浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，等边 的三个顶点都在 上， 是 的直径．若 ，则劣弧 的长是（ ）
A． B． C． D．
2．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
3．扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画.如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．100πcm2
4．如图， 内接于圆 ， ， ，若 ，则弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是( )
A．12π B．10π C．6π D．3π
6．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（ ）
A．1π B．1.5π C．2π D．3π
7．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．4
8．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ）
A． π B． π C．2π D．3π
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（ ）
A．5π B． C． D．
10．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
13．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度．
14．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则 的长度为 ．
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于 （结果保留π）．
16．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm．
17．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于 ．
三、解答题
18．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）的长；
（2）∠D的度数．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
20．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，B旋转到点B′位置．
（1）求B′点坐标．
（2）求阴影部分面积．
21．如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留л）.
22．）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
23．如图(十三)，扇形AOB中， =10， ∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B，其中A点在 上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？浙教版数学九年级上册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，等边 的三个顶点都在 上， 是 的直径．若 ，则劣弧 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为 =π，
2．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
【答案】B
【解析】解：设这条弧的半径为rcm，
由题意得 ，
解得r=40，
∴这条弧的半径为40cm．
3．扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画.如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．100πcm2
【答案】C
【解析】解：设AB=R，AD=r，
则S贴纸=
=
=
= ×（10+5+5）×（10+5-5）π
= （cm2）.
4．如图， 内接于圆 ， ， ，若 ，则弧 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连接OB，OC．
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=2 ，
∴OB=OC=2，
∴ 的长为 =π，
5．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是( )
A．12π B．10π C．6π D．3π
【答案】A
【解析】扇形弧长公式l=，代入就可以求出弧长。
6．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（ ）
A．1π B．1.5π C．2π D．3π
【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AC=6，
∴AB=AC=6，∠CAB=60°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE=60°，
∴弧DE的长为=2π，
7．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BH= AB= ，OH=1，
∴△OBC的面积= ×BC×OH= ，
则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积= ，
由圆周角定理得，∠BOC=120°，
∴图中的阴影部分面积= ﹣2 = π﹣2 ，
8．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ）
A． π B． π C．2π D．3π
【答案】C
【解析】解：∵∠B=30°，AC=2 ，
∴BA=4 ，∠A=60°，
∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧长l= = =2π，
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（ ）
A．5π B． C． D．
【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，
∴AB=6cm，
∴Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是：+=．
10．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴ 的长= =2π；
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】解：如图连接AE、DE、A'E、DE，
∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E为BC中点，
∴BE＝ AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，
∴∠EA'D＝90°，A'E＝AE＝ ，DE＝ ，DE'＝
∵旋转角为60°，
∴∠DED'＝60°，BEB'＝60°，BB'＝BE＝B'E＝1，
∴CE＝CA'＝A'D＝1
∴S△EA'D＝ S△ECD＝ CE AE＝ ，
S△EA'D'＝ EA' A'D'＝ ，
S扇形EDD'＝ ，
∴S阴影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D＝ ，
12．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
【答案】2.5 ﹣π
【解析】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，
∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，
∴CD=2 ，则CO=DO= ，
∴EO= ，EC=EF= ，则FC=3，
∴S△COF=S△COM= × ×3= ，
S扇形OFM= =π，
S△ABC= ×CD×4=4 ，
∴图中影阴部分的面积为：4 ﹣2× ﹣π=2.5 ﹣π．
13．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度．
【答案】200
【解析】解：根据周长公式可得：
周长=10π，
即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：
10π= ，
解得n=200°．
14．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则 的长度为 ．
【答案】
【解析】连接OE，
∵将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，
∴OD＝ OA＝OE，∠EDO＝90°，
∴∠DEO＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠EOB＝30°，
∴弧BE的长度＝ ＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于 （结果保留π）．
【答案】 π
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，
而OB=OD，OC=OE，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∴∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，
∴∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，
而OB= BC=3，
∴S阴影部分= = π．
16．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm．
【答案】4π
【解析】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，
正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，
∴运动的路径为： = ；
∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，
∴正六边形的中心O运动的路程6× =4πcm
17．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于 ．
【答案】6π
【解析】解： + + ＝6π．
三、解答题
18．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1）的长；
（2）∠D的度数．
【答案】解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2，
∴=；
（2）由∠AOC=130°，
得∠BOC=50°，
又∵∠D=∠BOC，
∴∠D=×50°=25°．
【解析】（1）直接利用弧长公式求出即可；
（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC===2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
【解析】根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，由垂径定理得CE=DE，再根据三角函数的定义即可得出OC，可证明Rt△COE≌Rt△DBE，即可得出S阴影=S扇形OBC．
20．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，B旋转到点B′位置．
（1）求B′点坐标．
（2）求阴影部分面积．
【答案】解：（1）∵将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A（2，2）旋转到点A′（﹣2，2）的位置，B旋转到点B′位置，∴∠A′OA=∠B′OB=90°，∵B（2，1），∴B′点坐标为（﹣1，2）；（2）如图，设与OA交于点C，与OA′交于点C′，∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OC=OB=．根据旋转的性质可得，SOB′C′=SOBC，∴阴影部分的面积=S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=π．
【解析】（1）由A（2，2）旋转到点A′（﹣2，2），易得旋转角为90°，根据逆时针旋转90°后点的横坐标等于旋转前点的纵坐标的相反数，纵坐标等于旋转前点的横坐标可得出B′的坐标；
（2）根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．
21．如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留л）.
【答案】解：S阴影=．
【解析】阴影部分的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积,所以依面积公式计算即可．
22．）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC===2，
∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．
【解析】根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，由垂径定理得CE=DE，再根据三角函数的定义即可得出OC，可证明Rt△COE≌Rt△DBE，即可得出S阴影=S扇形OBC．
23．如图(十三)，扇形AOB中， =10， ∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B，其中A点在 上，如图(十四)所示，则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度为何？
【答案】解：根据题意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度= =4π
【解析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．
