解：一组数据1，3，5，a，8的方差是m，
∴另一组数据2，6，10，2a，16的方差为n=22m=4m
∴
三、解答题
17．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．
【答案】解：（1）甲班的优秀率==40%；乙班的优秀率==60%；
（2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97；
乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；
（3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；
（4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给乙班．
【解析】（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解；
（2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；
（3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；
（4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩．
18．李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；
(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？
【答案】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山产量的样本平均数为：千克；
乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山产量的样本平均数为千克．
答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg；
（2）由题意，得
S甲2=（千克2）；
S乙2=（千克2）
∵38＞24
∴S2甲＞S2乙
【解析】
（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；
（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论．
19．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：
（1）根据上图所提供的信息填写下表：
平均数 众数 方差
甲 7 ▲ ▲
乙 7 ▲ 2.2
（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．
（参考公式：）
【答案】（1）填表如下：
平均数 众数 方差
甲 7 6 1.2
乙 7 8 2.2
（2）答案不唯一．选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大．
【解析】
（1）由甲图可知，6环出现了5次，为众数，由方差公式计算出S甲2＝1.2；由乙图可知， 8环出现了4次，为众数．
（2）答案不唯一，分别根据方差或众数讨论
20．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
【答案】（1）解： A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
∵ = =15（台）； = =15（台），
则SA2= =2，SB2= =10.4
（2）∵SA2＜SB2，
∴A品牌冰箱的月销售量稳定．
【解析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．
21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
A班 100 a 93 93 c
B班 99 95 b 93 8.4
（1）直接写出表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．
【答案】解：（1）A班的平均分==94，
A班的方差=，
B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，
故答案为：a=94 b=95.5 c=12；
（2）①B班平均分高于A班；
②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；
【解析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因．
22．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
（1）收集数据：
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
（2）整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示，请补充表格
2019年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表
50≤x＜55 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100
1 1 2 2 4 5 5 2
（3）分析数据、得出结论：
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
你能从中得到的结论是 ，你的理由是 .
体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.
【答案】（1）C
（2）80≤x＜8585≤x＜90
8
10
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；70
【解析】按照题意，收集数据，根据直方图得到相应的信息。
3.3方差和标准差
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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