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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．反比例函数 （ ）的图象在( )
A．一、三象限； B．二、四象限；
C．第四象限； D．第一象限．
2．如图所示， 、 、 是双曲线的一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到 、 、 ，设它们的面积分P别是 、 、 ，则（ ）
A． B． C． D．
3． ， 两点在反比例函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 ， ，下列结论正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
5．如图，点A，B在函数 （ ， 且 是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作 轴，垂足为M，过点B作 轴，垂足为N， 与 的交点为C，连结 、 .若 和 的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
6．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y1＞0＞y2＞y3
C．y1＜0＜y3＜y2 D．y1＞0＞y3＞y2
7．若点 在反比例函数的图象上，则 的值为（ ）
A．-18 B．18 C．-2 D．2
8．对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（ ）
A．y取正值 B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小 D．y取负值
9．若P（m，a），Q（ ，b）两点均在函数y=﹣ 的图象上，且﹣1＜m＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
二、填空题
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y= 的图象上，且x1＞x2＞0，则y1 y2（用不等号填空）.
11．设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 可以是平行四边形；
②四边形 可以是菱形；
③四边形 不可能是矩形；
④四边形 不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
12．如图，已知在平面直角坐标系 中， 的直角顶点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限，反比例函数 的图象经过 的中点 .交 于点 ，连接 .若 的面积是3，则四边形 的面积是 .
13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 .
14．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k= ．
15．如图，点A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k= 。
三、解答题
16．已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．
17．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，点 的横坐标为 ，求反比例函数及一次函数的解析式．
18．已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．
19．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系
20．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
6.2反比例函数的图像和性质
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学霸夯基——浙教版数学八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．反比例函数 （ ）的图象在( )
A．一、三象限； B．二、四象限；
C．第四象限； D．第一象限．
【答案】D
【解析】∵反比例函数 （ ），中k=4>0,
∴图象在一、三象限，
又∵x＞0，
∴该反比例函数位于第一象限．
2．如图所示， 、 、 是双曲线的一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到 、 、 ，设它们的面积分P别是 、 、 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：设反比例函数的解析式为 ，根据反比例函数比例系数k的几何意义可得， ，即 。
3． ， 两点在反比例函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 ， ，下列结论正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵根据函数的图象可知， 随 的增大而增大，
∴ ， ，
∴ ， .
4．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
【解析】把（1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．
5．如图，点A，B在函数 （ ， 且 是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作 轴，垂足为M，过点B作 轴，垂足为N， 与 的交点为C，连结 、 .若 和 的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 B． C． D．6
【答案】D
【解析】解：设点M（a，0），N（0，b），
∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数 的图象上，
∴点A的坐标为（a， ），
∵BN⊥y轴，
同理可得：B（ ，b），则点C（a，b），
∵S△CMN＝ NC MC＝ ab＝1，
∴ab＝2，
∵AC＝ b，BC＝ a，
∴S△ABC＝ AC BC＝ ( b) ( a)＝4，即 ，
∴ ，
解得：k＝6或k＝ 2（舍去），
6．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=的图象上三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y1＞0＞y2＞y3
C．y1＜0＜y3＜y2 D．y1＞0＞y3＞y2
【答案】D
【解析】根据反比例函数的增减性解答即可．
7．若点 在反比例函数的图象上，则 的值为（ ）
A．-18 B．18 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】解：∵点A（3，-6）在反比例函数 的图象上，
∴k=3×（-6）=-18.
8．对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（ ）
A．y取正值 B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小 D．y取负值
【答案】C
【解析】对于反比例函数y=：当k时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
9．若P（m，a），Q（ ，b）两点均在函数y=﹣ 的图象上，且﹣1＜m＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
【答案】A
【解析】把P（m，a），Q（ ，b）代入y=﹣ 得a=﹣ ，b=﹣ =﹣2m，
所以a﹣b=﹣ +2m=﹣2 ，
因为﹣1＜m＜0，
所以1﹣m2＞0，
所以a﹣b＞0．
二、填空题
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y= 的图象上，且x1＞x2＞0，则y1 y2（用不等号填空）.
【答案】＞
【解析】解：k=-a2-1=-（a2+1）＜0
所以 反比例函数 y= 的图象 位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大。
因为 x1＞x2＞0
所以y1＞y2
11．设 是反比例函数 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 可以是平行四边形；
②四边形 可以是菱形；
③四边形 不可能是矩形；
④四边形 不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④
【解析】解：如图， 反比例函数 的图象关于原点成中心对称，
四边形 是平行四边形，故①符合题意，
如图，若四边形 是菱形，
则
显然： ＜
所以四边形 不可能是菱形，故②不符合题意，
如图， 反比例函数 的图象关于直线 成轴对称，
当 垂直于对称轴时，
四边形 是矩形，故③不符合题意，
四边形 不可能是菱形，
四边形 不可能是正方形，故④符合题意，
12．如图，已知在平面直角坐标系 中， 的直角顶点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限，反比例函数 的图象经过 的中点 .交 于点 ，连接 .若 的面积是3，则四边形 的面积是 .
【答案】5
【解析】解：连接 ， ，过 作 ，交 轴于 ，
，反比例函数 的图象经过 的中点 ，
， ， ， ，
，
∴CE⊥OB，
∴OE=BE，
，
，
，
，
，
四边形 的面积为 ，
13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为 .
【答案】-6
【解析】解：如图，连接AC交y轴于点D，
∵菱形OABC，
∴AC⊥OB，且CD=AD=AC，BD=OD=BO，
∵菱形OABC面积为12，
∴AC·BO=24，
∴CD·OD=6，
∴=6，
又∵反比例函数图象位于第二象限，
∴k＜0，即k=-6.
14．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k= ．
【答案】-2
【解析】解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标 ，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×1=-2，
15．如图，点A是反比例函数y= 图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k= 。
【答案】-4
【解析】解：连接OA
∵AB⊥y，BC∥AD
∴四边形ABCD为平行四边形
∵平行四边形ABCDA的面积为4，即AB×OB=4
∴S△AOB=AB×OB=2=|k|
∴k=-4或k=4（舍去）
三、解答题
16．已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．
【答案】解：设y﹣1= ，根据题意得 ﹣5﹣1=k， 解得：k=﹣6，∴y﹣1= ， 即y= ．
【解析】设出解析式，利用待定系数法求得比例系数即可求得其解析式．
17．在平面直角坐标系内，点 为坐标原点，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，点 的横坐标为 ，求反比例函数及一次函数的解析式．
【答案】解： 点 在反比例函数 的图象上，
，
解得：
，
反比例函数的解析式为：
点 的横坐标为 ，
，
点 ，
将点 与 代入一次函数解析式得
解得
一次函数的解析式的解析式为：
【解析】先将点A代入反比例函数求出m的值，再将点B的横坐标代入反比例函数解析式，求出点B的坐标，再将点A、B代入一次函数解析式求解即可。
18．已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．
【答案】解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1= k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2= ，
∵y=y1﹣y2，
∴y= k1﹣ ，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y= ，
∴
解得k1=4 +1，k2=4 +1，
∴y=（4 +1） ﹣
【解析】得到y1与x的算术平方根的关系式，y2与x的平方的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．
19．在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系
【答案】解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
20．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
【答案】解：∵反比例函数 （x＞0）及 （x＞0）的图象均在第一象限内，∴ ＞0， ＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP= ，S△OBP= ，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= =2，解得： =4
【解析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出S△OAP= k1 ，S△OBP= k2，再根据S△OAB=S△OAP﹣S△OBP整体代入即可列出方程，求解得出答案。
6.2反比例函数的图像和性质
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