浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，AB为⊙O的直径，C为 上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（ ）
A．x+y=90 B．2x+y=90 C．2x+y=180 D．x=y
2．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．80°
4．如图，四边形 是 的内接四边形， 与 的延长线交于点E， 与 的延长线交于点F， ， ，则 的度数为（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
5．圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（ ）
A．3：2：4：1 B．1：3：4：2
C．3：3：1：4 D．4：1：2：3
6．蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（ ）
A．65° B．120° C．125° D．130°
二、填空题
8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝ °．
9．如图，点A、B、C在⊙O上，若 ，则 的度数为 ．
10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °．
11．如图 ， ， 是圆 上的3点，且四边形 是菱形，若点 是圆上异于 ， ， 的另一点，则 的度数是 .
12．如图，四边形 是 的内接四边形， ，弦 ，则 的半径等于 ．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD= ，则BC的长为 。
三、解答题
14．根据图中所给信息，解出下图中未知数 、 的值．
15．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：
α 30° 35° 40° 50° 60° 80°
β 120° 125° 130° 140° 150° 170°
猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明．
16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值
18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，AB为⊙O的直径，C为 上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（ ）
A．x+y=90 B．2x+y=90 C．2x+y=180 D．x=y
【答案】A
【解析】解：连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵AD∥OC
∴∠BOC=∠DAB=x°
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形
∴∠DAB+∠ACB+∠ACD=180°
∴x+90°+y=180°
x+y=90°
2．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解： 四边形 内接于 ，
3．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．80°
【答案】B
【解析】解：连接OA，OB，
∵∠ADB=100°，
∴∠AOB=180° ∠ADB=80°，
∴∠ACB= ∠AOB=40°．
4．如图，四边形 是 的内接四边形， 与 的延长线交于点E， 与 的延长线交于点F， ， ，则 的度数为（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
【答案】A
【解析】解： =
5．圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（ ）
A．3：2：4：1 B．1：3：4：2
C．3：3：1：4 D．4：1：2：3
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∴∠A+∠C=∠B+∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：3：4：2．
6．蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
【答案】A
【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（ ）
A．65° B．120° C．125° D．130°
【答案】C
【解析】解：∵∠EBA=125°，
∴∠ABC=180°﹣125°=55°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°﹣55°=125°，
二、填空题
8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝ °．
【答案】55
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝110°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
9．如图，点A、B、C在⊙O上，若 ，则 的度数为 ．
【答案】110°
【解析】如图，在圆上取一点D，连接AD、CD
∵∠AOC=140°
∴∠ADC=∠AOC÷2=70°
∵四边形ABCD为圆O内接四边形
∴∠ADC与∠ABC互补
∴∠ABC=180°-70°=110°
10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °．
【答案】120°
【解析】∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°﹣60°=120°，
11．如图 ， ， 是圆 上的3点，且四边形 是菱形，若点 是圆上异于 ， ， 的另一点，则 的度数是 .
【答案】 或
【解析】连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB=OA=OB=BC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°.
12．如图，四边形 是 的内接四边形， ，弦 ，则 的半径等于 ．
【答案】2
【解析】解：连接OA，OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ADC=150°，
∴∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴OA=AC=2，
即⊙O的半径为2．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD= ，则BC的长为 。
【答案】8
【解析】解：连结AD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵BD=5，
∴AD=BD=5，
又∵∠ACB=90°，四边形ADBC为圆内接四边形，
∴∠ADB=90°，
∴AB==10，
在Rt ABC中，
∵AC=6，
∴BC==8.
三、解答题
14．根据图中所给信息，解出下图中未知数 、 的值．
【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
解得： ，
【解析】根据圆内接四边形的性质， ，根据外角和定理得出 ，再通过三角形内角和180度求出x、y即可。
15．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：
α 30° 35° 40° 50° 60° 80°
β 120° 125° 130° 140° 150° 170°
猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明．
【答案】解：结论是：β﹣α＝90°， 证明：连接BD， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠DBA＝90°， ∵∠DAB＝α， ∴∠D＝90°﹣α， ∵B、D、A、C四点共圆， ∴∠ACB+∠D＝180°， ∵∠ACB＝β， ∴90°﹣α+β＝180°， ∴β﹣α＝90°
【解析】根据圆周角定理求出∠DA＝90°，根据三角形内角和定理求出∠D＝90°﹣α，根据圆内接四边形的性质得出∠ACB+∠D＝180°，代入后求出即可．
16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
【答案】证明：∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠EDF．
∵∠EDF=∠ADB，
∴∠CDE=∠ADB．
∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
【解析】先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论
17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值
【答案】解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n==12．
【解析】（1）首先连接BD，由在⊙O的内接四边形ABCD中，∠C=120°，根据圆的内接四边形的性质，∠BAD的度数，又由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，则可求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；
（2）首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，继而求得答案．
18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
【答案】解：∠DAE=∠DAC.理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
又∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠DCB=∠DAE，
∵DB=DC
∴弧DB=弧DC，
∴∠DCB=∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC.
【解析】根据圆的内接四边形的性质可得对角互补，由邻补角性质，同角的补角相等可得∠DCB=∠DAE，再由圆心角，弧，弦之间的关系可得∠DCB=∠DAC，等量代换即可得证.
