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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=x
2．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y=x﹣1 D．y=
3．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（ ）
A．当t为定值时，s与v成反比例 B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例 D．以上三个均不正确
4．下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y= B． C．y=﹣3x2 D．xy=﹣2
5．已知函数y= 是反比例函数，则m2+3m=（ ）
A．-3 B．0 C．﹣3或0 D．2
6．下列函数：y=，y=，y=2x2+1，y=中，反比例函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
8．已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．-
二、填空题
9．若是反比例函数，则a的取值为
10．如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为 ．
11．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是
12．已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成 比例．
13．如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是 ．
14．在式子：①y=3x；②y=；③；④xy=3中，y是x的反比例函数的是 ．
三、解答题
15．判断函数y=﹣是否属于反比例函数，并说明理由．
16．当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y=．
17．函数 是反比例函数，求m的值．
18．若函数是反比例函数，求m的值．
19．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x=时y的值．
6.1反比例函数
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=x
【答案】B
【解析】解：A、是正比例函数，故选项错误；
B、是反比例函数，故选项正确；
C、y是x+1的反比例函数，故选项错误；
D、是正比例函数，故选项错误．
2．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y=x﹣1 D．y=
【答案】D
【解析】A、y=是反比例函数，与要求不符；B、y==是反比例函数，与要求不符；C、y=x﹣1=是反比例函数，与要求不符；D、y=是正比例函数，与要求相符．故选：D
3．甲乙两地相距s，汽车从甲地以v（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（ ）
A．当t为定值时，s与v成反比例 B．当v为定值时，s与t成反比例
C．当s为定值时，v与t成反比例 D．以上三个均不正确
【答案】C
【解析】解：∵路程=速度×时间；
∴时间= 或速度= ，
即t= 或v= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当s为定值时，v与t成反比例，
4．下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y= B． C．y=﹣3x2 D．xy=﹣2
【答案】C
【解析】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；故选：C
5．已知函数y= 是反比例函数，则m2+3m=（ ）
A．-3 B．0 C．﹣3或0 D．2
【答案】B
【解析】解：∵y=是反比例函数，
∴1﹣m2﹣3m=1，
∴m2+3m=0，
∴m（m+3）=0，
∴m1=0，m2=﹣3．
当m2=﹣3时，m+3=0，不是反比例函数，故选B．
6．下列函数：y=，y=，y=2x2+1，y=中，反比例函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：y=，y=是反比例函数，共2个，
7．函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
【答案】C
【解析】根据题意得， 和 ，
由 可得 且 ，
由 可得 ，
所以m=2。
8．已知反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k等于（ ）
A．1 B．-1 C．-4 D．-
【答案】B
【解析】∵当x=2时，y=﹣，∴﹣=，解得，k=﹣1．故选：B．
二、填空题
9．若是反比例函数，则a的取值为
【答案】1
【解析】解：∵若是反比例函数，
∴a2﹣2=﹣1，
解得，a2=1，
a=±1，
∵a+1≠0，
∴a≠﹣1，
10．如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为 ．
【答案】1
【解析】解：根据题意得：n2﹣5n+3=﹣1且n﹣4≠0，解得：n=1，
11．若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是
【答案】-1
【解析】解：依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得m=﹣1．
12．已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成 比例．
【答案】反
【解析】∵y与z成正比例，
∴y=k1z（k1≠0），
∵z与x成反比例，
∴z=（k2≠0），
∴y=（k1≠0，k2≠0），
因此，y与x成反比例．
13．如果函数y=（m﹣1） 是反比例函数，那么m的值是 ．
【答案】﹣1
【解析】解：根据题意m2﹣2=﹣1，
m=±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m=﹣1．
14．在式子：①y=3x；②y=；③；④xy=3中，y是x的反比例函数的是 ．
【答案】②④
【解析】①y=3x，是正比例函数，故错误；
②y=，符合反比例函数的定义，故正确；
③，是正比例函数，故错误；
④xy=3，x，y相乘为一个常数，可以整理为y=，是反比例函数，故正确；
综上，y是x的反比例函数的是②④．
三、解答题
15．判断函数y=﹣是否属于反比例函数，并说明理由．
【答案】解：函数y=﹣不是反比例函数．理由：∵形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，∴函数y=﹣不是反比例函数．
【解析】直接根据反比例函数的定义即可得出结论．
16．当m取何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=；
（2）y=（3﹣m）；
（3）y=．
【答案】解：（1）y=，是反比例函数，则2m+1=1，
解得：m=0；
（2）y=（3﹣m），是反比例函数，则m2﹣10=﹣1，3﹣m≠0，
解得：m=﹣3；
（3）y=，是反比例函数，则|m|=1，m﹣1≠0，
故m=﹣1．
【解析】（1）直接利用反比例函数的定义得出2m+1=1求出即可；
（2）直接利用反比例函数的定义得出m2﹣10=﹣1求出即可；
（3）直接利用反比例函数的定义得出|m|=1，求出即可．
17．函数 是反比例函数，求m的值．
【答案】解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
【解析】根据反比例函数的定义得到m﹣1≠0且|m|=1，然后解不等式和方程即可求出满足条件的m的值．
18．若函数是反比例函数，求m的值．
【答案】解：根据反比例函数的定义：m2+3m﹣1=﹣1，解得：m=0或﹣3，
又∵m≠0，
∴m=﹣3．
【解析】根据反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
19．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x=时y的值．
【答案】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1=k1（x﹣1），y2=，
∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
∴，
∴k2=﹣2，k1=1，
∴y=x﹣1﹣；
（2）当x=﹣，y=x﹣1﹣=﹣﹣1﹣=﹣．
【解析】（1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
6.1反比例函数
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