一、单选题
1．（2019八上·绥化月考）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B．- C． D．
2．（2019·广西模拟）二次根式 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．2 D．0
3．（2019九上·朝阳期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019八下·昭通期末）在 、 、 中、 、 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2019八下·东台月考）若实数 满足 ，则 =（ ）
A．2016 B．2017 C．4033 D．1
6．（2019·禅城模拟）下列实数中，有理数的是（ ）
A． B． C． D．π
7．（2019八下·莘县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1-2a
8．（2019九下·东莞月考）已知 ， ，则a，b的大小关系为（ ）
A．a=b B．ab D．无法比较
9．（2019·南充模拟）下列二次根式中，可以与 合并的是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）甲，乙两同学对代数式 （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲： ＝ ＝ ；
乙： ＝ ＝ ．
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲，乙都正确 B．甲，乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
二、填空题
11．（2019八上·泰兴期中）若 ，则 .
12．（2019八下·中山期末）若 是正整数，则整数 的最小值为 。
13．（2019八上·浦东期中）写出 的一个有理化因式 .
14．（2019八上·平遥月考）若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
15．（2019八下·江阴期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为 。
16．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）阅读下列材料，我们知道（ +3）（ ﹣3）＝4，因此将 的分子分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4，即 ＝ ＝ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ ，则代数式m5+2m4﹣2017m3+2160的值是 ．
三、解答题
17．（2019八上·伊川月考）计算：
（1）
（2） × － .
（3）
（4）
18．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章 二次根式单元检测a卷）已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求下列各式的值：
（1）x2－xy＋y2；
（2） ＋ .
19．（2019八上·兰州月考）先化简，再求值.
，其中
20．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.2二次根式的加减运算 同步练习）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
21．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章 二次根式单元检测a卷）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
22．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除（2） 同步练习）拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
（1）求横断面的面积；
（2）若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
23．（2019八上·兰州期中）先化简，再求值：a+
，其中a＝1007.
如图是小亮和小芳的解答过程.
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：a+2
，其中a＝﹣2018.
24．（2019八上·东源期中）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
（1）请用不同的方法化简
参照（三）式得 = ；
参照（四）式得 = ．
（2）化简： .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式：，得m=3， 故原式=
故答案为：B
【分析】因为是二次根式，故，求出m， 代入原式即求解。
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由2x-6≥0得x≥3
∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。
4．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 、 、 都不是最简二次根式；
和 不能继续化简，是最简二次根式;
故答案为：C.
【分析】最简二次根式，被开方数不能含有开得尽的数，不能含有分母，不能是小数；据此分别判断即可。
5．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由二次根式的性质，可得
a-2017≥0，
即a≥2017，
由绝对值的性质，可得
|2016-a|=a-2016，
∴原式变形，可得 ，
整理，得
，
两边同时平方，得
a-2017=20162，
∴a-20162=2017.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的非负性可得a-2017≥0，所以可判断2016-a＜0，由绝对值的非负性可得|2016-a|=a-2016，于是等式可变性为，整理得，把等式两边平方并整理可得a-20162=2017.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 是无理数，不符合题意；
B、 ， 是无理数，不符合题意；
C、 ＝2，2是有理数，符合题意；
D、π是无理数，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数 整数和分数统称为有理数 。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞2
∴原式可变为（1-a）-（b-a）+b=1-a-b+a+b，即原式=1
故答案为：A.
【分析】根据a和b的取值范围，判断开根号后（a-1）和（a-b）的符号，化简计算结果即可。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】a=＜。
故答案为：B。
【分析】将二次根式根号外的数化进根号里，即可进行大小比较。
9．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、=2，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、=，能与合并,故C符合题意；
D、=，不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
10．【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m＝n则化简不成立；
乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．
故答案为：D
【分析】甲的方法将分母利用平方差公式进行运算，根据的是分母有理化；乙根据平方差公式将mn进行拆分，运用的是因式分解，根据两种情况下m和n之间的关系，判断方法是否正确即可。
11．【答案】7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由 ，得
x=3，y= 2，
=3 2×（-2）=7.
故答案为：7.
【分析】根据二次根式有意义的条件，可求出x=3，从而求出y=-2，然后代入x-2y中计算即可.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】 的一个有理化因式为 .
故答案为 .
【分析】根据这种式子的特点： 和 互为有理化因式解答即可．
14．【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式可以合并
∴1+a=4-2a
解得a=1
【分析】根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。
15．【答案】6
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由题意可得，
大正方形的边长为 小正方形的边长为 ，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：6.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出两个正方形的边长，从而利用平移的方法，得出阴影部分矩形的长与小正方形的边长一致，宽为大正方形的边长与小正方形的边长的差，然后根据长方形的面积计算方法即可算出答案。
16．【答案】2160
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵m＝ ＝ ﹣1，
∴m+1＝ ，
∴m2+2m+1＝2018，
∴m2+2m﹣2017＝0，
∴m5+2m4﹣2017m3+2160＝m3（m2+2m﹣2017）+2160＝2160，
故答案为：2160
【分析】根据材料中的方法，将代数式m利用分母有理化的方法进行化简，将m的值代入代数式中，求得结果即可。
17．【答案】（1）解：原式=2-3+
=（2-3+）
=；
（2）解：原式 =5×2-
=20-3
=17；
（3）解： 原式 =
=
=
（4）解：原式 =9+-2
=（9+1-2）
=8.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分别将每项化为最简二次根式，再合并同类根式即可；
（2）先算根式的乘除，再化简为最简二次根式，然后进行有理数的加减即得结果；
（3）先化为最简二次根式，再进行根式的乘法和合并同类根式即可；
（4）分别将每项化为最简二次根式，再合并同类根式即可；
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】由题意可求得x+y=，xy=；
于是可得（1）运用完全平方公式将所求代数式转化为，再整体代换即可求解；
（2）将所求代数式通分后，再用完全平方公式可转换为，再整体代换即可求解。
19．【答案】解：原式=
=6
=-
当
则原式=- =-1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，然后代入x,y的值算出答案.
20．【答案】解：登山者看到的原水平线的距离为 ，现在的水平线的距离为 ，
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】由题中的d、h之间的关系，由h变为2h，代入式子，可求出水平线的距离倍数.
21．【答案】（1）解：Rt△ABC的面积=
（2）解：斜边AB的长=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC，将AC、BC的值代入，用平方差公式即可求解；
（2）由勾股定理可得斜边AB的长=，将AC、BC的值代入，用完全平方公式即可求解。
22．【答案】（1）解：
答：横断面的面积 .
（2）解：
答：可修多长的拦河坝
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式列式，再进行计算可解答。
（2）根据题意，先列式，再利用二次根式的除法法则进行计算。
23．【答案】（1）小亮
（2） =-a（a＜0）
（3）解：原式＝a+2 ＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】（1）小亮的解法是错误的。
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质
=-a（a＜0）。
【分析】（1）由a的值，可知1-a＜0，则
，由此可作出判断。
（2）利用二次根式的性质，可得错误的原因。
（3）根据a的值，可知a-3＜0，再进行化简，然后代入求值。
24．【答案】（1）=；===
（2）对式子进行分母有理化。
原式=(-1+++···+)
=（-1）
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）
==
====
故答案为：=；===
【分析】（1）参照步骤（三），进行分母的有理化即可得到正确答案；参照步骤四，对分子进行因式分解，从而进行约分，得到正确答案。
（2）找规律，将几个式子分母有理化后，发现分母均为2，并且部分分子可以相互对消，从而达到化简的目的。
1 / 1一、单选题
1．（2019八上·绥化月考）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．（2019·广西模拟）二次根式 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式：，得m=3， 故原式=
故答案为：B
【分析】因为是二次根式，故，求出m， 代入原式即求解。
3．（2019九上·朝阳期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由2x-6≥0得x≥3
∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。
4．（2019八下·昭通期末）在 、 、 中、 、 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 、 、 都不是最简二次根式；
和 不能继续化简，是最简二次根式;
故答案为：C.
【分析】最简二次根式，被开方数不能含有开得尽的数，不能含有分母，不能是小数；据此分别判断即可。
5．（2019八下·东台月考）若实数 满足 ，则 =（ ）
A．2016 B．2017 C．4033 D．1
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由二次根式的性质，可得
a-2017≥0，
即a≥2017，
由绝对值的性质，可得
|2016-a|=a-2016，
∴原式变形，可得 ，
整理，得
，
两边同时平方，得
a-2017=20162，
∴a-20162=2017.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的非负性可得a-2017≥0，所以可判断2016-a＜0，由绝对值的非负性可得|2016-a|=a-2016，于是等式可变性为，整理得，把等式两边平方并整理可得a-20162=2017.
6．（2019·禅城模拟）下列实数中，有理数的是（ ）
A． B． C． D．π
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 是无理数，不符合题意；
B、 ， 是无理数，不符合题意；
C、 ＝2，2是有理数，符合题意；
D、π是无理数，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数 整数和分数统称为有理数 。
7．（2019八下·莘县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1-2a
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＞2
∴原式可变为（1-a）-（b-a）+b=1-a-b+a+b，即原式=1
故答案为：A.
【分析】根据a和b的取值范围，判断开根号后（a-1）和（a-b）的符号，化简计算结果即可。
8．（2019九下·东莞月考）已知 ， ，则a，b的大小关系为（ ）
A．a=b B．ab D．无法比较
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】a=＜。
故答案为：B。
【分析】将二次根式根号外的数化进根号里，即可进行大小比较。
9．（2019·南充模拟）下列二次根式中，可以与 合并的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、=2，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、=，能与合并,故C符合题意；
D、=，不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
10．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）甲，乙两同学对代数式 （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲： ＝ ＝ ；
乙： ＝ ＝ ．
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲，乙都正确 B．甲，乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
【答案】D
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m＝n则化简不成立；
乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．
故答案为：D
【分析】甲的方法将分母利用平方差公式进行运算，根据的是分母有理化；乙根据平方差公式将mn进行拆分，运用的是因式分解，根据两种情况下m和n之间的关系，判断方法是否正确即可。
二、填空题
11．（2019八上·泰兴期中）若 ，则 .
【答案】7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由 ，得
x=3，y= 2，
=3 2×（-2）=7.
故答案为：7.
【分析】根据二次根式有意义的条件，可求出x=3，从而求出y=-2，然后代入x-2y中计算即可.
12．（2019八下·中山期末）若 是正整数，则整数 的最小值为 。
【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
13．（2019八上·浦东期中）写出 的一个有理化因式 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】 的一个有理化因式为 .
故答案为 .
【分析】根据这种式子的特点： 和 互为有理化因式解答即可．
14．（2019八上·平遥月考）若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为 。
【答案】1
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式可以合并
∴1+a=4-2a
解得a=1
【分析】根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。
15．（2019八下·江阴期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为 。
【答案】6
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】由题意可得，
大正方形的边长为 小正方形的边长为 ，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：6.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根即可算出两个正方形的边长，从而利用平移的方法，得出阴影部分矩形的长与小正方形的边长一致，宽为大正方形的边长与小正方形的边长的差，然后根据长方形的面积计算方法即可算出答案。
16．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十六章二次根式 复习专练）阅读下列材料，我们知道（ +3）（ ﹣3）＝4，因此将 的分子分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4，即 ＝ ＝ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ ，则代数式m5+2m4﹣2017m3+2160的值是 ．
【答案】2160
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵m＝ ＝ ﹣1，
∴m+1＝ ，
∴m2+2m+1＝2018，
∴m2+2m﹣2017＝0，
∴m5+2m4﹣2017m3+2160＝m3（m2+2m﹣2017）+2160＝2160，
故答案为：2160
【分析】根据材料中的方法，将代数式m利用分母有理化的方法进行化简，将m的值代入代数式中，求得结果即可。
三、解答题
17．（2019八上·伊川月考）计算：
（1）
（2） × － .
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=2-3+
=（2-3+）
=；
（2）解：原式 =5×2-
=20-3
=17；
（3）解： 原式 =
=
=
（4）解：原式 =9+-2
=（9+1-2）
=8.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）分别将每项化为最简二次根式，再合并同类根式即可；
（2）先算根式的乘除，再化简为最简二次根式，然后进行有理数的加减即得结果；
（3）先化为最简二次根式，再进行根式的乘法和合并同类根式即可；
（4）分别将每项化为最简二次根式，再合并同类根式即可；
18．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章 二次根式单元检测a卷）已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求下列各式的值：
（1）x2－xy＋y2；
（2） ＋ .
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】由题意可求得x+y=，xy=；
于是可得（1）运用完全平方公式将所求代数式转化为，再整体代换即可求解；
（2）将所求代数式通分后，再用完全平方公式可转换为，再整体代换即可求解。
19．（2019八上·兰州月考）先化简，再求值.
，其中
【答案】解：原式=
=6
=-
当
则原式=- =-1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，然后代入x,y的值算出答案.
20．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.2二次根式的加减运算 同步练习）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
【答案】解：登山者看到的原水平线的距离为 ，现在的水平线的距离为 ，
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】由题中的d、h之间的关系，由h变为2h，代入式子，可求出水平线的距离倍数.
21．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章 二次根式单元检测a卷）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，
求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
【答案】（1）解：Rt△ABC的面积=
（2）解：斜边AB的长=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC，将AC、BC的值代入，用平方差公式即可求解；
（2）由勾股定理可得斜边AB的长=，将AC、BC的值代入，用完全平方公式即可求解。
22．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册21.2 二次根式的乘除（2） 同步练习）拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
（1）求横断面的面积；
（2）若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
【答案】（1）解：
答：横断面的面积 .
（2）解：
答：可修多长的拦河坝
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据梯形的面积公式列式，再进行计算可解答。
（2）根据题意，先列式，再利用二次根式的除法法则进行计算。
23．（2019八上·兰州期中）先化简，再求值：a+
，其中a＝1007.
如图是小亮和小芳的解答过程.
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：a+2
，其中a＝﹣2018.
【答案】（1）小亮
（2） =-a（a＜0）
（3）解：原式＝a+2 ＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】（1）小亮的解法是错误的。
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质
=-a（a＜0）。
【分析】（1）由a的值，可知1-a＜0，则
，由此可作出判断。
（2）利用二次根式的性质，可得错误的原因。
（3）根据a的值，可知a-3＜0，再进行化简，然后代入求值。
24．（2019八上·东源期中）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
（1）请用不同的方法化简
参照（三）式得 = ；
参照（四）式得 = ．
（2）化简： .
【答案】（1）=；===
（2）对式子进行分母有理化。
原式=(-1+++···+)
=（-1）
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）
==
====
故答案为：=；===
【分析】（1）参照步骤（三），进行分母的有理化即可得到正确答案；参照步骤四，对分子进行因式分解，从而进行约分，得到正确答案。
（2）找规律，将几个式子分母有理化后，发现分母均为2，并且部分分子可以相互对消，从而达到化简的目的。
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